Ang radius ng isang spherical balloon ay tumataas sa isang rate ng 2 sentimetro kada minuto. Paano mabilis ang pagbabago ng volume kapag ang radius ay 14 sentimetro?

Sagot:

# 1568 * pi # cc / minuto

Paliwanag:

Kung ang radius ay r, pagkatapos ay ang rate ng pagbabago ng r na may paggalang sa oras t, # d / dt (r) = 2 # cm / minuto

Dami bilang isang function ng radius r para sa isang pabilog na bagay ay

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Kailangan nating hanapin # d / dt (V) # sa r = 14cm

Ngayon, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) #

Ngunit # d / dt (r) # = 2cm / minuto. Kaya, # d / dt (V) # sa r = 14 cm ay:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # kubiko cm / min # = 1568 * pi # cc / minuto

Ang radius ng isang spherical balloon ay tumataas ng 5 cm / sec. Sa anu-anong rate ang hangin ay tinatangay sa lobo sa sandaling ang radius ay 13 cm?

Ito ay isang Kaugnay na Mga Halaga (ng pagbabago) problema. Ang rate kung saan ang hangin ay tinatangay ng hangin ay susukatin sa dami ng bawat yunit ng oras. Iyon ay isang rate ng pagbabago ng lakas ng tunog na may paggalang sa oras. Ang rate na kung saan ang hangin ay tinatangay ng hangin ay katulad ng rate kung saan ang dami ng balon ay lumalaki. V = 4/3 pi r ^ 3 Alam namin (dr) / (dt) = 5 "cm / sec". Gusto namin (dV) / (dt) kapag r = 13 "cm". Ibukod ang V = 4/3 pi r ^ 3 nang may kinalaman sa td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) I-

May 5 pink balloon at 5 blue balloon. Kung ang dalawang mga lobo ay pinili nang random, ano ang magiging posibilidad ng pagkuha ng pink balloon at pagkatapos ay isang asul na lobo? Mayroong 5 pink balloon at 5 blue balloon. Kung ang dalawang balloon ay pinili nang random

1/4 Dahil mayroong 10 balloons sa kabuuang, 5 pink at 5 blue, ang pagkakataon ng pagkuha ng pink balloon ay 5/10 = (1/2) at ang pagkakataon ng pagkuha ng isang asul na lobo ay 5/10 = (1 / 2) Kaya upang makita ang pagkakataon ng pagpili ng isang pink balloon at pagkatapos ng isang asul na lobo multiply ang mga pagkakataon ng pagpili ng parehong: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt