Ang bilis ng isang particule ay v = 2t + cos (2t). Kapag t = k ang acceleration ay 0. Ipakita na ang k = pi / 4?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Ang hinangong ng bilis ay ang acceleration, iyon ay upang sabihin ang slope ng bilis ng bilis ng oras ay ang acceleration.

Pagkuha ng hinangong ng pag-andar ng tulin:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Maaari naming palitan # v '# sa pamamagitan ng # a #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Itakda na ngayon # a # sa #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = kasalanan (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Yamang alam natin iyan # 0 <t <2 # at ang periodicity ng #sin (2x) # Ang function ay # pi #, makikita natin iyan #t = pi / 4 # ay ang tanging oras kapag ang acceleration ay magiging #0#.

Dahil ang acceleration ay ang hinangong ng bilis, # a = (dv) / dt #

Kaya, batay sa pag-andar ng bilis #v (t) = 2t + cos (2t) #

Ang pagpapaandar ng acceleration ay dapat

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Sa oras # t = k #, ang accelertaion ay zero, kaya ang equation sa itaas ay nagiging

# 0 = 2-2sin (2k) #

Na nagbibigay # 2sin (2k) = 2 # o #sin (2k) = 1 #

Ang sine function ay katumbas ng +1 kapag ang argument nito ay # pi / 2 #

Kaya, mayroon kami

# 2k = pi / 2 # na nagreresulta sa # k = pi / 4 # gaya ng kinakailangan.