Sa ilalim ng ideal na mga kondisyon, ang isang populasyon ng mga rabbits ay may isang exponential growth rate ng 11.5% kada araw. Isaalang-alang ang isang unang populasyon ng 900 rabbits, paano mo nahanap ang paglago function?

Sagot:

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Paliwanag:

Ang exponential growth function dito ay tumatagal sa form

# y = a (b ^ x), b> 1, a # kumakatawan sa unang halaga, # b # kumakatawan sa rate ng paglago, # x # ay oras na lumipas sa mga araw.

Sa kasong ito, binibigyan kami ng paunang halaga ng # a = 900. #

Higit pa rito, sinabi sa amin na ang araw-araw na rate ng paglago ay #11.5%.#

Well, sa punto ng balanse, ang paglago rate ay zero porsiyento, IE, ang populasyon ay nananatiling hindi nabago sa #100%#.

Gayunpaman, sa kasong ito, lumalaki ang populasyon #11.5%# mula sa balanse sa #(100+11.5)%#, o #111.5%#

Na-rewritten bilang isang decimal, ito ay magbubunga #1.115#

Kaya, # b = 1.115> 1 #, at

#f (x) = 900 (1.115) ^ x #

Ang function p = n (1 + r) ^ t ay nagbibigay sa kasalukuyang populasyon ng isang bayan na may isang rate ng paglago ng r, t taon matapos ang populasyon ay n. Anong gamit ang maaaring magamit upang matukoy ang populasyon ng anumang bayan na may populasyon na 500 katao 20 taon na ang nakakaraan?

Ang populasyon ay ibibigay sa pamamagitan ng P = 500 (1 + r) ^ 20 Bilang populasyon 20 taon na ang nakaraan ay 500 rate ng paglago (ng bayan ay r (sa fractions - kung ito ay r% gawin itong r / 100) at ngayon (ie 20 taon mamaya ay ibibigay ng populasyon sa P = 500 (1 + r) ^ 20

Ang populasyon ng Nigeria ay humigit-kumulang 140 milyon noong 2008 at ang exponential growth rate ay 2.4% kada taon. Paano mo isusulat ang isang eksponensyang function na naglalarawan sa populasyon ng Nigeria?

Populasyon = 140 milyon (1.024) ^ Kung ang populasyon ay lumalaki sa isang rate ng 2.4% pagkatapos ang iyong paglago ay magiging ganito: 2008: 140 million 2009: Pagkatapos ng 1 taon: 140 milyong xx 1.024 2010: Pagkatapos ng 2 taon; 140 milyong xx 1.024xx1.024 2011: Pagkatapos ng 3 taon: 140 milyong xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Pagkatapos ng 4 na taon: 140 milyong xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Kaya ang populasyon pagkatapos ng n taon ay ibinigay bilang: Populasyon = 140 milyon (1.024) ^ n

Ang unang populasyon ng 175 pataas na pagtaas sa isang taunang rate na 22%. Sumulat ng isang pag-exponential function upang i-modelo ang populasyon ng pugo. Ano ang magiging tinatayang populasyon pagkatapos ng 5 taon?

472 N = N_0e ^ (kt) Dumaan t taon, pagkatapos ay t = 1, N = 1.22N_0 1.22 = e ^ k ln (1.22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1.22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1.22) * 5) = 472.97 ay nagpapahiwatig 472 pugo