Ang altitude ng isang tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 1.5 cm / min habang ang lugar ng tatsulok ay ang pagtaas sa isang rate ng 5 square cm / min. Sa anong rate ang base ng tatsulok na pagbabago kapag ang altitude ay 9 cm at ang lugar ay 81 square cm?

Ito ay isang kaugnay na mga rate (ng pagbabago) uri ng problema.

Ang mga variable ng interes ay

# a # = altitude

# A # = lugar at, dahil ang lugar ng isang tatsulok ay # A = 1 / 2ba #, kailangan namin

# b # = base.

Ang ibinigay na mga rate ng pagbabago ay sa mga yunit ng bawat minuto, kaya ang (hindi nakikita) malayang variable ay # t # = oras sa ilang minuto.

Kami ay binibigyan ng:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

At kami ay hiniling na hanapin # (db) / dt # kailan #a = 9 # cm at #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, nakakaiba sa paggalang sa # t #, makakakuha tayo ng:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Kakailanganin namin ang tuntunin ng produkto sa kanan.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Kami ay bibigyan ng bawat halaga maliban # (db) / dt # (na sinusubukan naming hanapin) at # b #. Gamit ang formula para sa lugar at ang ibinigay na mga halaga ng # a # at # A #, makikita natin iyan # b = 18 #cm.

Substituting:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Solusyon para # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Ang base ay bumababa sa #17/9# cm / min.

Ang dalawang panig ng isang tatsulok ay 6 m at 7 m ang haba at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay lumalaki sa isang rate ng 0.07 rad / s. Paano mo mahanap ang rate kung saan ang lugar ng tatsulok ay pagtaas kapag ang mga anggulo sa pagitan ng mga gilid ng nakapirming haba ay pi / 3?

Ang pangkalahatang mga hakbang ay: Gumuhit ng isang tatsulok na kaayon sa ibinigay na impormasyon, label ang may-katuturang impormasyon Tukuyin kung aling mga formula ang may katuturan sa sitwasyon (Area ng buong tatsulok batay sa dalawang nakapirming haba ng gilid, at trig relasyon ng mga tamang triangles para sa variable na taas) ang anumang hindi kilalang mga variable (taas) pabalik sa variable (theta) na tumutugma sa tanging ibinigay na rate ((d theta) / (dt)) Gumawa ng ilang mga pamalit sa isang "pangunahing" formula (ang formula ng lugar) upang maaari mong mahulaan ang paggamit ang ibinigay na rate Ibigay a

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt

Ano ang rate ng pagbabago ng lapad (sa ft / sec) kapag ang taas ay 10 piye, kung ang taas ay bumababa sa sandaling iyon sa rate na 1 ft / sec.Ang rektanggulo ay parehong kapalit ng taas at isang pagbabago ng lapad , ngunit ang pagbabago sa taas at lapad upang ang lugar ng rektanggulo ay palaging 60 square feet?

Ang rate ng pagbabago ng lapad sa oras (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( (60) / (h ^ 2) Kaya (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Kaya kapag h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"