Ano ang mga lokal na extrema, kung mayroon man, ng f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x)?

Sagot:

Lokal na Extrema:

# x ~ ~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~ ~ 1.05 #

Paliwanag:

Hanapin ang hinango #f '(x) #

Itakda #f '(x) = 0 #

Ito ang iyong mga kritikal na halaga at potensyal na lokal na extrema.

Gumuhit ng isang numero ng linya na may mga halagang ito.

Mag-plug sa mga halaga sa loob ng bawat agwat;

kung #f '(x)> 0 #, ang pag-andar ay lumalaki.

kung #f '(x) <0 #, ang pag-andar ay bumababa.

Kapag ang pag-andar ay nagbabago mula sa negatibo sa positibo at patuloy sa puntong iyon, mayroong isang lokal na minimum; at kabaliktaran.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Mga kritikal na halaga:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Mag-plug sa mga halaga sa pagitan ng mga agwat na ito:

Makakakuha ka ng:

Positibong halaga sa # (- oo, -1.15) #

Negatibo sa #(-1.15, 0)#

Positibo sa #(0, 3/5) #

Positibo sa #(3/5, 1.05)#

Negatibo sa # (1.05, oo) #

#:.# Ang iyong lokal na pinakamataas ay kapag:

# x = -1.15 at x = 1.05 #

Ang iyong lokal na minimum ay magiging kapag:

# x = 0 #