Sabihin nating mayroon akong $ 480 sa bakod sa isang hugis-parihaba na hardin. Ang bakod para sa hilaga at timugang panig ng hardin ay nagkakahalaga ng $ 10 bawat paa at ang fencing para sa silangan at kanluran na mga panig ay nagkakahalaga ng $ 15 bawat paa. Paano ko mahahanap ang mga sukat ng pinakamalaking posibleng hardin.?

Tawagin natin ang haba ng N at S panig # x # (paa) at ang dalawa pang tawag namin # y # (din sa paa)

Pagkatapos ay ang gastos ng bakod ay magiging:

# 2 * x * $ 10 # para sa N + S at # 2 * y * $ 15 # para sa E + W

Pagkatapos ang equation para sa kabuuang halaga ng bakod ay magiging:

# 20x + 30y = 480 #

Nakahiwalay namin ang # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Lugar:

# A = x * y #, pinapalitan ang # y # sa equation na nakukuha natin:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Upang mahanap ang maximum, kailangan nating iibahin ang function na ito, at pagkatapos ay itakda ang hinango sa #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Alin ang malulutas para sa # x = 12 #

Pagpapalit sa naunang equation # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Sagot:

Ang mga gilid ng N at S ay 12 piye

Ang E at W gilid ay 8 piye

Ang lugar ay 96 square feet

Ang dalawang kotse ay umalis sa isang intersection. Ang isang kotse ay naglalakbay sa hilaga; ang kabilang silangan. Nang umalis na ang kotse sa hilaga ng 15 mi, ang distansya sa pagitan ng mga kotse ay 5 mi higit sa distansya na nilakbay ng sasakyan na papunta sa silangan. Gaano kalayo ang nilakbay ng silangan na sasakyan?

Ang sasakyan sa silangan ay nagpunta ng 20 milya. Gumuhit ng isang diagram, na nagpapahintulot sa x ay ang distansya na sakop ng sasakyan na naglalakbay sa silangan. Sa pamamagitan ng pythagorean theorem (dahil ang mga direksyon sa silangan at hilaga ay gumawa ng tamang anggulo) mayroon tayo: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 2 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Kaya, ang paglalakbay sa silangan ay naglalakbay ng 20 milya. Sana ay makakatulong ito!

Nais ni Lea na maglagay ng bakod sa paligid ng kanyang hardin. Ang kanyang hardin ay sumusukat ng 14 talampakan ng 15 talampakan. Mayroon siyang 50 talampakan ng fencing. Ilang higit pang mga paa ng fencing ang kailangan ni Lea upang ilagay ang isang bakod sa paligid ng kanyang hardin?

Kailangan ni Lea ng 8 higit pang mga paa ng fencing. Ipagpalagay na ang halamanan ay hugis-parihaba, maaari nating malaman ang perimeter ng formula P = 2 (l + b), kung saan P = Perimeter, l = haba at b = lawak. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dahil ang perimeter ay 58 talampakan at may 50 talampakan ang Lea ng fencing, kakailanganin niya: 58-50 = 8 higit pang mga paa ng fencing.

Mayroon kang 76 talampakan ng fencing na bakod ang isang lugar sa bakuran. Ang lugar ay dapat magkaroon ng tamang anggulo na sulok. Maaari mong gamitin ang gilid ng iyong bahay na 85 piye ang haba. Ano ang pinakamalaking maaari mong bakod sa?

Pinakamataas na lugar = 722 sq ft Kami ay nagtatrabaho sa isang rektanggulo. Ang isang panig ay maaaring 85 piye ang haba, ngunit mas mahaba ito kaysa sa buong haba ng fencing na magagamit, kaya maliwanag lamang nating gamitin ang bahagi ng pader, at ang fencing ay gagamitin para sa tatlong panig ng rektanggulo. Hayaan ang isang panig x. Ang iba pang mga panig ay x at (76-2x) Area = l xx b = x (76-2x) Area = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x na kulay (white) (xxxxxx) para sa isang max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 Ang mga sukat ay samakatuwid ay 38ft sa pamamagitan ng 19ft, na nagbibigay ng isang lugar ng 722