Ipagpalagay na wala akong formula para sa g (x) ngunit alam ko na g (1) = 3 at g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) para sa lahat ng x. Paano ko gagamitin ang isang linear approximation upang matantya ang g (0.9) at g (1.1)?

Dalhin sa akin ng kaunti, ngunit ito ay nagsasangkot sa slope-intercept equation ng isang linya batay sa ika-1 ng kinabukasan … At nais kong patnubayan ka sa daan patungo sa gawin ang sagot, hindi lang bigyan ikaw ang sagot …

Okay, bago ako makakuha ng sagot, ipapaalam ko sa iyo sa (medyo) nakakatawa na talakayan ang aking opisina at ako ay nagkaroon ng …

Akin: "Okay, waitasec … Hindi mo alam ang g (x), pero alam mo na ang derivative ay totoo para sa lahat (x) … Bakit gusto mong gumawa ng linear na interpretasyon batay sa derivative? ang integral ng hinangong, at mayroon kang orihinal na pormula … Kanan?"

OM: "Maghintay, ano?" binabasa niya ang tanong sa itaas "Banal na moly, hindi ko ginawa ito sa mga taon!"

Kaya, humantong ito sa isang talakayan sa pagitan natin kung paano isama ito, ngunit kung ano talaga ang gusto ng propesor (marahil) ay hindi mo gawin ang reverse operation (na sa ilang mga kaso ay maaaring Talaga HARD), ngunit upang maunawaan Ano Ang ika-1 ng hinalaw talaga ay.

Kaya natatakbuhan namin ang aming mga ulo at sinambit ang aming kolektibong mga alaala sa edad, at sa wakas ay sumang-ayon na ang ika-2 na kinabukasan ay ang lokal na maxima / minima, at ang ika-1 ng kinabukasan (ang isa na mahalaga sa iyo) ay ang libis ng curve sa ibinigay na punto.

Well, ano ang kinalaman nito sa presyo ng worm sa Mexico? Well, kung gumawa kami ng isang palagay na ang slope ay nananatiling medyo pare-pareho para sa lahat ng "malapit na" punto (upang malaman ito, kailangan mong tingnan ang curve at gumamit ng mahusay na paghuhusga batay sa kung ano ang alam mo tungkol sa mga bagay - ngunit dahil ito ay kung ano ang iyong prof Gusto, ito ay kung ano ang nakukuha niya!), pagkatapos ay maaari naming gawin ang isang linear agaw - kung saan ay eksakto kung ano ang iyong hiniling!

Sige, pagkatapos - ang karne ng sagot:

Ang slope (m) ng function sa aming kilalang halaga ay:

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

Samakatuwid, ang slope sa kilala na punto (x = 1) ay:

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

Tandaan, kung gayon, ang pormula para sa isang linya (kinakailangan para sa linear na pag-aaply) ay:

# y = mx + b #

Nangangahulugan ito na para sa mga puntos na "malapit" sa aming kilalang halaga, maaari naming humigit-kumulang ang mga halaga bilang nasa linya na may slope m, at y-intercept b. o:

#g (x) = mx + b #

#g (x) = 4x + b #

Kaya, kung gayon, ano # b #?

Pinagpapalutas namin ito gamit ang aming kilalang halaga:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

Ngayon alam namin ang formula para sa linya na approximates aming curve sa kilalang punto:

g (x#~=#1) = 4x-1

Kaya, walang ipinasok namin ang aming mga punto ng approximation upang makuha ang tinatayang halaga, o:

#g (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

at

#g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

Madali, tama?