Ano ang absolute extrema ng f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 sa [-3, -1]?

Sagot:

#-3# (nagaganap sa # x = -3 #) at #-28# (nagaganap sa # x = -2 #)

Paliwanag:

Ang absolute extrema ng saradong pagitan ay nagaganap sa mga endpoint ng interval o sa #f '(x) = 0 #.

Nangangahulugan ito na kailangan nating itakda ang derivative na katumbas ng #0# at tingnan kung ano # x #-mga halaga na nakakakuha sa atin, at kailangan nating gamitin # x = -3 # at # x = -1 # (dahil ang mga ito ay ang endpoints).

Kaya, simula sa pagkuha ng hinangong:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Ang pagtatakda ng katumbas nito #0# at paglutas:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # at # x ^ 2-4 = 0 #

Kaya ang mga solusyon ay #0,2,# at #-2#.

Nawawala agad kami #0# at #2# dahil hindi sila nasa agwat #-3,-1#, nag-iiwan lamang # x = -3, -2, # at #-1# bilang posibleng mga lugar kung saan maaaring maganap ang extrema.

Sa wakas, sinusuri namin ang mga ito ng isa upang makita kung ano ang absolute min at max ay:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Samakatuwid #-3# ang absolute maximum at #-28# ay ang absolute minimum sa pagitan #-3,-1#.

Ano ang absolute extrema?

Kung ang isang function ay may ganap na maximum sa x = b, pagkatapos f (b) ay ang pinakamalaking halaga na maaaring makuha ng f. Ang isang f function ay may ganap na maximum sa x = b kung f (b) f (x) para sa lahat ng x sa domain ng f.

Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng tao ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng AB ay tumatanggap ng dugo B? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng O dugo? Ano ang mangyayari kung ang isang uri ng B ay tumatanggap ng AB dugo?

Upang simulan ang mga uri at kung ano ang maaari nilang tanggapin: Maaaring tanggapin ng dugo ang dugo ng A o O Hindi B o AB dugo. B dugo ay maaaring tanggapin ang B o O dugo Hindi A o AB dugo. Ang dugo ng AB ay isang pangkaraniwang uri ng dugo na nangangahulugang maaari itong tanggapin ang anumang uri ng dugo, ito ay isang pangkalahatang tatanggap. May uri ng dugo na O na maaaring magamit sa anumang uri ng dugo ngunit ito ay isang maliit na trickier kaysa sa uri ng AB dahil maaari itong mabigyan ng mas mahusay kaysa sa natanggap. Kung ang mga uri ng dugo na hindi maaaring magkahalintulad ay para sa ilang kadahilanan na ma

Paano mo nahanap ang absolute maximum at absolute minimum na halaga ng f sa ibinigay na agwat: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) sa [-1, 5]?

Reqd. ang matinding halaga ay -25/2 at 25/2. Ginagamit namin ang pagpapalit t = 5sinx, t sa [-1,5]. Tandaan na ang pagpapalit na ito ay pinahihintulutan, sapagkat, t sa [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, bilang hanay ng kasayahan sa kasalanan. ay [-1,1]. Ngayon, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Since, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Samakatuwid, reqd. ang mga paa't kamay ay -25/2 at 25/2.