Ano ang lokal na extrema ng f (x) = sinx sa [0,2pi]?

Sagot:

Sa # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # mayroon kaming isang lokal na maxima at sa # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # mayroon kaming lokal na minima.

Paliwanag:

Ang isang maxima ay isang mataas na punto kung saan ang isang function ay tumataas at pagkatapos ay bumaba muli. Kung gayon ang slope ng tangent o ang halaga ng hinangong sa puntong iyon ay magiging zero.

Dagdag pa, habang ang mga tangents sa kaliwa ng maxima ay magiging sloping paitaas, pagkatapos ay pagyupi at pagkatapos ay sloping pababa, slope ng padaplis ay patuloy na bumababa, ibig sabihin ang halaga ng ikalawang nanggaling ay magiging negatibo.

Ang isang minima sa iba pang mga kamay ay isang mababang punto kung saan ang isang function ay bumaba at pagkatapos ay tumataas muli. Tulad ng ang padaplis o ang halaga ng mga hinangong sa minima masyadong ay magiging zero.

Subalit, habang ang mga tangents sa kaliwa ng minima ay magiging sloping pababa, pagkatapos pagyupi at pagkatapos ay sloping pataas, slope ng padaplis ay patuloy na pagtaas o ang halaga ng ikalawang nanggaling ay magiging positibo.

Gayunpaman, ang mga maxima at minima ay maaaring maging unibersal na i.e. maxima o minima para sa buong saklaw o maaaring ma-localize, i.e. maxima o minima sa isang limitadong hanay.

Tingnan natin ito sa pagtukoy sa pag-andar na inilarawan sa tanong at para sa ito ay muna nating malaman #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # at sa # 0,2pi # ito ay #0# sa # x = pi / 2 # at # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # at habang nasa # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # ibig sabihin mayroon kaming isang lokal na maxima, sa # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 # ibig sabihin mayroon kaming lokal na minima.

graph {sinx -1, 7, -1.5, 1.5}