Paano ko mahahanap ang integral int (x * cos (5x)) dx?

Ipagpalagay natin ang formula para sa pagsasama ng mga bahagi, na kung saan ay:

#int u dv = uv - int v du #

Upang matagumpay na matagpuan ang mahalagang bahagi na ito, hayaan namin #u = x #, at #dv = cos 5x dx #. Samakatuwid, #du = dx # at #v = 1/5 sin 5x #. (# v # ay matatagpuan gamit ang isang mabilis # u #-pagkatapos)

Ang dahilan kung bakit pinili ko # x # para sa halaga ng # u # ay dahil alam ko na sa paglaon ay magwawakas ako ng pagsasama # v # pinarami ng # u #'s derivative. Dahil ang hinango ng # u # ay makatarungan #1#, at dahil sa pagsasama ng isang trig function sa pamamagitan ng kanyang sarili ay hindi gawin itong anumang mas kumplikado, na epektibo naming inalis ang # x # mula sa integrand at mag-alala lamang tungkol sa sine ngayon.

Kaya, ang pag-plug sa formula ng IBP, makakakuha tayo ng:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Paghahatak ng #1/5# mula sa integrand ay nagbibigay sa amin:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/5 int kasalanan 5x dx #

Ang pagsasama ng sain ay aabutin lamang # u #-pagtapos. Dahil ginagamit na namin # u # para sa formula ng IBP gagamitin ko ang sulat # q # sa halip:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Upang makakuha ng isang # 5 dx # sa loob ng integrand magpaparami ako ng integral ng isa pa #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

At, palitan ang lahat sa mga tuntunin ng # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Alam namin na ang kabuuan ng # sin # ay # -cos #, kaya madali naming tapusin ang mahalagang bahagi na ito. Tandaan ang pare-pareho ng pagsasama:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Ngayon ay papalitan lang namin muli # q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

At mayroong ating integral.

Paano ko mahahanap ang integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Ang aming layunin ay upang mabawasan ang lakas ng ln x upang ang integral ay mas madali upang masuri. Maaari nating maisagawa ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula ng IBP: int u dv = uv - int v du Ngayon, ipapaalam namin ang u = (lnx) ^ 2, at dv = dx. Samakatuwid, du = (2lnx) / x dx at v = x. Ngayon, pinagsama-sama ang mga piraso, nakukuha namin: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ang bagong integral na ito ay mukhang mas mahusay! Ang pagpapasimple ng kaunti, at pagdadala ng patuloy na harap, ay magbubunga: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ngayon, upang mapupuk

Paano ko mahahanap ang integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Paggamit ng Pagsasama ng mga bahagi, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Tandaan na ang Pagsasama ng mga bahagi ay gumagamit ng formula: intu dv = uv - intv du Alin ang nakabatay sa labas ng patakaran ng produkto para sa mga derivatibo: uv = vdu + udv Upang magamit ang formula na ito, dapat naming ipasiya kung aling termino ang magiging u, at kung saan ay dv. Isang kapaki-pakinabang na paraan upang malaman kung aling termino ang napupunta kung saan ay ang paraan ng ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Ito ay nagbibigay sa iyo ng isang order ng prio

Paano ko mahahanap ang integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proseso: int x e ^ (- x) dx =? Kinakailangan ng integral na ito ang pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula: int u dv = uv - int v du Hayaan namin ang u = x, at dv = e ^ (- x) dx. Samakatuwid, du = dx. Ang paghahanap ng v ay nangangailangan ng isang u-pagpapalit; Gagamitin ko ang liham q sa halip na u dahil ginagamit na namin ang u sa pagsasama ng mga bahagi ng formula. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. kaya, dq = -dx Isusulat namin ang kabuuan ng integral, pagdaragdag ng dalawang negatibo upang mapaunlakan ang dq: v = -int -e ^ (- x) dx Nakasulat sa mga tuntunin ng q: v