Ano ang lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Sagot:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Paliwanag:

Ang pagpapalawak ng Maclaurin ng # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Kaya, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Sagot:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Paliwanag:

Kung isaalang-alang natin ang numerator at denamineytor na nakikita natin iyon # e ^ x-1 # lalong magiging mas mabilis kaysa sa # x # kailan # x # ay malaki.

Nangangahulugan ito na ang tagabilang ay "lumampas" sa denamineytor at ang puwang ay magiging mas malaki at mas malaki, kaya sa kawalang-hanggan, ang denamineytor ay hindi gaanong mahalaga, na iniiwan tayo ng:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #