Maghanap ng f '', agwat, at pagbabago ng tono; paki tulungan ang sumusunod na tanong?

Sagot:

Mangyaring tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Kaya, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, ay isang medyo tapat na pag-andar upang iba-iba.

Alalahanin iyan # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # at # d / dx (kx) = k #, para sa ilang #k sa RR #.

Kaya, #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Kaya, #f '' (x) = sinx #.

Tandaan na kung ang isang curve ay 'malukong up', #f '' (x)> 0 #, at kung ito ay 'concave down', #f '' (x) <0 #. Maaari naming malutas ang mga equation na medyo madali, gamit ang aming kaalaman sa graph ng #y = sinx #, na positibo mula sa isang 'kahit' maramihang ng # pi # sa isang 'kakaibang' maramihang, at negatibo mula sa isang 'kahit' maramihang sa isang 'kakaiba' maramihang.

Kaya, #f (x) # ay malukong para sa lahat #x in (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, at malubay para sa lahat #x in (pi, 2pi) #.

Sa pangkalahatan ang isang curve ay magkakaroon ng isang punto ng pagbabago saan #f '' (x) = 0 # (hindi palaging - kailangang magkaroon ng pagbabago sa concavity), at paglutas ng equation na ito ay nagbibigay ng: #x sa {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Alam namin mula sa bahagi # b # na may mga pagbabago sa kunwa sa mga puntong ito, kaya # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # at # (3pi, 3pi / 2) # ang lahat ng mga punto ng pagbabago ng tono.