Paano ko mahahanap ang integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Ang aming layunin ay upang mabawasan ang kapangyarihan ng #ln x # upang ang integral ay mas madaling pag-aralan.

Maaari nating maisagawa ito sa pamamagitan ng pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula ng IBP:

#int u dv = uv - int v du #

Ngayon, hahayaan natin #u = (lnx) ^ 2 #, at #dv = dx #.

Samakatuwid, #du = (2lnx) / x dx #

#v = x #.

Ngayon, pinagsasama-sama ang mga piraso, nakukuha namin ang:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx #

Ang bagong integral na ito ay mukhang mas mahusay! Ang pagpapasimple ng kaunti, at pagdadala ng tuluy-tuloy na harapan, ay magbubunga:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx #

Ngayon, upang mapupuksa ang susunod na integral na ito, gagawin namin ang pangalawang pagsasama sa pamamagitan ng mga bahagi, pagpapaalam #u = ln x # at #dv = dx #.

Kaya, #du = 1 / x dx # at #v = x #.

Ang pagtitipon ay nagbibigay sa amin:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 (xlnx - int x / x dx) #

Ngayon, ang lahat ng natitira upang gawin ay gawing simple, na iniisip upang madagdagan ang patuloy na pagsasama:

#int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2xlnx + 2x + C #

At doon ay mayroon tayo. Tandaan, ang pagsasama ng mga bahagi ay tungkol sa pagpili # u # kaya na ang mga makalat na bagay ay nakakuha ng inalis mula sa integrand. Sa kasong ito, dinala namin # (ln x) ^ 2 # pababa sa #ln x #, at pagkatapos ay pababa sa # 1 / x #. Sa katapusan, ang ilan # x #Kinansela ang off, at naging mas madali itong isama.

Paano ko mahahanap ang integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Paggamit ng Pagsasama ng mga bahagi, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Tandaan na ang Pagsasama ng mga bahagi ay gumagamit ng formula: intu dv = uv - intv du Alin ang nakabatay sa labas ng patakaran ng produkto para sa mga derivatibo: uv = vdu + udv Upang magamit ang formula na ito, dapat naming ipasiya kung aling termino ang magiging u, at kung saan ay dv. Isang kapaki-pakinabang na paraan upang malaman kung aling termino ang napupunta kung saan ay ang paraan ng ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trig Exponentials Ito ay nagbibigay sa iyo ng isang order ng prio

Paano ko mahahanap ang integral int (x * cos (5x)) dx?

Susuriin natin ang formula para sa pagsasama ng mga bahagi, na kung saan ay: int u dv = uv - int v du Upang matagumpay na matagpuan ang mahalagang bahagi na ito ay hayaan namin ang u = x, at dv = cos 5x dx. Samakatuwid, du = dx at v = 1/5 sin 5x. (maaaring matagpuan ang v gamit ang isang mabilis na u-pagpapalit) Ang dahilan kung bakit pinili ko x para sa halaga ng u ay dahil alam ko na mamaya sa ako ay end up pagsasama ng v multiplied sa pamamagitan ng u's derivative. Sapagkat ang hinangong ng u ay 1 lamang, at dahil sa pagsasama ng isang trig function sa pamamagitan ng mismo ay hindi gawin itong mas kumplikado, epekti

Paano ko mahahanap ang integral int (x * e ^ -x) dx?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Proseso: int x e ^ (- x) dx =? Kinakailangan ng integral na ito ang pagsasama ng mga bahagi. Tandaan ang formula: int u dv = uv - int v du Hayaan namin ang u = x, at dv = e ^ (- x) dx. Samakatuwid, du = dx. Ang paghahanap ng v ay nangangailangan ng isang u-pagpapalit; Gagamitin ko ang liham q sa halip na u dahil ginagamit na namin ang u sa pagsasama ng mga bahagi ng formula. v = int e ^ (- x) dx let q = -x. kaya, dq = -dx Isusulat namin ang kabuuan ng integral, pagdaragdag ng dalawang negatibo upang mapaunlakan ang dq: v = -int -e ^ (- x) dx Nakasulat sa mga tuntunin ng q: v