Ano ang absolute extrema ng f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 sa [0,3]?

Sagot:

Sa #0,3#, ang maximum ay #19# (sa # x = 3 #) at ang minimum ay #-1# (sa # x = 1 #).

Paliwanag:

Upang mahanap ang ganap na extrema ng isang (tuloy-tuloy na) function sa isang closed interval, alam namin na ang extrema ay dapat mangyari sa alinman sa crtical numers sa agwat o sa endpoints ng agwat.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # ay nagmula

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # ay hindi kailanman natukoy at # 3x ^ 2-3 = 0 # sa #x = + - 1 #.

Mula noon #-1# ay wala sa agwat #0,3#, itinatapon namin ito.

Ang tanging kritikal na numero na dapat isaalang-alang ay #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # at

#f (3) = 19 #.

Kaya, ang maximum ay #19# (sa # x = 3 #) at ang minimum ay #-1# (sa # x = 1 #).