Ang graph ng y = ax ^ 2 + bx ay may isang extremum sa (1, -2). Hanapin ang mga halaga ng a at b?

Sagot:

#a = 2 # at # b = -4 #

Paliwanag:

Ibinigay: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 #

Mula sa ibinigay ay maaaring kapalit ng 1 para sa x at 2 para sa y at isulat ang sumusunod na equation:

# -2 = a + b "1" #

Maaari naming isulat ang pangalawang equation gamit na ang unang hinalaw ay 0 kapag #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Ibawas ang equation 1 mula sa equation 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Hanapin ang halaga ng b sa pamamagitan ng pagpapalit #a = 2 # sa equation:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Sagot:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Paliwanag:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ##sa## RR #

• #1##sa## RR #
• # f # ay naiiba sa # x_0 = 1 #
• # f # ay may isang extremum sa # x_0 = 1 #

Ayon sa Fermat's Theorem #f '(1) = 0 #

ngunit #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Kaya # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

at # a = -2 + 4 = 2 #

kaya nga #f (x) = 2x ^ 2-4x #