Ang tubig ay ibinuhos sa isang cylindrical mangkok ng taas na 10 ft at radius 3 ft, sa isang rate ng 5 "ft" ^ 3 / "min". Sa anu-anong antas ang pagtaas ng antas ng tubig?

Sagot:

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Paliwanag:

Para sa isang ibinigay na taas, # h #, ng likido sa silindro o radius # r #, ang lakas ng tunog ay

#V = pi r ^ 2 h #

Pagkakilanlan ng oras ng wrt

#dot V = 2 pi r dot r h + pi r ^ 2 dot h # ngunit #dot r = 0 # kaya nga

#dot V = pi r ^ 2 dot h #

# dot h = dot V / (pi r ^ 2) #

# = (5) / (pi (3 ^ 2)) #

# = (5) / (9 pi) # ft / min

Ang taas ni Jack ay 2/3 ng taas ng Leslie. Ang taas ni Leslie ay 3/4 ng taas ng Lindsay. Kung ang Lindsay ay 160 cm ang taas, hanapin ang taas ni Jack at ang taas ni Leslie?

Leslie's = 120cm at taas ni Jack = 80cm Leslie's height = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks taas = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Ang tubig ng tubig sa isang sahig ay bumubuo ng isang pabilog na pool. Ang radius ng pool ay tumataas sa isang rate ng 4 cm / min. Paano mabilis ang pagtaas ng lugar ng pool kapag ang radius ay 5 cm?

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Una, dapat nating magsimula sa isang equation na alam natin na may kaugnayan sa lugar ng isang bilog, ang pool, at radius nito: A = pir ^ 2 Gayunpaman, nais nating makita kung gaano kabilis ang lugar ng ang pool ay ang pagtaas, na kung saan tunog ng isang pulutong tulad ng rate ... na tunog ng isang pulutong tulad ng isang hinangong. Kung tanggapin natin ang pinagmulan ng A = pir ^ 2 tungkol sa oras, t, nakikita natin na: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Huwag kalimutan na ang tuntunin ng kadena ay naaangkop sa kanan kamay na bahagi, na may r ^ 2 - ito ay katulad ng di-malinaw na p