Lim_ (xrarr1) sin (π / (x-1)) =?

Sagot:

Ang limitasyon ay hindi umiiral.

Paliwanag:

Bilang # x # diskarte #1#, ang argumento, # pi / (x-1) # tumatagal sa mga halaga # pi / 2 + 2pik # at # (3pi) / 2 + 2pik # walang hanggan madalas.

Kaya #sin (pi / (x-1)) # tumatagal sa mga halaga #-1# at #1#, walang katapusan ng maraming beses.

Ang halaga ay hindi maaaring lumapit sa isang solong limitasyon na numero.

graph {sin (pi / (x-1)) -1.796, 8.07, -1.994, 2.94}

Bakit lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Tingnan ang paliwanag" "Paramihin sa pamamagitan ng" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Pagkatapos makakakuha ka ng" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) x ^ 2 - 7 x + 3)) "(dahil" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim (x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x) (X + 2 x 8) - 4/3) / x) = oo + 8/3 - 0 = oo

Ano ang lim_ (xrarr1 ^ +) x ^ (1 / (1-x)) bilang x papalapit 1 mula sa kanang bahagi?

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Bueno, ang ln ng magkabilang panig. Dahil ang x ^ (1 / (1-x)) ay patuloy sa bukas na pagitan sa kanan ng 1, maaari nating sabihin na: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Dahil ang ln (1) = 0 at (1 - 1) = 0, ito ay nasa form na 0/0 at ang pamantayan ng L'Hopital ay naaangkop: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) At siyempre, 1 / x ay patuloy mula sa bawat panig ng x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x) -1 Bilang resulta, ang orihinal na limita

Ano ang halaga ng? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Hinahanap namin: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) ^ 2) Parehong ang numerator at ang2 denominator rarr 0 bilang x rarr 0. kaya ang limitasyon L (kung umiiral) ay isang hindi tiyak na form na 0/0, at dahil dito, maaari nating ilapat ang panuntunan ng L'Hôpital upang makakuha ng: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ Ngayon, gamit ang pangunahing teorema ng calculus: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) At, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) At kaya: L = lim_ (x ra