Paano ko mahahanap ang integral int (x * ln (x)) dx?

Gagamitin namin ang pagsasama ng mga bahagi.

Tandaan ang formula ng IBP, na kung saan ay

#int u dv = uv - int v du #

Hayaan #u = ln x #, at #dv = x dx #. Pinili namin ang mga halagang ito dahil alam namin na ang hinango ng #ln x # ay katumbas ng # 1 / x #, ibig sabihin na sa halip na pagsasama ng isang bagay na kumplikado (isang likas na logarithm) tayo ngayon ay magtatapos ng pagsasama ng isang bagay na napakadali. (isang polinomyal)

Kaya, #du = 1 / x dx #, at #v = x ^ 2/2 #.

Ang pag-plug sa formula ng IBP ay nagbibigay sa amin ng:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

Isang # x # ay kanselahin mula sa bagong integrand:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Ang solusyon ay madali na natagpuan gamit ang kapangyarihan na tuntunin. Huwag kalimutan ang pare-pareho ng pagsasama:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Paano ko mahahanap ang integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Ang aming layunin ay upang mabawasan ang lakas ng ln x upang ang integral ay mas madali upang masuri. Maaari nating maisagawa ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula ng IBP: int u dv = uv - int v du Ngayon, ipapaalam namin ang u = (lnx) ^ 2, at dv = dx. Samakatuwid, du = (2lnx) / x dx at v = x. Ngayon, pinagsama-sama ang mga piraso, nakukuha namin: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ang bagong integral na ito ay mukhang mas mahusay! Ang pagpapasimple ng kaunti, at pagdadala ng patuloy na harap, ay magbubunga: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ngayon, upang mapupuk

Paano ko mahahanap ang integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Paggamit ng Pagsasama ng mga bahagi, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Tandaan na ang Pagsasama ng mga bahagi ay gumagamit ng formula: intu dv = uv - intv du Alin ang nakabatay sa labas ng patakaran ng produkto para sa mga derivatibo: uv = vdu + udv Upang magamit ang formula na ito, dapat naming ipasiya kung aling termino ang magiging u, at kung saan ay dv. Isang kapaki-pakinabang na paraan upang malaman kung aling termino ang napupunta kung saan ay ang paraan ng ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Ito ay nagbibigay sa iyo ng isang order ng prio

Paano ko mahahanap ang integral int (x * cos (5x)) dx?

Susuriin natin ang formula para sa pagsasama ng mga bahagi, na kung saan ay: int u dv = uv - int v du Upang matagumpay na matagpuan ang mahalagang bahagi na ito ay hayaan namin ang u = x, at dv = cos 5x dx. Samakatuwid, du = dx at v = 1/5 sin 5x. (maaaring matagpuan ang v gamit ang isang mabilis na u-pagpapalit) Ang dahilan kung bakit pinili ko x para sa halaga ng u ay dahil alam ko na mamaya sa ako ay end up pagsasama ng v multiplied sa pamamagitan ng u's derivative. Sapagkat ang hinangong ng u ay 1 lamang, at dahil sa pagsasama ng isang trig function sa pamamagitan ng mismo ay hindi gawin itong mas kumplikado, epekti