Ang average na halaga ng function na v (x) = 4 / x2 sa interval [[1, c] ay katumbas ng 1. Ano ang halaga ng c?

Sagot:

# c = 4 #

Paliwanag:

Average na halaga: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

Kaya ang karaniwang halaga ay

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

Paglutas # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # nakakakuha sa amin # c = 4 #.

Sagot:

# c = 4 #

Paliwanag:

# "para sa isang function f tuloy-tuloy sa closed interval" #

# a, b "ang average na halaga ng f mula x = a hanggang x = b ay" #

# "ang mahalaga" #

# • kulay (puti) (x) 1 / (b-a) int_a ^ bf (x) dx #

# rArr1 / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx = 1 / (c-1) int_1 ^ c (4x ^ -2) dx #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ c #

# = 1 / (c-1) (- 4 / c - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4c) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "o" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #