Ano ang pinakamataas at pinakamaliit na halaga na ang function f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Sagot:

Pinakamataas: #1/2#

Pinakamababang: #-1/2#

Paliwanag:

Ang isang alternatibong diskarte ay upang muling ayusin ang function sa isang parisukat na equation. Ganito:

# x (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf

Hayaan #f (x) = c "" # upang gawin itong tumingin neater:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Tandaan na para sa lahat ng mga tunay na ugat ng equation na ito ang positibo o zero ang diskriminasyon

Kaya nga, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Madaling makilala iyan # -1 / 2 <= c <= 1/2 #

Kaya, # -1 / 2 <= f (x) <= 1/2 #

Ipinapakita nito na ang maximum ay #f (x) = 1/2 # at ang minimum ay #f (x) = 1/2 #

Ang equation at graph ng isang polynomial ay ipinapakita sa ibaba ang graph naabot nito pinakamataas kapag ang halaga ng x ay 3 kung ano ang y halaga ng pinakamataas na y = -x ^ 2 + 6x-7?

Kailangan mong suriin ang polinomyal sa maximum x = 3, Para sa anumang halaga ng x, y = -x ^ 2 + 6x-7, kaya pinapalitan ang x = 3 na nakukuha namin: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, kaya ang halaga ng y sa maximum na x = 3 ay y = 2 Pakitandaan na hindi ito nagpapatunay na x = 3 ang pinakamataas

Ang pinakamaliit at pinakamataas na temperatura sa isang malamig na araw sa Lollypop town ay maaaring ma-modelo ng 2x-6 + 14 = 38. Ano ang pinakamaliit at pinakamataas na temperatura para sa araw na ito?

X = 18 o x = -6 2 | x-6 | + 14 = 38 Ang pagbabawas ng 14 sa magkabilang panig: 2 | x-6 | = 24 Pagbabahagi ng 2 magkabilang panig: | x-6 | = 12 explicated: x-6 = 12 o x-6 = -12 x = 12 + 6 o x = -12 + 6 x = 18 o x = -6

Hayaan ang 5a + 12b at 12a + 5b ay ang mga haba ng gilid ng isang tatsulok na hugis-kanan at 13a + kb ay ang hypotenuse, kung saan ang isang, b at k ay positive integers. Paano mo mahanap ang pinakamaliit na posibleng halaga ng k at ang pinakamaliit na halaga ng a at b para sa k?

K = 10, a = 69, b = 20 Sa Pythagoras 'teorama, mayroon kami: (13a + kb) ^ 2 = (5a + 12b) ^ 2 + (12a + 5b) ^ 2 Iyon ay: 169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2 = 25a ^ 2 + 120ab + 144b ^ 2 + 144a ^ 2 + 120ab + 25b ^ 2 kulay (puti) (169a ^ 2 + 26kab + k ^ 2b ^ 2) = 169a ^ 2 + 240ab + 169b ^ 2 Magbawas sa kaliwang bahagi mula sa magkabilang dulo upang mahanap: 0 = (240-26k) ab + (169-k ^ 2) b ^ 2 kulay (puti) (0) = b ((240-26k) a + ( 169-k ^ 2) b) Dahil b> 0 kami ay nangangailangan ng: (240-26k) a + (169-k ^ 2) b = 0 Pagkatapos ay dahil sa a, b> 0 ay nangangailangan kami (240-26k) at (169-k ^ 2) upang magkaroon ng tapat na mg