Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = (- 2x) / (x-1) malukong o matambok?

Sagot:

Pag-aralan ang palatandaan ng ikalawang nanggaling.

Para sa #x <1 # ang function ay malukong.

Para sa #x> 1 # ang function ay convex.

Paliwanag:

Kailangan mong pag-aralan ang kurbada sa pamamagitan ng paghahanap ng ika-2 hinalaw.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Ang 1st hinangong:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Ang ika-2 hango:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Ngayon ang tanda ng #f '' (x) # dapat pag-aralan. Ang denominador ay positibo kapag:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Para sa #x <1 # ang function ay malukong.

Para sa #x> 1 # ang function ay convex.

Tandaan: Ang punto # x = 1 # ay ibinukod dahil sa pag-andar #f (x) # ay hindi maaaring tinukoy para sa # x = 1 #, dahil ang denumirator ay magiging 0.

Narito ang isang graph upang makita mo ang iyong mga mata:

graph {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}