Ano ang absolute extrema ng f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) sa [-8,8]?

Sagot:

Sa #-8, 8,# ang absolute minimum ay 0 sa O. #x = + -8 # ay ang mga vertical asymptotes. Kaya, walang absolute maximum. Syempre, # | f | sa oo #, bilang #x sa + -8 #..

Paliwanag:

Ang una ay isang pangkalahatang graph.

Ang graph ay simetriko, tungkol sa O.

Ang pangalawa ay para sa ibinigay na mga limitasyon #x sa -8, 8 #

graph {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Sa pamamagitan ng aktwal na dibisyon, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, nagsisiwalat

ang slant asymptote y = 2x at

ang vertical asymptotes #x = + -8 #.

Kaya, walang absolute maximum, bilang # | y | sa oo #, bilang #x sa + -8 #.

# y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, sa #x = + -0.818 at x = 13.832 #,

halos.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, na nagbibigay x = 0 bilang 0 nito. f '' 'ay # ne # sa

x = 0. Kaya, ang pinanggalingan ay ang punto ng pagbaluktot (POI). Sa #-8, 8#, may paggalang sa mga

pinagmulan, ang graph (sa pagitan ng mga asymptotes #x = + -8 #) ay convex

sa # Q_2 at concave ib #Q_4 #.

Kaya, ang absolute minimum ay 0 sa POI, O.