Ang dalawang panig ng isang tatsulok ay 6 m at 7 m ang haba at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay lumalaki sa isang rate ng 0.07 rad / s. Paano mo mahanap ang rate kung saan ang lugar ng tatsulok ay pagtaas kapag ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ng nakapirming haba ay pi / 3?

Ang pangkalahatang mga hakbang ay:

1. Gumuhit ng isang tatsulok na kaayon ng ibinigay na impormasyon, na may label na kaugnay na impormasyon
2. Tukuyin kung aling mga formula ang may katuturan sa sitwasyon (Area ng buong tatsulok batay sa dalawang nakapirming haba ng gilid, at mga trig na relasyon ng mga tamang triangles para sa variable na taas)
3. Iugnay ang anumang hindi kilalang mga variable (taas) pabalik sa variable # (theta) # na tumutugma sa tanging ibinigay na rate # ((d theta) / (dt)) #
4. Gumawa ng ilang mga pamalit sa isang "pangunahing" formula (ang formula ng lugar) upang maaari mong pag-antala ang paggamit ng ibinigay na rate
5. Ihambing at gamitin ang ibinigay na rate upang mahanap ang rate na iyong hinahangad # ((dA) / (dt)) #

Isulat ang pormal na ibinigay na impormasyon:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

Pagkatapos ay mayroon kang dalawang nakapirming haba ng gilid at isang anggulo sa pagitan nila. Ang ikatlong haba ay isang variable na halaga, ngunit ito ay technically isang walang kaugnayang haba. Ang gusto natin ay # (dA) / (dt) #. Walang indikasyon na ito ay isang tamang tatsulok, gayunpaman, kaya magsimula tayo sa pamamagitan ng pag-aakala na hindi ito sa sandaling ito.

Ang isang teoretikong pare-parehong tatsulok ay:

Tandaan na hindi ito katumbas ng kinatawan ng tunay na tatsulok. Ang lugar na ito ay mas madaling mahanap sa:

#A = (B * h) / 2 #

kung saan ang aming base ay siyempre #6#. Ano ang # h #, bagaman? Kung gumuhit kami ng isang linya ng paghati patayo mula sa tuktok hanggang sa base, awtomatiko naming magkaroon ng isang tamang tatsulok sa kaliwang bahagi ng pangkalahatang tatsulok, walang kinalaman ng haba ng gilid # x #:

Ngayon namin gawin magkaroon ng isang tamang tatsulok. Pansinin, gayunpaman, na ang aming lugar ng formula ay may # h # ngunit hindi # theta #, at alam lamang namin # (d theta) / (dt) #. Kaya, kailangan nating kumatawan # h # sa mga tuntunin ng isang anggulo. Alam na ang tanging kilalang bahagi sa kaliwang kanang tatsulok ay ang #7#-mga bahagi:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Sa ngayon, mayroon kami:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = kulay (berde) (h) # (3)

Kaya, maaari naming i-plug (3) sa (2), iba-iba (2) at lubos na makuha # (d theta) / (dt) #, at plug (1) sa (2) upang malutas para sa # (dA) / (dt) #, ang aming layunin:

#A = (6 * kulay (berde) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (asul) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Sa wakas, sa #theta = pi / 3 #, meron kami #cos (pi / 3) = 1/2 # at:

# = 10.5 (0.07) = kulay (asul) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(tandaan na #6*7# Nangangahulugan ang mga yunit na maging # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, at #2# ay hindi isang haba ng gilid kaya wala itong mga yunit. Gayundin, # "rad" # ay kadalasang isinasaalang-alang na maiiwan, i.e. # "rad / s" => "1 / s" #)