Gamit ang kahulugan ng tagpo, paano mo napatunayan na ang pagkakasunud-sunod ng {5+ (1 / n)} ay tumutugma sa n = 1 hanggang infinity?

Hayaan:

#a_n = 5 + 1 / n #

pagkatapos ay para sa anumang # m, n sa NN # may #n> m #:

#abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) #

#abs (a_m-a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) #

#abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) #

bilang #n> m => 1 / n <1 / m #:

#abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n #

at bilang # 1 / n> 0 #:

#abs (a_m-a_n) <1 / m #.

Given anumang tunay na numero #epsilon> 0 #, pagkatapos ay piliin ang isang integer #N> 1 / epsilon #.

Para sa anumang mga integer # m, n> N # meron kami:

#abs (a_m-a_n) <1 / N #

#abs (a_m-a_n) <epsilon #

na nagpapatunay ng kondisyon ni Cauchy para sa tagpo ng isang pagkakasunud-sunod.