Ano ang absolute extrema ng f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 sa [0,4]?

Sagot:

#6# at #-2#

Paliwanag:

Ang absolute extrema (ang mga halaga ng min at max ng isang function sa isang agwat) ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-evaluate ng endpoints ng pagitan at ang mga punto kung saan ang derivative ng function ay katumbas ng 0.

Magsisimula tayo sa pamamagitan ng pagsusuri sa mga endpoint ng pagitan; sa aming kaso, iyon ay nangangahulugang paghahanap #f (0) # at #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Tandaan na #f (0) = f (4) = 6 #.

Susunod, hanapin ang hinango:

#f '(x) = 4x-8 -> #gamit ang kapangyarihan panuntunan

At hanapin ang mga kritikal na punto; ibig sabihin ang mga halaga kung saan #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

Suriin ang mga kritikal na punto (mayroon lamang tayo, # x = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Sa wakas, matukoy ang extrema. Nakita namin na mayroon kaming pinakamataas sa #f (x) = 6 # at isang minimum sa #f (x) = - 2 #; at dahil nagtanong ang tanong Ano ang absolute extrema ay, nag-uulat kami #6# at #-2#. Kung ang tanong ay humihingi kung saan ang extrema ay nangyayari, kami ay mag-uulat # x = 0 #, # x = 2 #, at # x = 4 #.