Ako ay hiniling upang suriin ang mga sumusunod na limitasyon expression: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Mangyaring ipakita ang lahat ng mga hakbang. ? Salamat

Ako ay hiniling upang suriin ang mga sumusunod na limitasyon expression: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Mangyaring ipakita ang lahat ng mga hakbang. ? Salamat
Anonim

Sagot:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = kulay (asul) (3/8 #

Paliwanag:

Narito ang dalawang magkaibang paraan na maaari mong gamitin para sa problemang ito na naiiba kaysa sa paraan ng paggamit ni Douglas K. pamamahala ng l'Hôpital.

Hinihiling naming hanapin ang limitasyon

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Ang pinakasimpleng paraan na maaari mong gawin ito ay plug sa isang napakalaking numero para sa # x # (tulad ng #10^10#) at makita ang kinalabasan; ang halaga na lumalabas sa pangkalahatan ay limitasyon (maaaring hindi mo laging gawin ito, kaya ang pamamaraang ito ay kadalasang hindi pinapayuhan):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ kulay (asul) (3/8 #

Gayunpaman, ang sumusunod ay isang sigurado paraan upang mahanap ang limitasyon:

Meron kami:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Ibahagi natin ang numerator at denominador sa pamamagitan ng # x # (ang nangungunang termino):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Ngayon, bilang # x # nalalapit na infinity, ang mga halaga # -2 / x # at # 7 / x # kapwa diskarte #0#, kaya kami ay naiwan

#lim_ (xrarroo) (3 (0)) / (8+ (0)) = kulay (asul) (3/8 #

Sagot:

Dahil ang expression na sinusuri sa limitasyon ay ang hindi tiyak na form # oo / oo #, ang paggamit ng pamantayan ng L'Hôpital ay kinakailangan.

Paliwanag:

Gamitin ang panuntunan ng L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Sinasabi ng panuntunan na ang limitasyon ng orihinal na pananalita ay pareho:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #