Ano ang hinalaw ng x ^ x?

Sagot:

# dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Paliwanag:

Meron kami:

# y = x ^ x # Kunin natin ang natural na log sa magkabilang panig.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Gamit ang katotohanan na #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => ln (y) = xln (x) # Mag-apply # d / dx # sa magkabilang panig.

# => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) #

Ang tuntunin ng kadena:

Kung #f (x) = g (h (x)) #, pagkatapos #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Power rule:

# d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # kung # n # ay isang pare-pareho.

Gayundin, # d / dx (lnx) = 1 / x #

Panghuli, ang patakaran ng produkto:

Kung #f (x) = g (x) * h (x) #, pagkatapos #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Meron kami:

# x> dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)

# => dy / dx * 1 / y = 1 * ln (x) + x * 1 / x #

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Huwag mag-alala tungkol sa kung kailan # x = 0 #, dahil #ln (0) # ay hindi natukoy)

# => dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => dy / dx = y (ln (x) +1) #

Ngayon, dahil # y = x ^ x #, maaari naming palitan # y #.

# => dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #