Ano ang exponential growth?

Ito ay anumang pag-andar ng pag-unlad # f # na kung saan lumalaki exponentially sa oras # t # ayon sa isang equation na maaaring nakasulat sa form

#f (t) = Ae ^ (bt) #, kung saan # A, b in (1; oo) #

Dapat itong nabanggit na #lim_ (t-> oo) f (t) = oo #, tulad ng makikita mula sa pangkalahatang hugis ng naturang eksponensiyang graph.

graph {e ^ x -3.17, 28.86, -1.02, 14.99}

Ang populasyon ng Nigeria ay humigit-kumulang 140 milyon noong 2008 at ang exponential growth rate ay 2.4% kada taon. Paano mo isusulat ang isang eksponensyang function na naglalarawan sa populasyon ng Nigeria?

Populasyon = 140 milyon (1.024) ^ Kung ang populasyon ay lumalaki sa isang rate ng 2.4% pagkatapos ang iyong paglago ay magiging ganito: 2008: 140 million 2009: Pagkatapos ng 1 taon: 140 milyong xx 1.024 2010: Pagkatapos ng 2 taon; 140 milyong xx 1.024xx1.024 2011: Pagkatapos ng 3 taon: 140 milyong xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Pagkatapos ng 4 na taon: 140 milyong xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Kaya ang populasyon pagkatapos ng n taon ay ibinigay bilang: Populasyon = 140 milyon (1.024) ^ n

Sa ilalim ng ideal na mga kondisyon, ang isang populasyon ng mga rabbits ay may isang exponential growth rate ng 11.5% kada araw. Isaalang-alang ang isang unang populasyon ng 900 rabbits, paano mo nahanap ang paglago function?

F (x) = 900 (1.115) ^ x Ang exponential growth function dito ay tumatagal sa form y = a (b ^ x), b> 1, a kumakatawan sa paunang halaga, b ay kumakatawan sa rate ng paglago, x ay oras na lumipas sa mga araw. Sa kasong ito, binibigyan kami ng paunang halaga ng isang = 900. Higit pa rito, sinabi sa amin na ang pang-araw-araw na rate ng paglago ay 11.5%. Gayunpaman, sa punto ng balanse, ang paglago rate ay zero porsiyento, IE, ang populasyon ay nananatiling hindi nagbabago sa 100%. Sa kasong ito, gayunpaman, ang populasyon ay lumalaki sa pamamagitan ng 11.5% mula sa punto ng balanse hanggang sa (100 + 11.5)%, o 111.5% Rewri

Ang bilang ng mga bakterya sa isang kultura ay lumago mula 275 hanggang 1135 sa tatlong oras. Paano mo nalaman ang bilang ng bakterya pagkatapos ng 7 oras at Gamitin ang exponential growth model: A = A_0e ^ (rt)?

~~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t sa oras. A35 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Kumuha ng mga likas na log ng magkabilang panig: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Ipagpalagay ko na matapos ang 7 oras, hindi 7 oras pagkatapos ng unang 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~~ 7514