Ano ang solusyon sa kaugalian equation dy / dx + y = x?

Sagot:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Ito ay isang linear na unang pagkakasunod-sunod diff. Eq Mayroong isang pangkalahatang pamamaraan" #

# "para sa paglutas ng ganitong uri ng equation. Ang sitwasyon dito ay mas simple" #

# "bagaman." #

# "Una hanapin ang solusyon ng magkakatulad na equation (= ang" #

# "parehong equation na may kanang bahagi ng kamay na katumbas ng zero:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Ito ay isang linear na unang pagkakasunod-sunod sa eq na may mga constant coefficients." #

# "Maaari naming malutas ang mga may pagpapalit" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(pagkatapos paghati sa pamamagitan ng" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Pagkatapos namin maghanap ng isang partikular na solusyon ng buong equation." #

# "Narito kami ay may isang madaling sitwasyon bilang mayroon kaming isang madaling polinomyal" #

# "sa kanang bahagi ng equation." #

# "Sinusubukan namin ang isang polinomyal ng parehong degree (degree 1) bilang solusyon:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "ay ang partikular na solusyon." #

# "Ang buong solusyon ay ang kabuuan ng partikular na solusyon na kami" #

# "ay natagpuan at ang solusyon sa magkaparehong equation:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #