Ano ang pantay? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -in ^ 2 (x / 2)) =?

Sagot:

#1#

Paliwanag:

# "Tandaan na:" kulay (pula) (cos ^ 2 (x) -in ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Kaya narito kami" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Ngayon ay mag-aplay ang rule de l 'Hôptial:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- kasalanan (x)) / (- kasalanan (x)

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Sagot:

# 1#.

Paliwanag:

Narito ang isang paraan upang mahanap ang limitasyon walang gamit Panuntunan ng L'Hospital:

Gagamitin natin, #lim_ (alpha sa 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Kung kukuha tayo # cosx = theta #, pagkatapos ay bilang #x to pi / 2, theta to 0 #.

Pinapalitan # cos ^ 2 (x / 2) - sa ^ 2 (x / 2) # sa pamamagitan ng # cosx = theta, # meron kami, #: "The reqd lim." = Lim_ (theta to 0) sintheta / theta = 1 #.

Sagot:

#1#

Paliwanag:

Alam namin na, #color (pula) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -in ^ 2 (A / 2)) #

Kaya, (X-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) - sa ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (cosx)) / (cosx) #

Kunin mo,# cosx = theta, #

Namin, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1 #