Ano ang absolute extrema ng f (x) = 2cosx + sinx sa [0, pi / 2]?

Sagot:

Ang absolute max ay nasa #f (.4636) approx 2.2361 #

Ang absolute min ay nasa #f (pi / 2) = 1 #

Paliwanag:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Hanapin #f '(x) # sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx #

Maghanap ng anumang kamag-anak extrema sa pamamagitan ng pagtatakda #f '(x) # katumbas ng #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

Sa ibinigay na agwat, ang tanging lugar na iyon #f '(x) # Ang mga pagbabago sa pag-sign (gamit ang isang calculator) ay nasa

# x =.4636476 #

Ngayon subukan ang # x # mga halaga sa pamamagitan ng plugging ang mga ito sa #f (x) #, at huwag kalimutang isama ang mga hanggahan # x = 0 # at # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (blue) (f (.4636) approx 2.236068) #

#color (pula) (f (pi / 2) = 1) #

Samakatuwid, ang ganap na maximum ng #f (x) # para sa #x sa 0, pi / 2 # ay nasa #color (asul) (f (.4636) approx 2.2361) #, at ang absolute minimum ng #f (x) # sa agwat ay nasa #color (pula) (f (pi / 2) = 1) #

Ano ang absolute extrema ng f (x) = (sinx) / (xe ^ x) sa [ln5, ln30]?

X = ln (5) at x = ln (30) Sa tingin ko ang absolute extrema ay ang "pinakamalaking" isa (pinakamaliit na min o pinakamalaking max). (X) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx sa [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> x) - sin (x) (1 + x)) upang magkaroon ng mga pagkakaiba-iba ng f. AAx sa [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 kaya f ay patuloy na bumababa sa [ln (5), ln (30)]. Ito ay nangangahulugan na ang mga extremas ay nasa ln (5) & ln (30). Ang max ay f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) at min nito ay f (ln (30)) = sin (ln (30))

Ano ang extrema ng f (x) = 3x-1 / sinx sa [pi / 2, (3pi) / 4]?

Ang absolute minimum sa domain ay nangyayari sa approx. (pi / 2, 3.7124), at ang absolute max sa domain ay nangyayari sa approx. (3pi / 4, 5.6544). Walang lokal na extrema. Bago kami magsimula, kailangan naming pag-aralan at makita kung ang kasalanan x ay tumatagal ng isang halaga ng 0 sa anumang punto sa pagitan. ang sin x ay zero para sa lahat ng x tulad na x = npi. Ang pi / 2 at 3pi / 4 ay parehong mas mababa kaysa pi at mas malaki kaysa sa 0pi = 0; kaya, ang kasalanan x ay hindi nakukuha sa isang halaga ng zero dito. Upang matukoy ito, isipin na ang isang matinding nangyayari alinman kung saan f '(x) = 0 (kritikal

Hanapin ang eksaktong halaga? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

(2px) = 3 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Alinman, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 =-cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos (2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kung saan nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kung saan nrarrZ