Ano ang lahat ng mga halaga para sa k kung saan int_2 ^ kx ^ 5dx = 0?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

# int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) #

at

# k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) # ngunit

# k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) # at

# k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) # kaya nga

# k ^ 6-2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) #

o

# {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} #

pagkatapos ay sa wakas

tunay na halaga #k = {-2,2} #

kumplikadong mga halaga #k = {-1pm ako sqrt3,1pm ako sqrt3} #

Sagot:

# k = + - 2 #

Paliwanag:

Kinakailangan namin ang:

# int_2 ^ k x ^ 5 dx = 0 #

Ang pagsasanib ay nakukuha natin:

# x ^ 6/6 _2 ^ k = 0 #

#:. 1/6 kulay (puti) ("" / "") x ^ 6 _2 ^ k = 0 #

#:. 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) = 0 #

#:. (k ^ 3) ^ 2 (2 ^ 3) ^ 2 = 0 #

#:. k ^ 3 = + - 2 ^ 3 #

#:. k = + - 2 #,

Ipagpalagay na #k sa RR # (may mga tunay na #6# mga ugat, #4# kung saan ay kumplikado)

Ngayon, depende sa konteksto ng problema, maaaring isain ng isa iyon #k <2 # (ibig sabihin # k = -2 #) ay hindi wasto bilang #k> = 2 # upang gawin ang mga panloob na "tamang" kaya hindi kasama ang solusyon na iyon, ngunit walang anumang konteksto ay makatwirang isama ang parehong mga solusyon.

Gayundin, tandaan na #k = + - 2 # maaaring maipakita na mga solusyon nang hindi aktwal na gumaganap ng anumang pagsasama.

Una, ang isang ari-arian ng tiyak na mga integral ay ang:

# int_a ^ a f (x) = 0 #

upang maitatag namin kaagad # k = 2 # ay isang solusyon.

Pangalawa, # x ^ 5 # ay isang kakaiba pag-andar, at mga kakaibang tungkulin ayusin ang:

# f (-x) = f (x) #

at may paikot na mahusay na proporsyon tungkol sa pinagmulan. kung gayon, kung #f (x) # ay kakaiba noon:

# int_ (a) ^ a f (x) = 0 #

upang maitatag namin kaagad # k = -2 # ay isang solusyon.

Gayunpaman, ang pagsasama at kasunod na mga kalkulasyon ay nagpapatunay na ang mga ito ang tanging mga solusyon!