Ano ang hinalaw ng (x ^ 2 + x) ^ 2?

Sagot:

# y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x #

Paliwanag:

Maaari mong iibahin ang function na ito sa pamamagitan ng paggamit ng kabuuan at mga panuntunan ng kapangyarihan. Pansinin na maaari mong muling isulat ang function na ito bilang

#y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = x (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 #

#y = x ^ 2 * (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 #

Ngayon, ang sum rule ay nagsasabi sa iyo na para sa mga function na kumukuha ng form

#y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) #

maaari mong mahanap ang hinango ng # y # sa pamamagitan ng pagdaragdag ng derivatives ng mga indibidwal na mga function.

#color (asul) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + … #

Sa iyong kaso, mayroon ka

# y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / dx (2x ^ 2) + d / dx (x ^ 2) #

# y ^ '= d / dx (x ^ 4) * 2d / dx (x ^ 3) * d / dx (x ^ 2) #

Upang iibahin ang mga fraction na ito, gamitin ang panuntunan ng kapangyarihan

#color (asul) (d / dx (x ^ a) = ax ^ (a-1)) #

Kaya, ang iyong hinango ay lalabas

# y ^ '= 4x ^ (4-1) + 2 * 3x ^ (3-1) + 2x ^ (2-1) #

# y ^ '= kulay (berde) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #

Bilang alternatibo, maaari mong gamitin ang tuntunin ng chain upang makilala # y #.

#color (asul) (d / dx (y) = d / (du) (y) * d / dx (u)) #

Sa iyong kaso, mayroon ka #y = u ^ 2 # at # u = x ^ 2 + x #, nang sa gayon ay makukuha mo

# dy / (dx) = d / (du) u ^ 2 * d / dx (x ^ 2 + x) #

# dy / dx = 2u * (2x + 1) #

# dy / dx = 2 (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

# dy / dx = (2x ^ 2 + 2x) * (2x + 1) #

# dy / dx = 4x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x ^ 2 + 2x = kulay (berde) (4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x) #