Ano ang absolute extrema ng f (x) = (sinx) / (xe ^ x) sa [ln5, ln30]?

Sagot:

#x = ln (5) # at #x = ln (30) #

Paliwanag:

Sa tingin ko ang absolute extrema ay ang "pinakamalaking" isa (pinakamaliit na min o pinakamalaking max).

Kailangan mo # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - kasalanan (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx sa ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # kaya kailangan namin #sign (xcos (x) - kasalanan (x) (1 + x)) # upang magkaroon ng mga pagkakaiba-iba ng # f #.

#AAx sa ln (5), ln (30), f '(x) <0 # kaya nga # f # ay patuloy na bumababa sa # ln (5), ln (30) #. Nangangahulugan ito na ang mga extremas ay nasa #ln (5) # & #ln (30) #.

Ang max nito ay #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # at ang min nito ay #f (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #