Calculus

Ang extrema ng f (x) ay: Max ng 2 sa x = 0 Min ng 0 at x = 2, -2 Upang mahanap ang extrema ng anumang function, isinasagawa mo ang mga sumusunod: 1) Ibigay ang function 2) Itakda ang hinalaw (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4) Palitan ang mga hindi alam na variable 4) Palitan ang mga solusyon sa f (x) (x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Simplifying: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Itakda ang derivative na katumbas ng 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Ngayon, dahil ito ay isang produkto, maaari mong itakda ang bawat bahagi na katumbas ng 0 at malutas: 3) Solve para sa hindi kilalang variable: 0 = -x at 0 = (4-x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Ang pag-andar ay walang lokal na extrema. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 ay hindi kailanman natukoy at 0 lamang sa x = -1. Kaya, ang tanging kritikal na numero ay -1. Dahil ang f '(x) ay positibo sa magkabilang panig ng -1, f ay walang alinman sa minimum o maximum sa -1. Magbasa nang higit pa »

(0, -1) Ang lokal na extrema ay nangyayari kapag f '(x) = 0. Kaya, hanapin ang f '(x) at itakda ito ng katumbas sa 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Mayroong isang lokal na extremum sa (0, -1). Tingnan ang isang graph: graph {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang function na ito ay walang lokal na extrema. Sa isang lokal na extremum, dapat ay mayroon tayong f prime (x) = 0 Ngayon, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Isaalang-alang natin kung maaari itong maglaho. Para mangyari ito, ang halaga ng g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x ay dapat katumbas ng -8. Mula sa g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x, ang extrema ng g (x) ay nasa mga punto kung saan x ^ 2 + 10x + 11 = 0, ie sa x = -5 pm sqrt {14}. Dahil ang g (x) sa mabigat at 0 bilang x sa pm ay hindi mabibilang ayon sa pagkakabanggit, madaling makita na ang minimum na halaga ay sa x = -5 + sqrt {14}. Mayroon kaming g (-5 + s Magbasa nang higit pa »

Parabolae ay may eksaktong isang extrema, ang kaitaasan. Ito ay (-4 1/2, -19 1/4). Dahil ang {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 sa lahat ng dako ang function ay malukong sa lahat ng dako at ang puntong ito ay dapat na isang minimum. Mayroon kang dalawang mga ugat sa paghahanap ng kaitaasan ng parabola: isa, gamitin ang calculus upang mahanap ang derivative ay zero; dalawa, iwasan ang calculus sa lahat ng mga gastos at makumpleto lamang ang parisukat. Gagamitin namin ang calculus para sa pagsasanay. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, kailangan nating kunin ang hinangong ito. (df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) Sa pamamagitan ng linearity ng hinalaw Magbasa nang higit pa »

Lokal na Extrema: x ~ ~ -1.15 x = 0 x ~ ~ 1.05 Hanapin ang hinangong f '(x) Set f' (x) = 0 Ito ang mga kritikal na halaga at potensyal na lokal na extrema. Gumuhit ng isang numero ng linya na may mga halagang ito. Mag-plug sa mga halaga sa loob ng bawat agwat; kung f '(x)> 0, ang pag-andar ay tumataas. kung f '(x) <0, ang function ay bumababa. Kapag ang pag-andar ay nagbabago mula sa negatibo sa positibo at patuloy sa puntong iyon, mayroong isang lokal na minimum; at kabaliktaran. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x (X) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / Magbasa nang higit pa »

X = 0, -4/3 Hanapin ang nanggagaling ng f (x) = x ^ 2 (x + 2). Kailangan mong gamitin ang patakaran ng produkto. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + katumbas ng zero upang mahanap ang mga kritikal na puntos. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) ay may lokal na extrema sa x = 0, -4/3. O f (x) ay may lokal na extrema sa mga puntos (0, 0) at (-4/3, 32/27). Magbasa nang higit pa »

Ang function ay may 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 at f_ {min} (2) = - 14 Mayroon kaming function: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Upang makahanap ng extrema f '(x) = 3x ^ 2-12 Ang unang kalagayan upang makahanap ng matinding punto ay ang mga naturang punto ay umiiral lamang kung saan f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Ngayon ay kailangan nating suriin kung ang mga nagbalik na pagbabago ay pumirma sa mga natukoy na mga puntos: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Mula sa graph makikita natin na ang f (x) ay may maximum na x = -2 at minimum para sa x = 2. Ang huling hakbang ay up Magbasa nang higit pa »

Ang x ^ 3-3x + 6 ay may lokal na extrema sa x = -1 at x = 1 Ang lokal na extrema ng isang function ay nagaganap sa mga punto kung saan ang unang derivative ng function ay 0 at ang pag-sign ng unang mga derivatibong pagbabago. Iyon ay, para sa x kung saan f '(x) = 0 at alinman f' (x-varepsilon) <= 0 at f '(x + varepsilon)> = 0 (lokal na minimum) o f' (x-varepsilon)> = (X + varepsilon) <= 0 (pinakamataas na lokal) Upang mahanap ang lokal na extrema, kailangan nating hanapin ang mga puntos kung saan ang f '(x) = 0. f' (x) = 3x ^ 2 - 3 = X (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) kaya f '(x) = 0 &l Magbasa nang higit pa »

Maxima = 19 sa x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Upang makita ang lokal na extrema, hanapin muna ang kritikal na punto f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 o x = -1 ay mga kritikal na punto. Kailangan nating gawin ang ikalawang pambungad na test f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, kaya f ang pinakamababa sa x = 5 at ang minimum na halaga ay f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, kaya f umabot sa maximum nito sa x = -1 at ang maximum na halaga ay f (-1) = 19 Magbasa nang higit pa »

Ang ibinigay na function ay may isang punto ng minima, ngunit tiyak doesnot magkaroon ng isang punto ng maxima. Ang ibinigay na pag-andar ay: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Kapag diffrentiation, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Para sa mga kritikal na punto, kailangan nating itakda, ang f '(x) = 0 ay nagpapahiwatig (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 ay nagpapahiwatig x ~~ -0.440489 Ito ang punto ng extrema. Upang malaman kung ang function ay may maxima o minima sa partikular na halaga na ito, maaari naming gawin ang ikalawang nanggaling na pagsubok. (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) Magbasa nang higit pa »

Ang isang tunay na numero kritikal na punto ng function na ito ay x approx -9.01844. Ang isang lokal na minimum na nangyayari sa puntong ito. Sa pamamagitan ng Quotient Rule, ang derivative ng function na ito ay f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2 (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Ang function na ito ay katumbas ng zero kung at kung 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Ang mga ugat ng kubiko na ito ay kinabibilangan ng negatibong hindi makatwiran (totoong) numero at dalawang kumplikadong numero. Ang totoong ugat ay x approx -9.01844. Kung nag-plug ka ng isang numero na mas mababa sa ito sa f ', m Magbasa nang higit pa »

(0.14414, 0.05271) ay isang lokal na maximum (1.45035, 0.00119) at (-1.59449, -1947.21451) ay ang mga lokal na minimum. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Hindi ito kwalipikado bilang isang lokal na extremum. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Upang malutas ang mga ugat ng kubikong function na ito, gagamitin namin ang paraan ng Newton-Raphson: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Ito ay isang proseso ng pag-uulit na magdadala sa atin nang malapit at mas malapit sa ugat ng pag-andar. Hindi ko k Magbasa nang higit pa »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) approx 0.541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) (x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Para sa lokal na maxima o minima: f '(x) = 0 Hayaan ang z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 o z = -2 Kaya para sa lokal na maximum o minimum: lnx = 0 o lnx = -2: .x = 1 o x = e ^ -2 approx 0.135 Ngayon suriin ang graph ng x (lnx) ^ 2 sa ibaba. Maaari nating obserbahan na ang pinasimple f (x) ay may isang lokal na minimum sa x = 1 at isang lokal na maximum sa x sa (0, 0.25) Samakatuwid : f_min = f (1) = 0 at f_max = f (e ^ (- 2)) Tinatayang 0.541 Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng graphical na pamamaraan, ang lokal na maximum ay 1.365, halos, sa punto ng pag-iisip (-0.555, 1.364), halos. Ang curve ay may asymptote y = 0 larr, ang x-axis. Ang mga pagtatantya sa punto ng pagbaling (-0.555, 1.364), ay nakuha sa pamamagitan ng paglipat ng mga parallel na linya sa mga palakol upang matugunan sa zenith. Tulad ng ipinahiwatig sa graph, maaari itong patunayan na, bilang x to -oo, y sa 0 at, bilang x sa oo, y to -oo #. graph {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Mayroon kaming maxima sa x = 0 Bilang f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Bilang f' (x) = 0 para sa x = 0, kaya mayroon kaming lokal na extrema sa x = -9 / 4 Dagdag dito, f '' (x) = - 4 at samakatuwid sa x = 0, mayroon tayong maxima sa x = 0 graph {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Magbasa nang higit pa »

Walang lokal na extrema. Ang lokal na extrema ay maaaring mangyari kapag f '= 0 at kapag ang f' ay lumipat mula sa positibo sa negatibo o sa kabaligtaran. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplying by x ^ / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Ang lokal na extrema ay maaaring mangyari kapag f '= 0. Dahil hindi natin malutas kung kailan nangyayari ang algebraically, isulat ang graph f ': f' (x): graph {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'ay walang mga zero. Kaya, f ay walang ext Magbasa nang higit pa »

Ang lokal na extrema ay -2sqrt (6) sa x = -sqrt (3/2) at 2sqrt (6) sa x = sqrt (3/2) Lokal na extrema ay matatagpuan sa mga punto kung saan ang unang derivative ng isang function ay sinusuri sa 0. Kaya, upang hanapin ang mga ito, unang makikita natin ang derivative f '(x) at pagkatapos ay malutas ang f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Susunod, paglutas para sa f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Kaya, sa pagsusuri ng orihinal na function sa mga puntong ito, makakakuha tayo ng -2sqrt (6) bilang isang lokal na maximum sa x = Magbasa nang higit pa »

Minima f: 38.827075 sa x = 4.1463151 at isa pa para sa negatibong x. Gusto kong bisitahin dito sa lalong madaling panahon, kasama ang iba pang mga minimum .. Sa epekto, f (x) = (isang biquadratic sa x) / (x-1) ^ 2. Gamit ang paraan ng bahagyang mga fraction, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Ang form na ito ay nagpapakita ng isang asymptotic parabola y = x ^ 2 + 3x +4 at isang vertical asymptote x = 1. Tulad ng x to + -oo, f sa oo. Ang unang graph ay nagpapakita ng parabolic asymptote na mababa. Ang ikalawa ay nagpapakita ng graph sa kaliwa ng vertical asymptote, x = 1, at ang ikatlo ay para sa kanang bah Magbasa nang higit pa »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Obserbahan iyon, f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x sa RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Ngayon, para sa Lokal na Extrema, f '(x) = 0, at, f' '(x)> o <0, "ayon sa" f_ (min) o f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2}, o, (x- Magbasa nang higit pa »

Akala ko na may isang error o ito ay isang 'lansihin' tanong. 1 ^ x = 1 para sa lahat ng x, kaya ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Samakatuwid, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 para sa lahat ng x. f ay isang pare-pareho. Ang minimum at maximum ng f ay parehong 0. Magbasa nang higit pa »

Tingnan natin. Hayaan ang function na y. : .y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Ngayon hanapin ang dy / dx at ang (d ^ 2y) / dx ^ 2. Ngayon sundin ang ilang mga hakbang na ibinigay sa sumusunod na URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Sana makatulong ito:) Magbasa nang higit pa »

Sa x = pi / 2 f '' (x) = - 1 mayroon kaming lokal na maxima at sa x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 mayroon kaming lokal na minima. Ang isang maxima ay isang mataas na punto kung saan ang isang function ay tumataas at pagkatapos ay bumaba muli. Kung gayon ang slope ng tangent o ang halaga ng hinangong sa puntong iyon ay magiging zero. Dagdag pa, habang ang mga tangents sa kaliwa ng maxima ay magiging sloping paitaas, pagkatapos ay pagyupi at pagkatapos ay sloping pababa, slope ng padaplis ay patuloy na bumababa, ibig sabihin ang halaga ng ikalawang nanggaling ay magiging negatibo. Ang isang minima sa iba pang mga k Magbasa nang higit pa »

Malapit + -1.7. Tingnan ang graph na nagbibigay ng approximation na ito. Gusto kong magbigay ng mas tumpak na mga halaga, mamaya. Ang unang graph ay nagpapakita ng asymptotes x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Tandaan na tanawin x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) ay may limitasyon + -oo, bilang x sa 0 _ + - Ang ikalawang (hindi-sa-scale ad hoc) graph approximates lokal na extrema bilang -1.7. Mapapabuti ko ang mga ito, mamaya. Walang global extrema. graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Magbasa nang higit pa »

X = 1.763 Kunin ang hinangong ng lnx / e ^ x gamit ang quotient rule: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) ae ^ x mula sa itaas at ilipat ito sa denamineytor: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Hanapin kapag f' (x) = 0 Ang numerator ay 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Kailangan mo ng isang calculator ng graphing para sa isang ito. x = 1.763 Ang pag-plug sa isang numero sa ilalim ng 1.763 ay magbibigay sa iyo ng isang positibong resulta habang ang pag-plug sa isang numero sa itaas 1.763 ay magbibigay sa iyo ng isang negatibong resulta. Kaya ito ay isang lokal na maximum. Magbasa nang higit pa »

Maxima (-4/3, 1 5/27) Given- y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Sa x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima (0) 0, 0) Sa x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Sa x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Kaya ang function ay may maxima sa x = -4 / 3 Sa x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Panoorin ang video Magbasa nang higit pa »

Ang lokal na maximum ay 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Ang minimum na lokal ay 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Upang maghanap ng lokal na extrema, maaari naming gamitin ang unang pagsubok ng derivatibo. Alam namin na sa isang lokal na extrema, kahit na ang pinakamaliit na derivative ng function ay magkakapantay sa zero. Kaya, kumuha ng unang hinangong at itakda ito ng katumbas ng 0 at lutasin ang x. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Ang pagkakapantay-pantay na ito ay madaling malutas sa parisukat formula. Sa aming kaso, ang isang = -3, b = 6 at c = 10 Ang mga parisukat na formula ay Magbasa nang higit pa »

(X) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f '' (x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 kaya f '(x) = 0 kung x = 0 o x = -10 / '(0) = - 2/5 <0 at f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Magbasa nang higit pa »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) ay magiging: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Ngayon f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Para sa lokal na punto ng extremum f '(x) = 0 (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x-4) ^ 2 (x-4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Magbasa nang higit pa »

Pinakamababang halaga: (-1, 6) kamag-anak minimum: (3, -26) Ibinigay: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Hanapin ang mga kritikal na numero sa pamamagitan ng paghahanap ng unang hinalaw at pagtatakda ng katumbas nito zero: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Factor: (3x + 3) (x -3) = 0 Mga kritikal na numero: x = -1, "" x = 3 alamin kung ang mga kritikal na numero ay kamag-anak maximum o kamag-anak minimum: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "kamag-anak max sa" x = -1 f '' ( 3) = 12> 0 => "kamag-anak min sa" x = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = Magbasa nang higit pa »

1 + -2sqrt (3) / 3 Ang isang polinomyal ay tuluy-tuloy at may tuloy-tuloy na hinalaw, kaya ang extrema ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-equate ng derivative function sa zero at paglutas ng nagresultang equation. Ang derivative function ay 3x ^ 2-6x-1 at ito ay may Roots 1 + -sqrt (3) / 3. Magbasa nang higit pa »

Ang mga punto sa pagbukas (lokal na extrema) ay nangyayari kapag ang derivative ng function ay zero, ibig sabihin kapag f '(x) = 0. iyon ay kapag 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). dahil ang pangalawang hinalaw f '' (x) = 6x, at f '' (sqrt (7/3))> 0 at f '' (- sqrt (7/3)) <0, nagpapahiwatig na ang sqrt (7 / 3) ay isang kamag-anak na minimum at -sqrt (7/3) ay pinakamalapit na kamag-anak. Ang mga kaukulang y halaga ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpapalit pabalik sa orihinal na equation. Ang graph ng function ay nagpapatunay sa mga kalkulasyon sa itaas. graph {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, Magbasa nang higit pa »

(0,15), (4, -17) Ang isang lokal na extremum, o isang kamag-anak na minimum o maximum, ay mangyayari kapag ang derivative ng isang function ay 0. Kaya, kung nakita natin ang f '(x) sa 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Itakda ito katumbas ng 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Itakda ang bawat bahagi na katumbas ng 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4): Ang extrema ay nangyari sa (0,15) at (4, -17). Tingnan ang mga ito sa isang graph: graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Ang extrema, o mga pagbabago sa direksyon, ay nasa (0,15) at (4, - 17). Magbasa nang higit pa »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Para sa lokal na maxima o minima: f '(x) = 0 Kaya: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Paglalagay ng parisukat na formula: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 o 4.633 Upang subukan para sa lokal na maximum o minimum: f '' (1.367) <0 -> Lokal na Pinakamataas f '' (4.633)> 0 -> Lokal na Minimum na f (1.367) ~ = 8.71 Lokal na Maximum na f (4.633) ~ = -8.71 Lokal na Minimum Ang mga lokal na extrema ay makikita sa graph ng Magbasa nang higit pa »

F (x) ay may isang lokal na maximum sa approx (0.1032, 15.0510) f (x) ay may lokal na minimum sa approx (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Ilapat ang patakaran ng produkto. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Para sa lokal na extrema f '(x) = 0 Kaya, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Ilapat ang Quadratic Formula. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 approx 3.2301 o 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Para sa lokal na pinakamataas na f '' <0 sa matinding p Magbasa nang higit pa »

X_1 = -1 ay isang maximum na x_2 = 1 ay isang minimum Unang mahanap ang mga kritikal na puntos sa pamamagitan ng equating ang unang nanggagaling sa zero: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Tulad ng x! = 0 maaari naming multiply ng x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 kaya x ^ 2 = 1 habang ang iba pang ugat ay negatibo, at x = + - 1 Pagkatapos ay tinitingnan natin ang tanda ng ikalawang nanggaling: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 upang: x_1 = -1 ay isang maximum x_2 = 1 ay isang minimum na graph {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20 Magbasa nang higit pa »

Ang lokal na maximum ~~ -0.794 (sa x ~~ -0.563) at lokal na minima ay ~~ 18.185 (sa x ~~ -3.107) at ~~ -2.081 (sa x ~ ~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Ang mga kritikal na numero ay mga solusyon sa 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Wala akong eksaktong mga solusyon, ngunit ang paggamit ng mga numerical na pamamaraan ay makakahanap ng mga totoong solusyon ay humigit-kumulang: -3.107, - 0.563 at 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Ilapat ang ikalawang nanggaling na pagsubok Magbasa nang higit pa »

(1, e ^ -1) Kailangan nating gamitin ang patakaran ng produkto: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Sa min / max f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 ^ x> 0 AA x sa RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Kaya, , e ^ -1) graph {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang function na ito ay walang lokal na extrema. (x) = xlnx-xe ^ x ay nagpapahiwatig g (x) equiv f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x Para sa x na maging isang lokal na extremum, g (x) zero. Ipapakita na namin ngayon na hindi ito magaganap para sa anumang tunay na halaga ng x. Tandaan na g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2 (x + 3) e ^ ^ '(x) ay maglaho kung e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Ito ay isang transendental equation na maaaring malutas ayon sa bilang. Dahil ang g ^ '(0) = + oo at g ^' (1) = 1-3e <0, ang root ay nasa pagitan ng 0 at 1. At dahil g ^ {''} (0) & Magbasa nang higit pa »

X_1 = 2.430500874043 at y_1 = -1.4602879768904 Maximum Point x_2 = -1.0971675407097 at y_2 = -0.002674986072485 Minimum na Point Determine ang hinalaw ng f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 equate sa zero (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Pagpapakilala sa karaniwang termino (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Ang mga halaga ng x ay: x = 4 isang asymptote x_1 = (4 + sqrt (112) = 2.430 Magbasa nang higit pa »

Ang mga polynomial ay naiiba sa lahat ng dako, kaya hanapin ang mga kritikal na halaga sa pamamagitan lamang ng paghahanap ng mga solusyon sa f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Paggamit ng algebra upang malutas ang simpleng parisukat na equation na ito: x = -1 at x = 1 / 2 Alamin kung ang mga ito ay min o max sa pamamagitan ng pag-plug sa ikalawang nanggaling: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, kaya -1 ay isang pinakamataas na f '' (1/2)> 0, kaya 1/2 ay isang minimum na pag-asa na nakatulong Magbasa nang higit pa »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Ang function na ito ay mayroong vertical asymptote sa x = 2, lumapit 1 mula sa itaas bilang x papunta sa oo (pahalang asymptote) at lumapit 1 mula sa ibaba bilang x napupunta sa -oo. Ang lahat ng mga derivatives ay hindi natukoy sa x = 2 pati na rin. Mayroong isang lokal na minima sa x = 0, y = 0 (Lahat ng problema para sa pinagmulan!) Tandaan baka gusto mong suriin ang aking matematika, kahit na ang pinakamahusay sa amin ay bumaba sa kakaibang negatibong pag-sign at ito ay isang mahabang tanong. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Ang function na ito ay may vertical asymptote sa x = 2, dahil ang denamine Magbasa nang higit pa »

Bb r (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bb ) = (8t, 9t ^ 2) Iyan ang tangent vector. bb r '(3) = (24, 81) Ang tangen line ay: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda maaaring maging kadahilanan ang direksyon ng vector ng kaunti: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay 1/5. Given lim_ (xto0) sinx / (5x) Alam namin na kulay (asul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Kaya maaari naming muling isulat ang aming ibinigay bilang: lim_ (xto0) [sinx / (x) 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Magbasa nang higit pa »

(x) ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Binibigyan tayo ng: int ln (xe ^ x) / (x) dx Paggamit ln (ab) = ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Paggamit ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x ) (x) dx Paggamit ng ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Hinati ang fraction (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Paghiwalay sa mga sumasama na integrals: = int ln (x) / xdx + int dx Ang pangalawang integral ay simpleng x + C, kung saan ang C ay isang di-makatwirang pare-pareho. Ang unang integral, ginagamit namin ang u-pagpapalit: Hayaan ang u equiv ln (x), samakatuwid du = 1 / x dx Paggamit ng u-pagpapalit: = int udu + x + C Pagsasama (a Magbasa nang higit pa »

T = 0 at t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Ang mga kritikal na punto ng isang function ay kung saan ang derivative ng function ay zero o hindi natukoy. Magsisimula tayo sa paghahanap ng pinaghuhula. Maaari naming gawin ito gamit ang tuntunin ng kapangyarihan: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Ang function ay tinukoy para sa lahat ng mga tunay na numero, kaya hindi namin mahanap ang anumang mga kritikal na punto na paraan, ngunit maaari naming malutas para sa zeroes ng function: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Paggamit ng zero factor prinsipyo , nakita natin na ang t = 0 ay isang solus Magbasa nang higit pa »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakasunod-sunod ay may parehong pag-uugali bilang n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n kapag n ay malaki Dapat mong manipulahin ang expression lamang ng kaunti upang gumawa ng pahayag na iyon sa itaas malinaw. Hatiin ang lahat ng mga tuntunin sa pamamagitan ng n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Ang lahat ng mga limitasyon ay umiiral kapag n-> oo, kaya mayroon tayo: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, kaya ang pagkakasunud-sunod ay may 0 Magbasa nang higit pa »

X sa {-3/2, 3/2} Ang tanong na ito ay tunay na nagtatanong kung saan ang mga padalong linya ng y = 1 / x (na maaaring iisipin bilang ang slope sa punto ng tangency) ay kahanay sa y = -4 / 9x + 7. Tulad ng dalawang linya ay kahanay kapag mayroon silang parehong slope, ito ay katumbas sa pagtatanong kung saan y = 1 / x ay may mga linya ng padapuan na may slope ng -4/9. Ang slope ng linya na padapuan sa y = f (x) sa (x_0, f (x_0)) ay ibinibigay ng f '(x_0). Kasama ang nasa itaas, nangangahulugang ang aming layunin ay upang malutas ang equation f '(x) = -4/9 kung saan f (x) = 1 / x. Pagkuha ng hinango, mayroon kaming f Magbasa nang higit pa »

F (x) = sin (g (x)) f '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx) (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x) (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx) Magbasa nang higit pa »

Kulay (asul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Kung: y = ln (x) <=> e ^ y = x ibinigay na pag-andar: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Ibinibilang lamang: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Mula sa itaas: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = kulay (asul) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Magbasa nang higit pa »

Si Gottfried Wilhelm Leibniz ay isang dalub-agbilang at pilosopo. Marami sa kanyang mga kontribusyon sa mundo ng matematika ay nasa anyo ng pilosopiya at lohika, ngunit siya ay mas mahusay na kilala para sa pagtuklas ng pagkakaisa sa pagitan ng isang mahalagang bahagi at lugar ng isang graph. Siya ay pangunahing nakatuon sa pagdadala ng calculus sa isang sistema at inventing notasyon na walang kapararakan tukuyin ang calculus. Siya rin natuklasan ang mga notions tulad ng mas mataas na derivatives, at pinag-aralan ang mga tuntunin ng produkto at kadena sa lalim. Ang Leibniz pangunahin na nagtrabaho kasama ang kanyang sarili Magbasa nang higit pa »

Si Sir Isaac Newton ay kilala na sa kanyang mga teorya ng grabitasyon, at ang paggalaw ng mga planeta. Ang kanyang mga pagpapaunlad sa calculus ay upang makahanap ng isang paraan upang pagsamahin ang matematika at ang physics ng planetary kilusan at gravity. Ipinakilala din niya ang paniwala ng patakaran ng produkto, ang panuntunan ng kadena, serye ng Taylor, at mga derivatibo na mas mataas kaysa sa unang nanggaling. Higit sa lahat nagtrabaho si Newton sa notasyon ng function, tulad ng: f (x) upang tukuyin ang isang function f '(x) upang tukuyin ang hinalaw ng isang function na F (x) upang tukuyin ang isang antiderivat Magbasa nang higit pa »

Sa mga tuntunin ng totoong buhay, ang pagkawala ng katumpakan ay katumbas ng paglipat ng lapis na iyong ginalong isang function ng graph. Tingnan sa ibaba Sa ideya na ito sa isip, mayroong ilang mga uri ng pagpalya. Iwasan ang hindi pagpigil Walang limitasyong pagtulak ng jump at limitadong pagkawala ng tulak Maaari mong makita ang mga uri na ito sa ilang mga pahina ng internet. halimbawa, ito ay isang may hangganan ng paglipas ng paglipat. Mathematicaly, contnuity ay katumbas ng sabihin na: lim_ (xtox_0) f (x) ay umiiral at katumbas ng f (x_0) Magbasa nang higit pa »

Ang isang function ay may pagkukulang kung ito ay hindi mahusay na tinukoy para sa isang partikular na halaga (o halaga); mayroong 3 uri ng pagpigil: walang hanggan, punto, at tumalon. Maraming pangkaraniwang pag-andar ay may isa o maraming pagkawala. Halimbawa, ang function na y = 1 / x ay hindi mahusay na tinukoy para sa x = 0, kaya sinasabi namin na may diskontinidad ang halaga ng x. Tingnan ang graph sa ibaba. Pansinin na mayroong curve ang hindi tumatawid sa x = 0. Sa ibang salita, ang function y = 1 / x ay walang y-value para sa x = 0. Sa katulad na paraan, ang pare-parehong pag-andar na y = tanx ay may mga discontin Magbasa nang higit pa »

X / 3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Dahil ang denamineytor ay naka-factored, ang lahat ng kailangan namin upang gawin bahagyang mga fractions ay malutas para sa mga constants: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Tandaan na kailangan namin ang parehong isang x at isang pare-pareho na term sa kaliwang pinaka-fraction dahil ang numerator ay laging 1 grado na mas mababa kaysa ang denamineytor. Maaari tayong dumami sa pamamagitan ng denamineytor sa kaliwang bahagi, ngunit iyan ay magiging isang malaking halaga ng trabaho, upang maaari nat Magbasa nang higit pa »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + Ang aming malaking problema sa integral na ito ay ang ugat, kaya gusto naming mapupuksa ito. Maaari naming gawin ito sa pamamagitan ng pagpapasok ng isang pagpapalit u = sqrt (2x-1). Ang derivative ay pagkatapos ay (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Kaya hinati namin sa pamamagitan ng (at tandaan, ang paghahati sa pamamagitan ng isang tugunan ay kapareho ng pagpaparami sa pamamagitan lamang ng denominator) upang maisama sa paggalang sa u: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int ^ Magbasa nang higit pa »

C = 2/3 Para sa f (x) na tuloy-tuloy sa x = 2, ang sumusunod ay dapat totoo: lim_ (x-> 2) f (x) ay umiiral. f (2) umiiral (hindi ito isang problema dito dahil ang f (x) ay malinaw na tinukoy sa x = 2 Magsiyasat tayo sa unang postulate. Alam natin na para sa isang limitasyon na umiiral, ang kaliwang kamay at kanang mga limitasyon ng kamay ay dapat pantay. Mathematically: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Ipinapakita rin nito kung bakit interesado lang tayo sa x = 2: na kung saan ang function na ito ay tinukoy bilang iba't ibang mga bagay sa kanan at sa kaliwa, na nangangahulugan na mayroong isang Magbasa nang higit pa »

4pi ^ 2ab Ang pagiging ds = ad theta elemento ng haba sa bilog na may radius a, ang pagkakaroon ng vertical axis bilang pag-ikot ng sentro at ang bilog na pinagmulan sa layo mula sa axis ng pag-ikot, mayroon kaming S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Magbasa nang higit pa »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Ihambing ang magkabilang panig. Sa pamamagitan ng Ikalawang Pangunahing Teorema ng Calculus sa kaliwang bahagi at ang mga panuntunan ng produkto at kadena sa kanang bahagi, nakikita natin na ang pagkita ng kaibhan ay nagpapakita na: f (x ^ 2) * 2x = kasalanan (pix) + pixcos (pix Ang pagpapaalam x = 2 ay nagpapakita na ang f (4) * 4 = kasalanan (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Suriin. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 Magbasa nang higit pa »

(C) Pagdating na ang isang function f ay differentiable sa isang punto x_0 kung lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L ang ibinigay na impormasyon ay epektibo na ang f ay differentiable sa 2 at ang f '(2) = 5. Ngayon, tinitingnan ang mga pahayag: Ako: Ang tunay na pagkakaiba sa isang function sa isang punto ay nagpapahiwatig ng pagpapatuloy nito sa puntong iyon. II: Totoo Ang ibinigay na impormasyon ay tumutugma sa kahulugan ng differentiability sa x = 2. III: Maling Ang hinalaw ng isang function ay hindi kinakailangang tuloy-tuloy, isang klasikong halimbawa na g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) kung x! = 0), (0 kung x Magbasa nang higit pa »

Y = -48x - 79 Ang line tangent sa graph y = f (x) sa isang punto (x_0, f (x_0)) ay ang linya na may slope f '(x_0) at dumaan sa (x_0, f (x_0) . Sa kasong ito, binibigyan tayo ng (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Kaya, kailangan lamang nating kalkulahin ang f '(x_0) bilang slope, at pagkatapos ay i-plug na sa punto-slope equation ng isang linya. Kinakalkula ang hinalaw ng f (x), makakakuha tayo ng f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Kaya, ang padayong linya ay may slope ng -48 at nagpapasa (-2, 17). Kaya, ang equation ay y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Magbasa nang higit pa »

F (x) = x Hinahanap namin ang isang function f: RR rarr RR kaya ang solusyon na f (x) = f ^ (- 1) (x) Iyon ay hinahanap namin ang isang function na sarili nitong kabaligtaran. Ang isang malinaw na pag-andar na ito ay ang maliit na solusyon: f (x) = x Gayunpaman, ang isang mas masusing pag-aaral ng problema ay isang makabuluhang pagiging kumplikado tulad ng na-ginalunsad ni Ng Wee Leng at Ho Foo Him bilang na-publish sa Journal of the Association of Teachers of Mathematics . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Magbasa nang higit pa »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) kanselahin (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((kanselahin (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) = (3 a ^ 2) / (2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Maaari rin naming gamitin ang l 'Hôpital na panuntunan:" "Paggawa ng numerator at denominador na ani:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Ngayon ay punan ang x = a:" "= 3 / (4a) Magbasa nang higit pa »

Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagkakaiba, gamit ang patakaran ng produkto at tuntunin ng kadena. Hayaan y = u ^ (1/2) at u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) at u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Ngayon, sa pamamagitan ng patakaran ng produkto; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x) ang anumang ibinigay na punto sa pag-andar ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagsuri sa x = a sa hinangong. Sinasabi ng tanong na ang rate ng pagbabago sa x = 3 ay dalawang beses ang rate ng pagbabago sa x = c. Ang aming unang order ng negosyo ay upang mahanap ang rate ng pagbabago sa x = 3. rc = Magbasa nang higit pa »

-1.11164 "Ito ang mahalaga sa isang makatwirang pag-andar." "Ang standard na pamamaraan ay nahati sa bahagyang mga fraction." "Una, hinahanap natin ang mga zero ng denamineytor:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, o 4 "Kaya hinati kami sa mga bahagyang praksyon:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4 = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Kaya kami ay" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln Magbasa nang higit pa »

Ang tangents ay 25x-9y + 54 = 0 at y = x + 6 Hayaan ang slope ng tangent ay m. Ang equation ng tangent pagkatapos ay y-6 = mx o y = mx + 6 Ngayon ipaalam sa amin makita ang punto ng intersection ng ito tangent at ibinigay na kurba y = (x + 2) / (x + 3). Para sa paglalagay ng y = mx + 6 sa ito makakakuha tayo ng mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) o (mx + 6) (x + 3) = x + 2 ie mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 o mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Ito ay dapat magbigay ng dalawang halaga ng x ie dalawang punto ng intersection, ngunit ang tangent ay nagbabawas ng curve sa isang punto lamang. Kung ang y = mx + 6 ay isang padaplis, dapat lamang Magbasa nang higit pa »

Mayroon itong mga kritikal na punto lamang para sa k> 0 Una, pinag-aralan natin ang unang hinalaw ng h (x). h ^ (prime) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] Ngayon, para sa x_0 ay isang kritikal na punto ng h, dapat itong sundin ang kundisyon h ^ (prime) (x_0) = 0, o: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Ngayon, ang natural na logarithm ng k ay tinukoy para sa k> 0, kaya, ang h (x) ay may mga kritikal na punto lamang para sa mga halaga ng k> 0. Magbasa nang higit pa »

Tawagin ang haba ng N at S panig x (paa) at ang dalawa ay tatawagan namin y (din sa paa) Pagkatapos ang halaga ng bakod ay: 2 * x * $ 10 para sa N + S at 2 * y * $ 15 para sa E + W Pagkatapos ang equation para sa kabuuang halaga ng bakod ay: 20x + 30y = 480 Kami ay naghihiwalay sa y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Lugar: A = x * y, na pinapalitan ang y sa equation na nakukuha natin: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Upang mahanap ang maximum, kailangan nating iibahin ang function na ito, at pagkatapos ay i-set ang derivative 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Alin ang malulutas para sa x = 12 Substituting sa n Magbasa nang higit pa »

(x) = f '(g (x)) * g '(x) Una iibahin ang panlabas na function, iniiwan ang loob nang mag-isa, at pagkatapos ay i-multiply ng derivative ng function sa loob. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Magbasa nang higit pa »

1 f (n) = n ^ (1 / n) ay nagpapahiwatig ng log (f (n)) = 1 / n log n Ngayon lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = x ay isang tuloy-tuloy na function, kami ay may log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0 ay nagpapahiwatig lim_ {n to oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Magbasa nang higit pa »

= sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 hinahanap natin: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) Kapag sinusuri natin ang isang limitasyon na tinitingnan natin ang pag-uugali ng function na "malapit" sa punto, hindi kinakailangang ang pag-uugali ng pag-andar "sa" punto na pinag-uusapan, kaya bilang x rarr 0, hindi na kailangan nating isaalang-alang kung ano mangyayari sa x = 0, Kaya makuha namin ang di-gaanong resulta: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) = 1 Para sa kalinawan ng isang graph ng function upang mailarawan ang pag-uugali sa paligid x = 0 graph {sin (1 / x) Magbasa nang higit pa »

Ang limitasyon ay hindi umiiral. Tulad ng x approach 1, ang argument, pi / (x-1) ay tumatagal sa mga halaga pi / 2 + 2pik at (3pi) / 2 + 2pik walang hanggan madalas. Kaya ang kasalanan (pi / (x-1)) ay tumatagal sa mga halaga na -1 at 1, walang katapusan ng maraming beses. Ang halaga ay hindi maaaring lumapit sa isang solong limitasyon na numero. graph {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" "Ilapat ang kahulugan ng | x |:" f (x) = | x | = "{(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):}" Now derive: "{(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Kaya nakikita natin na may pagkaliit sa x = 0 para sa f' (x)." "Para sa iba, ito ay naiiba sa lahat ng dako." Magbasa nang higit pa »

Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n Sqrt (n + 1)) (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) sqrt (n + 1) + (sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n))) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Ito ay isang collapsing (telescoping) Ang unang termino ay -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Magbasa nang higit pa »

Ang Ikalawang Derivative Test ay nagpapahiwatig na ang kritikal na numero (punto) x = 4/7 ay nagbibigay ng isang lokal na minimum para sa f habang walang sinasabi tungkol sa likas na katangian ng f sa mga kritikal na numero (puntos) x = 0,1. Kung f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, ang sabi ng Produkto Rule f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) ay nagpapahiwatig na ang f ay may kritikal na mga numero (puntos) sa x = 0,4 / 7,1. Ang paggamit ng Rule ng Produkto muli ay nagbibigay sa: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Let: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Kung hindi malinaw ang epekto upang palawakin ang ilang mga tuntunin ng kabuuan: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Pagkatapos maaari naming ilagay ang serye pabalik sa "sigma" notasyon: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Magbasa nang higit pa »

V = 8pi dami ng yunit Mahalaga ang problema na mayroon ka: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Tandaan, ang dami ng isang solid ay ibinibigay sa pamamagitan ng: V = piint (f (x) Ang orihinal na Intergral ay tumutugma sa: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Alin ang katumbas ng: V = pi [x ^ 2 / (2)] sa pagitan ng x = 0 bilang aming mas mababang limitasyon at x = 4 bilang aming upper limit. Paggamit Ang pangunahing teorama sa Calculus ay pinalitan namin ang aming mga limitasyon sa aming pinagsamang expression bilang ibawas ang mas mababang limit mula sa upper limit. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi yunit ng lakas ng tunog Magbasa nang higit pa »

Ang isang limitasyon ay nagbibigay-daan sa amin upang suriin ang pagkahilig ng isang function sa paligid ng isang ibinigay na punto kahit na ang function ay hindi tinukoy sa punto. Tingnan natin ang function sa ibaba. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Dahil ang denamineytor nito ay zero kapag x = 1, f (1) ay hindi natukoy; gayunpaman, ang limitasyon nito sa x = 1 ay umiiral at nagpapahiwatig na ang halaga ng function ay nalalapit 2 doon. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Ang tool na ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa calculus kapag ang slope ng isang padaplis na l Magbasa nang higit pa »

Kulay (bughaw) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Kailangan nating iibahin ito nang pahiwatig, dahil wala tayong function sa mga termino ng isang variable. Kapag naiiba natin ang paggamit ng tuntunin ng kadena: d / dy * dy / dx = d / dx Bilang halimbawa kung nagkaroon tayo: y ^ 2 Ito ay magiging: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Sa halimbawang ito kailangan din nating gamitin ang patakaran ng produkto sa terminong xy ^ 2 Pagsusulat sqrt (y) bilang y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Pag-iba-ibahin: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Factor out dy / d Magbasa nang higit pa »

V = 685 / 32pi cubic units Una, gumuhit ng mga graph. y_1 = x ^ 2 -x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 At mayroon kaming {(x = 0), (x = 1):} (0,0) at (1,0) Kunin ang kaitaasan: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Kaya ang vertex ay nasa (1/2, -1 / 4) Ulitin ang nakaraan: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 At mayroon tayo na {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)): Kaya ang mga intercept ay (sqrt (3), 0) at (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = 2 Kaya vertex ay nasa (0,3) Resulta: Paano upang makuha ang lakas ng tunog? Gagamitin namin ang paraan ng disc! Ang paraang ito ay s Magbasa nang higit pa »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Sa itaas na limitasyon x = 4 at mas mababang limitasyon x = 1 Ilapat ang iyong mga limitasyon sa pinagsama-samang expression, ie ibawas ang iyong mas mababang limit mula sa iyong upper limit. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124.5 Magbasa nang higit pa »

Ang punto ng inflexion ay: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AT" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Una kailangan nating hanapin ang ikalawang hinalaw ng aming function. 2 - Ikalawa, tinutukoy namin ang nanggagaling ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) sa zero y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Next, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Ngayon, ipahayag namin na sa form Rcos (x + lamda) Kung saan ang lambda ay isang matinding anggulo at R ay isang positibong integer na matukoy. Tulad ng sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Sa pamamagitan ng pagtulad sa Magbasa nang higit pa »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) 4-9x ^ 2> = 0, kaya -2/3 <= x <= 2/3. Samakatuwid maaari naming piliin ang isang 0 <= u <= pi tulad na x = 2 / 3cosu. Gamit ang mga ito, maaari naming palitan ang variable x sa integral gamit dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u ) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu dito ginagamit namin ang 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u at na para sa 0 <= u <= pi sinu> = 0. Ngayon ginagamit namin ang pagsasama ng mga bahagi upang makahanap ng intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudc Magbasa nang higit pa »

Kinakailangan muna nating mamanipula ang pagpapahayag upang ilagay ito sa isang mas maginhawang anyo Magtrabaho tayo sa pagpapahayag (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4 (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4 (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2) ^ H 4) - (h (2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Kumuha ng mga limitasyon ngayon kapag h-> 0 kami: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Magbasa nang higit pa »

(Tanx-sqrt (2tanx) +1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Nagsisimula kami sa isang u-pagpapalit sa u = sqrt (tanx) Ang hinangong ng u ay: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx) upang maisama sa paggalang sa iyo (at tandaan, ang paghati sa isang bahagi ay katulad ng pagpaparami sa pamamagitan ng kapalit nito): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) Kung hindi namin maisasama ang x sa paggalang sa iyo, gagamitin namin ang sumusunod na pagkakakilanlan: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Nagbibigay ito ng: int 2 / (tan ^ 2x + 1) du = int 2 / (1 + u ^ 4) du = 2int 1 / (1 + u ^ 4) du Ang natitirang integral a Magbasa nang higit pa »

Ang pinakamadaling paraan upang mag-isip ng isang double integral ay ang dami sa ilalim ng ibabaw sa 3-dimensional space. Ito ay kahalintulad sa pag-iisip ng isang normal na integral bilang lugar sa ilalim ng curve. Kung z = f (x, y) pagkatapos int_y int_x (z) dx dy ay magiging volume sa ilalim ng mga puntong iyon, z, para sa mga domain na tinukoy ng y at x. Magbasa nang higit pa »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ n f ' du) / dx xxu ^ (n-1) Sa kasong ito: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1/2) Magbasa nang higit pa »

Ang isa pang hakbang ay ang muling pagsulat ng tungkulin bilang isang rational exponent f (x) = sin (x) ^ {1/2} Pagkatapos ng iyong expression sa form na iyon, maaari mong iibahin ito gamit ang Chain Rule: Sa iyong kaso: (1/2) -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Pagkatapos, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) sagot Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Ipagpalagay ko na gusto mong hanapin (dy) / (dx). Para sa mga ito kailangan muna namin ang isang expression para sa y sa mga tuntunin ng x. Tandaan namin na ang problemang ito ay may iba't ibang mga solusyon, dahil ang tan (x) ay isang pana-panahong pag-andar, ang tan (x-y) = x ay magkakaroon ng maraming solusyon. Gayunpaman, dahil alam natin na ang panahon ng tangent function (pi), maaari naming gawin ang mga sumusunod: xy = tan ^ (- 1) x + npi, kung saan ang tan ^ (- 1) ay ang kabaligtaran na function ng tangent na nagbibigay ng mga halaga sa pagitan -pi / 2 at pi / 2 at ang factor n Magbasa nang higit pa »

Y = -2x + pi / 2 Upang mahanap ang equation ng tangent line sa curve y = cos (2x) sa x = pi / 4, magsimula sa pamamagitan ng pagkuha ng hinalaw ng y (gamitin ang tuntunin ng kadena). y '= - 2sin (2x) I-plug ang iyong halaga para sa x sa y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Ito ang slope ng tangent line sa x = pi / 4. Upang mahanap ang equation ng tangent line, kailangan namin ng isang halaga para sa y. I-plug ang iyong x halaga sa orihinal na equation para sa y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Ngayon gamitin ang point slope form upang mahanap ang equation ng tangent line: y-y_0 = m (x-x_0) Kung saan y_0 = 0, m = -2 at x_0 = pi Magbasa nang higit pa »

Ang tiyak na integral sa pagitan ng [a, b] ng f ay tinukoy sa una Para sa isang function f na kinabibilangan ng [a, b] sa domain nito. Iyon ay: nagsisimula kami sa isang function f na tinukoy para sa lahat ng x sa [a, b] Ang mga hindi tamang mga integral ay nagpapatuloy sa paunang kahulugan sa pamamagitan ng pagpapahintulot sa isang, o b, o pareho sa labas ng domain ng f (ngunit sa 'gilid' upang maaari naming tumingin para sa mga limitasyon) o para sa agwat sa kakulangan sa kaliwa at / o kanang endpoints (walang katapusan na agwat). Mga halimbawa: int_0 ^ 1 lnx dx color (puti) "sssssssssss" integrand hind Magbasa nang higit pa »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Sumangguni ako sa http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, kung saan natagpuan namin na ibinigay x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (pinalitan ko y para sa kaginhawahan). Nangangahulugan ito na kung palitan namin kayo sa pamamagitan ng -y, nalaman namin na para sa x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), kaya (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Magbasa nang higit pa »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Mayroon kaming int root3x / (root3x-1) dx Substitute u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Resubstitute u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Magbasa nang higit pa »

(x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Para sa isang naibigay na function y = f (x) = uv kung saan u at v ay parehong mga function ng x makuha namin: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Magbasa nang higit pa »

Kapag ang cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Binigyan tayo ng f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Critical points mangyari kapag (delf (x, y)) / (delx) = 0 at (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y) (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Walang tunay na paraan upang makahanap ng mga solusyon, ngunit ang mga kritikal na puntos ay nangyayari kapag cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 A Magbasa nang higit pa »

F (x) = lnx + 1 Aming nahati ang hindi pagkakapantay sa 2 bahagi: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) : Rerrange namin upang makakuha ng f (x)> = lnx + 1 Tingnan natin ang (2): Ipinapalagay namin y = x / e at x = ye. Namin masiyahan ang kondisyon y sa (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx kaya f (y) = f (x). Mula sa 2 mga resulta, f (x) = lnx + 1 Magbasa nang higit pa »

Ang panuntunan sa kapangyarihan: kung f (x) = x ^ n pagkatapos ay f '(x) = nx ^ (n-1) Sum tuntunin: kung f (x) = g (x) + h (x) (x) + g '(x) + g (x) (x) = g (x) / (h (x)) pagkatapos f '(x) = (g' (x) h (x) - g (x) h '( x)) / (h (x)) ^ 2 Chain rule: kung f (x) = h (g (x)) pagkatapos f '(x) = h' (g (x) dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Para sa karagdagang impormasyon: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Magbasa nang higit pa »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Ang kaso ng serye ng taylor na pinalawak sa paligid ng 0 ay tinatawag na serye ng Maclaurin. Ang pangkalahatang pormula para sa isang serye ng Maclaurin ay: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Upang mag-ehersisyo ang isang serye para sa aming pagpapaandar maaari naming magsimula sa isang function para sa e ^ x at pagkatapos ay gamitin na upang malaman ang isang formula para sa e ^ (- 2x). Upang makagawa ng serye ng Maclaurin, kailangan nating malaman ang n derivative ng e ^ x. Kung kukuha kami ng ilang mga derivativ Magbasa nang higit pa »

Ang kapasidad ng pagdadala ng isang species ay ang pinakamataas na populasyon ng species na ang kapaligiran ay maaaring suportahan walang katiyakan, na ibinigay magagamit na mga mapagkukunan. Gumaganap ito bilang isang mas mataas na limitasyon sa mga pag-unlad ng populasyon ng populasyon. Sa isang graph, ipinapalagay na ang pag-unlad ng populasyon ng pag-unlad ay inilalarawan sa malayang variable (karaniwang t sa mga kaso ng paglago ng populasyon) sa pahalang na aksis, at ang dependent variable (ang populasyon, sa kasong ito f (x)) sa vertical axis , ang kapasidad sa pagdadala ay isang pahalang na asymptote. Sa normal na k Magbasa nang higit pa »