Calculus

(2) - 1))] + sqrt (1 + e) (2x)) + C Unang kapalit namin: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = (du) / 2e ^ (2x)) intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) du = intsqrt (u) / (2 (u-1)) du = 1 / 2intsqrt (u) / (u- pangalawang pagpapalit: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) dv = int1 + 1 / (v ^ 2-1) dv Split gamit ang mga bahagyang praksiyon: 1 / ((v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1 = 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Ngayon ay mayroon tayo: -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)) dv = Magbasa nang higit pa »

Sa aklat-aralin na ginagamit ko (Stewart Calculus) kritikal na punto ng f = kritikal na numero para sa f = halaga ng x (ang malayang variable) na 1) sa domain ng f, kung saan f 'ay alinman 0 o hindi umiiral. (Mga halaga ng x na nakakatugon sa mga kundisyon ng Fermat's Theorem.) Ang isang punto sa pagbabago ng tono para sa f ay isang punto sa graph (may parehong x at y na mga coordinate) kung saan nagbabago ang pagkalupkop. (Ang ibang mga tao ay tila gumagamit ng iba pang mga terminolohiya. Hindi ko alam kung sila ay nagkakamali o nagkakaroon ng iba't ibang terminolohiya .. Ngunit ang mga aklat na ginamit ko sa Magbasa nang higit pa »

Gusto ko sabihin na ang isang function ay hindi tuluyan sa isang kung ito ay tuloy-tuloy na malapit sa isang (sa isang bukas na agwat na naglalaman ng isang), ngunit hindi sa isang. Ngunit mayroong iba pang mga kahulugan na ginagamit. Ang function f ay tuloy-tuloy sa bilang isang kung at tanging kung: lim_ (xrarra) f (x) = f (a) Nangangailangan ito ng: 1 "" f (a) ay kailangang umiiral. (a ay nasa domain ng f) 2 "" lim_ (xrarra) f (x) ay kailangang umiiral 3 Ang mga numero sa 1 at 2 ay dapat na katumbas. Sa pangkaraniwang kahulugan: Kung ang f ay hindi tuloy-tuloy sa isang, pagkatapos ay f ay hindi tuluy Magbasa nang higit pa »

Ang haba ng arko ng f (x), x sa [ab] ay ibinigay sa pamamagitan ng: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Sapagkat mayroon lamang tayong y = 0 maaari nating kunin ang haba ng tuwid na linya sa pagitan ng 0to pi / 4 na pi / 0 = pi / 4 Magbasa nang higit pa »

Ito ay (7sqrt3) / 2 ^ 7 = (7sqrt3) / 128 Paraan f (x) = sin ^ 7 (x) Napakahalaga na muling isulat ito bilang f (x) = (sin (x) dahil ito ay nagpapaliwanag na ang mayroon tayo ay isang 7 ^ (ika) na function ng kapangyarihan. Gamitin ang kapangyarihan patakaran at ang tuntunin ng kadena (Ang kumbinasyong ito ay madalas na tinatawag na pangkalahatang kapangyarihan na tuntunin.) Para sa f (x) = (g (x)) ^ n, ang derivative ay f '(x) = n (g (x) (x), sa ibang notasyon d / (dx) (u ^ n) = nu ^ (n-1) (du) / (dx) Sa alinmang kaso, para sa iyong tanong f (x) = 7 (sin (x)) ^ 6 * cos (x) Maaari kang magsulat ng f '(x) = 7sin ^ (- Magbasa nang higit pa »

(x + 3) / 5) +1 Alam namin na int1 / xdx = lnx + C, kaya: int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C Samakatuwid f ( x) = ln (x + 3) + C. Binigyan tayo ng unang kalagayan f (2) = 1. Ang paggawa ng kinakailangang mga pamalit, mayroon kami: f (x) = ln (x + 3) + C -> 1 = ln ((2) +3) + C -> 1-ln5 = C Maaari na namin muling isulat ang f (x) f (x) = ln (x + 3) + 1-ln5, at iyon ang huling sagot namin. Kung gusto mo, maaari mong gamitin ang sumusunod na natural na log property upang gawing simple: lna-lnb = ln (a / b) Ang paglalapat na ito sa ln (x + 3) -ln5, makuha namin ang ln ((x + 3) / 5) , upang maaari naming ipahayag nang higi Magbasa nang higit pa »

Ln (x / 2) +1> Ang hinalaw ng lnx = 1 / x kaya ang anti-derivative ng 1 / x "ay" lnx rArrF (x) = int1 / x dx = lnx + c 2) = 1 ln2 + c = 1 c = 1 - ln2 rArr F (x) = lnx + 1-ln2 gamit • lnx-lny = ln (x / y) "upang gawing simple" rArr int1 / x dx = ln x / 2) +1 Magbasa nang higit pa »

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 Pagsasama ng f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 nagbibigay- c) ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagsusuri para sa x = 2, y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 Magbasa nang higit pa »

Natagpuan ko ang: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Malulutas namin ang walang katiyakan na integral: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + ^ 2 / 2-3x + c at pagkatapos ay ginagamit namin ang aming kalagayan upang makahanap ng c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c kaya: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + cc = 3-8 / 3-2 + 6 c = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 at finaly: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 Magbasa nang higit pa »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c Subbing sa 2, f (2) = (2) (2) + c = 2-6 + c = -4 + c Dahil f (2) = 3, -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 Magbasa nang higit pa »

F (x) = intxe ^ xdx, f (2) = 3 ginagamit namin ang pagsasama ng mga bahagi f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx sa kasong ito u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / (u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Ang paglalagay ng u = sqrt (1 + x ^ 2) sa likod ay nagbibigay sa: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ab Magbasa nang higit pa »

(x, y) -> (rcostheta, rsintheta) r (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 theta = tan ^ -1 (y / x) tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13,1) -> (sqrt (170), tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0,0.0768 ^ c) Magbasa nang higit pa »

Hindi ito masasagot nang walang konteksto. Narito ang ilan sa mga gamit sa matematika. Ang set ay may walang katapusang cardinality kung maaari itong i-map ang isa-sa-isa papunta sa isang tamang subset ng sarili nito. Hindi ito ang paggamit ng infinity sa calculus. Sa Calculus, ginagamit namin ang "infinity" sa 3 paraan. Ang pagitan ng notasyon: Ang mga simbolo oo (ayon sa pagkakabanggit -oo) ay ginagamit upang ipahiwatig na ang isang agwat ay walang karapatan (nakahiwalay sa kaliwa) endpoint. Ang agwat (2, oo) ay kapareho ng set x Walang katapusang Mga Limitasyon Kung ang isang limitasyon ay hindi umiiral dahil Magbasa nang higit pa »

Madalian bilis ay ang bilis kung saan ang isang bagay ay naglalakbay sa eksakto ang instant na tinukoy. Kung maglakbay ako sa hilaga sa eksaktong 10m / s para sa eksaktong sampung segundo, pagkatapos ay lumiko sa kanluran at maglakbay ng eksaktong 5m / s para sa isa pang sampung segundo eksakto, ang aking average na bilis ay humigit-kumulang 5.59m / s sa isang (humigit-kumulang) hilaga-by-hilagang-kanluran na direksyon. Gayunpaman, ang aking agarang bilis ay ang aking bilis sa anumang ibinigay na punto: sa eksaktong limang segundo sa aking biyahe, ang aking madalian bilis ay 10m / s hilaga; sa eksaktong labinlimang segundo Magbasa nang higit pa »

Ibahin natin ang pagitan ng [a, b] sa mga subintervals ng magkatulad na haba. [x, x_1], [x_1, x_2], [x_2, x_3], ..., [x_ {n-1}, x_n]}, kung saan a = x_0 <x_1 <x_2 < cdots <x_n = b. Maaari naming tantiyahin ang tiyak integral int_a ^ bf (x) dx ng Trapezoid Rule T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { ba} / {2n} Magbasa nang higit pa »

Ang pamamaraang L'hopital ay pangunahing ginagamit para sa paghahanap ng limitasyon bilang x-> a ng isang function ng form f (x) / g (x), kapag ang mga limitasyon ng f at g sa a ay tulad na f (a) / g (a) nagreresulta sa isang walang katiyakan na form, tulad ng 0/0 o oo / oo. Sa ganitong mga kaso, maaari isa kumuha ang limitasyon ng derivatives ng mga function bilang x-> a. Kaya, ang isa ay magkakalkula ng lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)), na katumbas ng limitasyon ng paunang pag-andar. Bilang isang halimbawa ng isang function kung saan ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang, isaalang-alang ang functi Magbasa nang higit pa »

L'Hopital's Rule Kung {(lim_ {x to a} f (x) = 0 at lim_ {x to a} g (x) = 0), (o), (lim_ {x to a} f (x) = (x) = {x (x)} = lim_ {x to a} {f '(limitasy) x)} / {g '(x)}. Halimbawa 1 (0/0) lim_ {x to 0} {sinx} / x = lim_ {x to 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 Halimbawa 2 (infty / malalim) {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 Umaasa ako na ito ay kapaki-pakinabang. Magbasa nang higit pa »

X = -4 at -8/5 Kaya, isang vertical asymptote ay isang linya na umaabot nang patayo sa kawalang-hanggan. Kung mapapansin natin, ipinapahiwatig nito na ang y co-ordinate ng curve ay higit na umabot sa Infinity. Alam namin na ang infinity = 1/0 Kaya, kapag inihambing sa f (x), nagpapahiwatig na ang denamineytor ng f (x) ay dapat na zero. Kaya, (5x + 8) (x + 4) = 0 Ito ay isang parisukat na equation na ang mga ugat ay -4 at -8/5. Kaya, sa x = -4, -8/5 mayroon kaming mga vertical asymptotes Magbasa nang higit pa »

Sec (5x) tanawin (5x) * 5 Ang pinagmulan ng sec (x) ay seg (x) tan (x). Gayunpaman dahil ang anggulo ay 5x at hindi lamang x, ginagamit namin ang tuntunin ng kadena. Kaya kami ay multiply muli sa mga hinango ng 5x na 5. Ito ay nagbibigay sa amin ang aming pangwakas na sagot bilang seg (5x) kayumanggi (5x) * 5 Hope na nakatulong! Magbasa nang higit pa »

Kung mas gusto mo ang notasyon ng Leibniz, ang ikalawang hinalaw ay denote (d ^ 2y) / (dx ^ 2). Halimbawa: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 Kung gusto mo ang notasyon ng primes, ang ikalawang hinalaw ay tinutukoy ng dalawang pangunahing marka, kumpara sa isang marka na may unang (x) = 2x f '' (x) = 2 Karamihan sa mga sumusunod ay ang mga sumusunod: ang mga tao ay pamilyar sa parehong mga notations, kaya hindi karaniwan na mahalaga kung aling notasyon ang iyong pipiliin, hangga't maunawaan ng mga tao kung ano ang iyong sinulat. Mas gusto ko ang notasyon ng Leibniz, dahil sa kabilang banda ay may po Magbasa nang higit pa »

Ang isang makatwirang function ay kung saan mayroong x sa ilalim ng fraction bar. Ang bahagi sa ilalim ng bar ay tinatawag na denamineytor. Ito ay naglalagay ng mga limitasyon sa domain ng x, dahil ang denamineytor ay maaaring hindi gumana upang maging 0 Simple halimbawa: y = 1 / x domain: x! = 0 Tinutukoy din nito ang vertical asymptote x = 0, dahil maaari kang gumawa ng x mas malapit sa 0 hangga't gusto mo, ngunit hindi mo ito maaabot. Gumagawa ito ng pagkakaiba kung lumipat ka patungo sa 0 mula sa positibong panig ng mula sa negatibong (tingnan ang graph). Sinasabi natin na ang lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo at lim_ (x- Magbasa nang higit pa »

Sa pangkalahatan, ang patakaran ng produkto ay nagsasaad na kung f (x) = g (x) h (x) ay may g (x) at h (x) ang ilang mga function ng x, pagkatapos ay f '( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). Sa kasong ito g (x) = 6x-4 at h (x) = 6x + 1, kaya g '(x) = 6 at h' (x) = 6. Samakatuwid f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Maaari naming suriin ito sa pamamagitan ng pag-eehersisyo ang produkto ng g at h muna, at pagkatapos ay iiba-iba. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, kaya f '(x) = 72x-18. Magbasa nang higit pa »

Ang absolute extrema ng isang function sa isang closed interval [a, b] ay maaaring maging o lokal na extrema sa agwat na iyon, o ang mga puntos na ang ascissae ay a o b. Kaya, hanapin ang lokal na extrema: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 if -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. Kaya ang aming function ay decresing sa [-2, -1) at sa (1,2) at ito ay lumalaki sa (-1,1), at kaya ang punto A (-1-1) ay isang lokal na minimum at ang punto B (1,1) ay isang lokal na maximum.Ngayon hanapin ang ordinate ng mga puntos sa extrema ng pag Magbasa nang higit pa »

Minimum na Point sa (1 / e, -1 / e) ang ibinigay na f (x) = x * ln x makuha ang unang derivative f '(x) at pagkatapos ay katumbas sa zero. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e Paglutas para sa f (x) 1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e kaya ang punto (1 / , -1 / e) ay matatagpuan sa ika-apat na kuwadrante na pinakamaliit na punto. Magbasa nang higit pa »

(x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Isulat na muli ito bilang: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] ' ang labas sa loob gamit ang tuntunin ng kadena. [Xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'Dito nakuha namin ang isang hinalaw ng isang produkto 1/2 (xln (x ^ 4) 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] Gumagamit lamang ng pangunahing algebra upang makakuha ng isang semplified na bersyon: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) (x ^ 4) +4] At makuha namin ang solusyon: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) Sa pamamagitan ng paraan maaari mo pang isulat na mu Magbasa nang higit pa »

Ang distansya sa pag-andar ay: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Let's manipulahin ito. = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) walang katwiran integral, ito ay nagiging isang walang katapusang kabuuan ng walang hanggan maliit dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx na kung saan ay ang formula para sa arc haba ng anumang mga function na maaari mong manageably pagsamahin pagkatapos ng pagmamanipula. Magbasa nang higit pa »

Mas madaling makita ang tingin sa hinahanap sa hinango. Ibig sabihin ko: ano, pagkatapos ng pagkakaiba-iba, ay magreresulta sa isang pare-pareho? Of course, isang first degree variable. Halimbawa, kung ang iyong pagkita ng kaibahan ay nagresulta sa f '(x) = 5, maliwanag na ang antiderivative ay F (x) = 5x Kaya, ang antiderivative ng isang pare-pareho ang mga beses ang variable na pinag-uusapan (maging x, y, atbp .) Maaari naming ilagay ito sa ganitong paraan, mathematically: intcdx <=> cx Tandaan na c ay mutiplying 1 sa integral: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Iyon ay nangangahulugan na ang unang antas n Magbasa nang higit pa »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) mga unit. Ang ranggo ay ibinigay sa pamamagitan ng: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta Pasimplehin: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Mula simetriya: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta Ilapat ang pagpapalit theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi Ito ay isang mahalagang integral: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] Baliktarin ang pagpapalit: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln Ipasok ang mga limitasyon ng pagsasama: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) Magbasa nang higit pa »

Tinatayang 27.879 Ito ay isang outline na paraan. Ang paggiling ng ilan sa mga gawain ay ginawa ng computer. Arc length s = int dot s dt at dot s = sqrt (vec v * vec v) Ngayon, para sa vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r rota theta hat theta = 4 dot theta 4 na dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) Arc haba s = 4 int_ (t_1) ^ (t_2 ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) solusyon sa computer. Tingnan ang Youtube naka-link dito para sa paraan ng approx 27.879 solusyon sa computer Magbasa nang higit pa »

Arc Length ~~ -2.42533 (5dp) Ang arko haba ay negatibo dahil sa mas mababang nakatali 1 ay mas malaki kaysa sa itaas na nakatali ng ln2 Mayroon kaming parametric vector function na ibinigay ng: bb ul r (t) = << te Upang makalkula ang arc-length, kailangan namin ang derivative ng vector, na kung saan maaari naming kalkulahin ang paggamit ng patakaran ng produkto: bb ul r '(t) = (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)), (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t), -1 / t ^ 2 >> 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2), t ^ 2e ^ t + 2te ^ t, -1 / t ^ 2 >> Kung gayon, ikukumpara namin ang kalakhan ng derivative vector: | bb ul r '(t) Magbasa nang higit pa »

Sqrt (3) Hinahanap namin ang arko haba ng function ng vector: bb (ul r (t)) = << t, t, t >> para sa t sa [1,2] Aling maaari naming madaling masuri gamit ang: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt Kaya namin kalkulahin ang hinalaw, bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1,1,1 >> Kaya nakuha natin ang haba ng arko: L = int_1 ^ 2 || << 1,1,1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) Ang maliit na resulta na ito ay dapat na hindi kataka-taka kung ang ibinigay na orihinal na equation ay Magbasa nang higit pa »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) Upang makalkula ang lakas ng tunog na ito ay may ilang kahulugan na i-cut ito sa (walang hanggan slim) na mga hiwa. Nakikita namin ang rehiyon, upang tulungan kami sa mga ito, nakapaloob ako sa graph kung saan ang rehiyon ay bahagi sa ilalim ng curve. Tandaan na ang y = x ^ 2-1 ay tumatawid sa linya x = 5 kung saan y = 24 at na ito ay tumatawid sa linya y = 0 kung saan x = 1 graph {x ^ 2-1 [1, 5, -1, 24] } Kapag pinutol ang rehiyon na ito sa pahalang na mga hiwa na may taas na dy (napakaliit na taas). Ang haba ng mga hiwa na ito ay nakasalalay talaga sa y coordinate. Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) Mag-multiply cube root ng t sa mga bracket, makakakuha tayo ng y = (t ^ (2 + 1 / 3)) + 4 * t ^ (1/3) Nagbibigay ito sa amin y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) Sa differentiating, makakakuha tayo ng dy / dx = (7 * t ^ / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 Aling nagbibigay, dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ 2/3) Magbasa nang higit pa »

98 Ang average na halaga ng f sa [a, b] ay 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para sa problemang ito, iyon ay 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. Magbasa nang higit pa »

Ang average na halaga ay 4948/5 = 989.6 Ang average na halaga ng f sa agwat [a, b] ay 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Kaya makuha namin: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ Dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 Magbasa nang higit pa »

1 / 2sin (2), humigit-kumulang 0.4546487 Ang average na halaga c ng isang function f sa pagitan [a, b] ay ibinibigay sa pamamagitan ng: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx halaga ng: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx Gamitin natin ang pagpapalit u = x / 2. Ito ay nagpapahiwatig na du = 1 / 2dx. Maaari naming muling isulat ang integral bilang tulad: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) / 4 sa 1/2 * 1/2 ay nagbibigay-daan para sa 1 / 2dx na maging bahagi sa integral upang maaari naming madaling gawin ang pagpapalit 1 / 2dx = du. Kailangan din naming baguhin ang mga h Magbasa nang higit pa »

Ang average na halaga ay 16/3 Ang average na halaga ng isang function f sa isang pagitan [a, b] ay 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Kaya ang halaga na hinahanap namin ay 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 Magbasa nang higit pa »

Ito ay (4 (sqrt2-1)) / pi Ang average na halaga ng isang function f sa isang pagitan [a, b] ay 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx Kaya ang halaga na hinahanap natin ay 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi Magbasa nang higit pa »

Ang average na halaga ng f sa [a, b} ay 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. Para sa function na ito sa agwat na ito, makakakuha ako ng -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Ang average na halaga ay 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi Pedantic Note (12sqrtpi) / pi ay HINDI magkaroon ng isang rational denominator. Magbasa nang higit pa »

Kumuha ng integral int_1 ^ ooxe ^ -xdx, na may hangganan, at tandaan na ito ay hangganan sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). Samakatuwid ito ay convergent, kaya sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) ay pati na rin. Ang pormal na pahayag ng integral test ay nagsasaad na kung ang fin [0, oo) rightarrowRR ay isang decreasing function na monotone na di-negatibo. Pagkatapos ang sum sum_ (n = 0) ^ oof (n) ay nagtatagpo kung at kung ang "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx ay may wakas. (Tau, Terence. Pagtatasa ko, pangalawang edisyon Hindustan book agency 2009). Ang pahayag na ito ay maaaring mukhang medyo teknikal, ngunit ang ideya Magbasa nang higit pa »

D) f (x) = x ^ 3, c = 3 Ang kahulugan ng isang nanggagaling sa isang function f (x) sa isang punto c ay maaaring nakasulat: lim_ (h-> 0) (f (c + h) (c)) / h Sa aming kaso, maaari naming makita na mayroon kami (3 + h) ^ 3, upang maaari naming hulaan na ang function ay x ^ 3, at na c = 3. Maaari naming i-verify ang teorya na ito kung sumulat kami ng 27 bilang 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h Nakita natin na kung c = 3, makakakuha tayo ng: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h At makikita natin na ang function ay isang halaga na nakakubo sa parehong mga kaso, kaya ang Magbasa nang higit pa »

B) f (x) = cos (x), c = pi / 6 Alam natin: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 Ito ay nangangahulugang maaari naming muling isulat ang limitasyon tulad nito: lim_ (h-> 0) (x) sa isang punto c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h Ang makatwirang hulaan ay ang c = pi / 6, at ginagamit ito, makikita natin na ang mga input sa function ng cosine ay tumutugma sa mga input sa f (x) sa kahulugan: lim_ (h- (Cos (kulay (pula) (c)) - cos (kulay (pula) (c))) / h Nangangahulugan ito na kung c = pi / 6, pagkatapos f (x) = cos ). Magbasa nang higit pa »

Int / (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C Maaari muna nating hatiin ang fraction sa dalawang: int (1-sin ^ (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) Maaari naming gamitin ang sumusunod na pagkakakilanlan: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x Alam namin na ang hinalaw na cot (x) ay -csc ^ 2 (x), kaya maaari naming magdagdag ng isang minus sign pareho sa labas at sa loob ng integral (kaya kanselahin nila) upang gawin ito: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C Magbasa nang higit pa »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 Alam natin ang kahulugan para sa sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 Dahil alam natin ang serye ng Maclaurin para sa e ^ x, magagamit natin ito sa bumuo ng isa para sa sinh (x). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... Makikita natin ang serye para sa e ^ - x sa pamamagitan ng pagpapalit ng x sa -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... Maaari nating ibawas ang dalawang ito mula sa isa't isa upang mahanap ang numerator ng kahulugan ng sinh: kulay (puti) e ^ -x.) e ^ x = color (white) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [5-x] ^ 3 (4 + x) ^ 5] kulay (puti) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ (5 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] kulay (puti) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x] (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) kulay (puti) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) Kailangan mong gamitin ang tuntunin ng kadena. Tandaan na ang pormula para sa mga ito ay: f (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) Ang ideya ay ang pagkuha mo ng derivative ng pinakamalawak na function muna, at pagkatapos ay gawin ang iyong paraan sa loob. Bago kami magsimula, kilalanin namin ang lahat ng aming mga function sa expression na ito. Mayroon kaming: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) ay ang pinakamalayo na function, kaya sisimulan natin sa pamamagitan ng pagkuha ng derivative ng iyon. Kaya: dy / dx = kulay (asul) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) ((3x Magbasa nang higit pa »

(x) +1 / 2) + C Nagsisimula kami sa isang u-pagpapalit na may u = ln (x). Pagkatapos ay hahatiin namin ang pinagmulan ng u upang maisama sa paggalang sa u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Ngayon kailangan nating lutasin x sa mga tuntunin ng u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int 2 + u) du Maaari mong hulaan na ito ay walang elementary anti-derivative, at gusto mong maging tama. Gayunpaman maaari naming gamitin ang form para sa haka-haka error function, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Upang makuha ang aming integral sa form na ito, sa exponent ng Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. (N = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n ngunit sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 at d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 pagkatapos sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + ) ^ 3 Magbasa nang higit pa »

Int (sin) (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + Nagsisimula tayo sa pamamagitan ng pagpapasok ng u-substitution na may u = 1 + cosh (x). Ang hinalaw ng u ay pagkatapos ay sinh (x), kaya hinati natin sa pamamagitan ng sinh (x) upang maisama sa paggalang sa u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (kanselahin (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Ang integral na ito ay ang karaniwang integral: int 1 / t dt = ln | t | integral: ln | u | + C Maaari naming muling palitan upang makakuha ng: ln (1 + cosh (x)) + C, na siyang huling sagot namin. Inalis namin ang lubos na halaga mula sa logarithm dahil tand Magbasa nang higit pa »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = (n / 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n] ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Sa kasamaang palad ang pag-andar sa loob ng integral ay hindi isasama sa isang bagay na hindi maipahayag sa mga tuntunin ng elementarya na mga function. Kailangan mong gumamit ng mga de-numerong pamamaraan upang gawin ito. Maaari ko bang ipakita sa iyo kung paano gamitin ang isang serye expansion upang makakuha ng isang tinatayang halaga. Magsimula sa geometric na serye: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n para rlt1 Ngayon isama ang tungkol sa r at gamitin ang mga limitasyon 0 at x upang makuha ito: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr Pagsasa Magbasa nang higit pa »

Chain Rule: f '(g (x)) * g' (x) Sa kaugalian calculus, ginagamit namin ang Chain Rule kapag mayroon kaming isang composite function. Ito ay nagsasaad: Ang hinalaw ay magiging katumbas ng derivative ng panlabas na function na may paggalang sa loob, ang mga oras ng derivative ng loob function. Tingnan natin kung ano ang mukhang mathematically: Chain Rule: f '(g (x)) * g' (x) Sabihin nating mayroon tayo ng composite function sin (5x). Alam natin: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 Kaya ang derivative ay katumbas ng cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) Kailangan lang nating hanapin ang am Magbasa nang higit pa »

Alam namin na ang isang function ay maaaring approximated sa formula na ito f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (X-x_0) ^ k + R_n (x) kung saan ang R_n (x) ay ang natitira. At ito ay gumagana kung f (x) ay derivable n beses sa x_0. Ngayon ipagpalagay natin na n = 4, kung hindi, ito ay sobrang kumplikado upang makalkula ang mga derivatibo. Hayaan ang kalkulahin para sa bawat k = 0 hanggang 4 nang hindi isinasaalang-alang ang natitira. Kapag ang k = 0 ang formula ay nagiging: frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 At nakita natin na ang e ^ (2/0) ay undalidend, kaya ang function ay hindi ay tinatayang sa x_0 = 0 Magbasa nang higit pa »

Narito ang isang diskarte ... Let's makita ... Ang isang linear ay nasa form f (x) = mx + b kung saan ang m ay ang slope, x ay ang variable, at b ay ang y-intercept. (Alam mo na!) Maaari naming mahanap ang concavity ng isang function sa pamamagitan ng paghahanap ng double derivative (f '' (x)) at kung saan ito ay katumbas ng zero. Gawin natin iyan! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f ' > f '' (x) = 0 Kaya sinasabi nito sa atin na ang mga linear na function ay kailangang curve sa bawat ibinigay na punto. Alam na ang graph ng linear function ay is Magbasa nang higit pa »

Kaya kailangan ko ring gamitin ang tuntunin ng chain sa (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) subbing sa patakaran ng produkto. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x Magbasa nang higit pa »

Sa tingin ko ay hindi ito standardized. Bilang isang mag-aaral sa isang Unibersidad sa US noong 1975 ginagamit namin ang Calculus ni Earl Swokowski (unang edisyon). Ang kanyang kahulugan ay: Ang isang punto P (c, f (c)) sa graph ng isang function f ay isang punto ng pagbabago ng tono kung may umiiral na bukas na agwat (a, b) na naglalaman ng c na ang mga sumusunod na ugnayan ay: (i) kulay (puti) (') "" f' '(x)> 0 kung ang isang <x <c at f' '(x) <0 kung c <x <b; o (ii) "" f '' (x) <0 kung ang isang <x <c at f '' (x)> 0 kung c <x <b. Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) Magbasa nang higit pa »

Ito ang exponential function ng base b (kung saan dapat ipagpalagay na b> 0). Maaari itong iisipin bilang b ^ x = e ^ (xln (b)), kaya, gamit ang Rule ng Chain (Tingnan ang Chain Rule) at ang katotohanan na (e ^ x) '= e ^ x (tingnan ang Exponentials With Base e) magbubunga (b ^ x) '= e ^ (xln (b)) beses ln (b) = b ^ x times ln (b) (tingnan ang Mga pag-exponential function). Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw na 10x na may kinalaman sa x ay 10. Hayaan ang y = 10x Ibukod ang y may kinalaman sa x. (dx) / (dx) (dx) (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / = d / (dx) v vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0; d / (dx) x) = 1] (dy) / (dx) = 10 Ang hinalaw na 10x na may kinalaman sa x ay 10. Magbasa nang higit pa »

Mayroong isang panuntunan para sa pagkakaiba-iba ng mga function na ito (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) x kaya hayaan ang plug sa kung ano ang alam namin. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) kung u = x pagkatapos, (du) / (dx) = 1 dahil sa kapangyarihan panuntunan: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) kaya, bumalik sa aming problema, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * 10 ^ x) * (1) na nagpapadali sa (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) Ito ay gagana nang pareho kung ikaw ay isang bagay na mas kumplikado kaysa sa x. Ang isang pulutong ng calculus ay may kaugnayan sa kakayahang maugnay an Magbasa nang higit pa »

D / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * d / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Nakuha namin ang sumusunod na resulta: d / dx2 ^ (kasalanan (pix)) = 2 ^ (kasalanan (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Magbasa nang higit pa »

(d) (2p) / (dr) kulay (puti) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) ng Constant Rule for Derivatives color (white) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ang Constant Rule for Derivatives ay nagsasabi sa amin na Kung f ( x) = c * g (x) para sa ilang pare-pareho c pagkatapos f '(x) = c * g' (x) Sa kasong ito f (r) = 2pir; c = 2pi, at g (r) = r Magbasa nang higit pa »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) Given, -4 / x ^ 2 Isulat muli ang expression gamit ang (dy) / (dx) notasyon. d / (dx) (- 4 / x ^ 2) Buwagin ang bahagi. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) Gamit ang multiplikasyon sa pamamagitan ng isang pare-pareho na tuntunin, (c * f) '= c * f', dalhin ang -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) Iulat muli ang 1 / x ^ 2 gamit ang mga exponents. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) Gamit ang panuntunan ng kapangyarihan, d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) 2x ^ (- 2-1) Pasimplehin. (kulay (puti) (a / a) kulay (itim) (8x ^ -3) kulay (puti) (a / a) |))) Magbasa nang higit pa »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Nakikita ko na pinakamadaling mag-isip sa mga tuntunin ng form ng exponent at gamitin ang kapangyarihan rule: / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) ang mga sumusunod: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ ) - 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 Magbasa nang higit pa »

-5 ngayon ang panuntunan ng kapangyarihan para sa pagkita ng kaibhan ay: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) gamit ang kapangyarihan rule = -5x ^ 0 = -5 kung gagamitin namin ang kahulugan (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h mayroon kami (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (H) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) Magbasa nang higit pa »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx absolute function function tulad y = | x-2 | ay maaaring nakasulat tulad nito: y = sqrt ((x-2) ^ 2) mag-aplay ng pagkita ng kaibhan: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) rarrpower rule simplify, '= (x-2) / | x-2 | kung saan x! = 2 kaya sa pangkalahatan d / dxu = u / | u | * (du) / dx Ilalagay ko ito sa double check upang matiyak lamang. Magbasa nang higit pa »

Akala ko ikaw ay tumutukoy sa equilateral hyperbola, dahil ito ay ang tanging hyperbola na maaaring ipinahayag bilang tunay na pag-andar ng isang tunay na variable. Ang function ay tinukoy sa pamamagitan ng f (x) = 1 / x. Sa pamamagitan ng kahulugan, forall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) ang derivative ay: f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h to 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h to 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} x ^ 2 Ito ay maaari ring makuha sa pamamagitan ng sumusunod na tuntunin ng derivasyon para sa lahat ng alpha ne 1: (x ^ Magbasa nang higit pa »

5 Hindi sigurado sa iyong notasyon dito. Ako ay binibigyang-kahulugan ito bilang: f (x) = 5x Derivative: d / dx 5x = 5 Ito ay nakuha gamit ang tuntunin ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 Magbasa nang higit pa »

Isang panig na komento upang magsimula sa: ang notasyon cos ^ -1 para sa kabaligtarang function ng kabaligtaran (mas malinaw, ang inverse function ng paghihigpit ng cosine sa [0, pi]) ay laganap ngunit nakaliligaw. Sa katunayan, ang karaniwang kombensyon para sa mga exponents kapag gumagamit ng mga trig function (eg, cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 ay nagpapahiwatig na cos ^ (- 1) x ay (cos x) ^ (- 1) = 1 / x) Siyempre, ito ay hindi, ngunit ang notasyon ay napaka nakaliligaw.Ang alternatibo (at karaniwang ginagamit) notasyon arccos x ay mas mahusay.Ngayon para sa derivative.Ito ay isang composite, kaya gagamitin namin ang Chain R Magbasa nang higit pa »

(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 Paggamit ng Quotient Rule, na y = f (x) / g (x) (x) g (x) -f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Ang paglalagay nito para sa ibinigay na problema, na kung saan ay f (x) = (cos ^ -1x (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2, Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng Implicit Differentiation, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Tingnan natin ang ilang mga detalye. Sa pamamagitan ng pagpapalit ng f (x) sa pamamagitan ng y, y = cot ^ {- 1} x sa pamamagitan ng muling pagsusulat sa mga tuntunin ng cotangent, Rightarrow coty = x sa pamamagitan lamang ng pagkakaiba sa x, Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} 1 by dividing by -csc ^ 2y, Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} ng trig identity csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2, Rightarrow { / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} Kaya, f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) Proseso: 1.) y = "arccsc" (x) Una naming isusulat muli ang equation sa isang form na mas madaling magtrabaho. Dalhin ang cosecant ng magkabilang panig: 2.) csc y = x Isulat muli sa mga salitang sine: 3.) 1 / siny = x Solve para sa y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) Ngayon, ang pagkuha ng hinalaw ay dapat na mas madali. Ito ay isang bagay lamang ng tuntunin ng kadena. Alam namin na ang d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (may patunay ng pagkakakilanlan na matatagpuan dito) Kaya, kumuha ng derivative ng function sa labas, pagkatapos ay i-mul Magbasa nang higit pa »

(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Paliwanag: f (x) = e ^ (4x) log (1-x) base 10 sa ef (x) = e ^ (4x) ln (1-x) / ln10 Paggamit ng Rule ng Produkto, na y = f (x) * g (x) y '= f (x) x) + f '(x) * g (x) Katulad ng pagsunod sa ibinigay na problema, f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) Magbasa nang higit pa »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x), u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x) (x) = - tan (x) / ln (2) Magbasa nang higit pa »

Sa f (x) = ln (cos (x)), mayroon kaming isang function ng isang function (hindi multiplikasyon, iisipin lamang), kaya kailangan nating gamitin ang tuntunin ng kadena para sa derivatives: d / dx (f (g ( Para sa problemang ito, sa f (x) = ln (x) at g (x) = cos (x), mayroon tayong f '(x) = 1 / x at g '(x) = - sin (x), pagkatapos ay i-plug ang g (x) sa formula para sa f' (*). D / dx (ln (cos (x) cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- kasalanan (x) (x). Ito ay nagkakahalaga ng pag-alala para sa paglaon kapag natutunan mo ang tungkol sa mga integral! Sabihin sa kanila ang dansmath sumagot sa iyong tanong! Magbasa nang higit pa »

Una, isusulat namin ang pag-andar sa mga tuntunin ng mga natural na logarithms, gamit ang mga tuntunin ng pagbabago-sa-base: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 Ang pagkakaiba-iba ay nangangailangan ng paggamit ng tuntunin ng kadena: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] x na may kinalaman sa x ay 1 / x, pagkatapos ay ang derivative ng ln (e ^ x + 3) na may kinalaman sa e ^ x + 3 ay magiging 1 / (e ^ x + 3). Alam din natin na ang pinagmulan ng e ^ x + 3 na may kinalaman sa x ay magiging e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) Simplifying yields: d / dx f (x) = (e ^ Magbasa nang higit pa »

(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) solusyon Let y = ln (f (x)) Pagkakilanlan sa paggalang sa x gamit ang Rule ng Chain, makakakuha tayo, y '= 1 / f (x) (x) = e ^ x / (e ^ x + 3) Ang mga sumusunod ay ang mga sumusunod: Magbasa nang higit pa »

Ang panig na komento ay nagsisimula sa: ang notasyon sin ^ -1 para sa inverse sine function (mas malinaw, ang inverse function ng paghihigpit ng sine sa [-pi / 2, pi / 2]) ay laganap ngunit nakaliligaw. Sa katunayan, ang karaniwang kombensyon para sa mga exponents kapag gumagamit ng trig function (halimbawa, sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 ay nagpapahiwatig na ang kasalanan ^ (- 1) x ay (sin x) ^ (- 1) = 1 / (kasalanan x) Siyempre, ito ay hindi, ngunit ang notasyon ay napaka nakaliligaw.Ang alternatibo (at karaniwang ginagamit) notasyon arcsin x ay mas mahusay na Ngayon para sa derivative.Ito ay isang composite, kaya gagamitin na Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 2 (cosec2x) Solusyon f (x) = ln (tan (x)) magsimula sa pangkalahatang halimbawa, ipagpalagay na mayroon tayong y = f (g (x) f '(x)) g' (x) Katulad ng pagsunod sa ibinigay na problema, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / f '(x) = 1 / (sinxcosx) para sa pagpapasimple ng karagdagang, kami ay dumami at hatiin ng 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) Magbasa nang higit pa »

Paraan 1: Magsisimula tayo sa pamamagitan ng paggamit ng tuntunin ng pagbabago-sa-base upang muling isulat ang f (x) katumbas ng: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 Alam natin na ang d / dx [ln x] = 1 / . (kung ang mga pagkakakilanlan na ito ay mukhang hindi pamilyar, suriin ang ilan sa mga video sa pahinang ito para sa karagdagang paliwanag) Kaya, ipatutupad natin ang tuntunin ng kadena: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] Ang hinalaw na ln x / 6 ay magiging 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) Paraan 2: Ang unang bagay na dapat tandaan ay ang tanging d / dx ln (x) = Magbasa nang higit pa »

Ipagpalagay ko na sa pamamagitan ng pag-log mo nilalayong isang logarithm na may base 10. Hindi dapat maging isyu anyways dahil ang logic ay nalalapat sa iba pang mga base pati na rin. Una, ilalapat natin ang panuntunan ng pagbabago-sa-base: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) Maaari nating isaalang-alang ang 1 / ln10 upang maging pare-pareho lamang, kaya numerator at ilapat ang panuntunan sa kadena: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) I-simplify ang kaunti: dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) Mayroong aming mga hinangong. Tandaan, ang pagkuha ng derivatives ng logarithms na walang base e ay laman Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw ay f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Ito ay isang halimbawa ng Quotient Rule: Quotient Rule. Ang panuntunan sa quotient ay nagsasaad na ang hinalaw ng isang function f (x) = (u (x)) / (v (x)) ay: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Upang ilagay ito nang higit pa concisely: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, kung saan u at v ang mga function (partikular, ang numerator at denominador ng orihinal na function f (x)). Para sa partikular na halimbawang ito, ipapaalam namin ang u = logx at v = x. Samakatuwid u '= 1 / x at v' = 1. Substituting ang mga resultang ito sa quotient ru Magbasa nang higit pa »

Sa pamamagitan ng Quotient Rule, ang y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} Ang suliraning ito ay maaaring malutas din sa Product Rule y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) Ang orihinal na function ay maaari ring muling isulat gamit ang mga negatibong exponents. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) (X) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f '(x) = (1- ln (x)) / x ^ 2 Magbasa nang higit pa »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) Proseso: Una, gagawin natin ang equation na mas madaling makitungo. Sumakay ng segundo ng magkabilang panig: y = sec ^ -1 x sec y = x Susunod, muling isulat sa mga tuntunin ng cos: 1 / cos y = x At lutasin ang y: 1 = xcosy 1 / x = cozy y = arccos (1 / x) Ngayon mukhang mas madaling maiba ang pagkakaiba. Alam namin na d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) upang maaari naming gamitin ang pagkakakilanlan na ito pati na rin ang tuntunin ng kadena: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] Isang kaunting pagpapagaan: dy / dx = -1 / sqrt (1 - higit pang p Magbasa nang higit pa »

Karamihan sa mga tao ay matandaan na ito f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} bilang isa sa mga pormulang derivatibo; gayunpaman, maaari mong kunin ito sa pamamagitan ng lubos na pagkita ng kaibhan. Ipaalam sa amin ang derivative. Let y = sin ^ {- 1} x. Sa pamamagitan ng muling pagsulat sa mga tuntunin ng sine, siny = x Sa pamamagitan ng pagkakakilanlan ng pagkakaiba sa tungkol sa x, maginhawang cdot {dy} / {dx} = 1 Sa pamamagitan ng paghahati sa pamamagitan ng komportable, {dy} / {dx} = 1 / cozy Sa pamamagitan ng cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}, {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} Sa pamamagitan ng siny = x, {dy} / {dx} = 1 / sqrt Magbasa nang higit pa »

Ang hinangong para sa halimbawang ito ay kinabibilangan ng tuntunin ng kadena at ng kapangyarihan na tuntunin. I-convert ang square root sa isang exponent. Pagkatapos ay ilapat ang Power Rule at ang Rule Chain. Pagkatapos ay pasimplehin at alisin ang mga negatibong exponents. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (X) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( F (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x) = (1 / ))) Magbasa nang higit pa »

Mukhang kong isipin ang aking propesor na nalilimutan kung paano ito makukuha. Ito ang ipinakita ko sa kanya: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Dahil tany = x / 1 at sqrt (1 ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => kulay (asul) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Tingin ko siya ay orihinal na nilayon upang gawin ito: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

F '(x) = 3x ^ 2-6x Kailangan namin ang sum rule (u + v + w)' = u '+ v' + w 'at na (x ^ n)' = nx ^ (n-1) makakakuha tayo ng f '(x) = 3x ^ 2-6x Magbasa nang higit pa »

Kapag nakikilala mo ang isang pagpaparami sa isang base bukod sa e, gamitin ang tuntunin ng pagbabago-sa-base upang i-convert ito sa mga natural na logarithms: f (x) = x * lnx / ln5 Ngayon, iibahin at ilapat ang patakaran ng produkto: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] Alam natin na ang derivative ng ln x ay 1 / x. Kung itinuturing namin ang 1 / ln5 bilang isang tapat, maaari naming bawasan ang equation sa itaas sa: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) Pinadadali ang mga ani: d / dxf (x) = (lnx + 1) / ln5 Magbasa nang higit pa »

Ang function f (x) = x * ln (x) ay nasa form f (x) = g (x) * h (x) na ginagawang angkop para sa appliance ng patakaran ng produkto. Sinasabi ng tuntunin ng produkto na upang mahanap ang derivative ng isang function na isang produkto ng dalawa o higit pang mga function gamitin ang sumusunod na formula: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) ang aming kaso, maaari naming gamitin ang mga sumusunod na halaga para sa bawat function: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / ang tuntunin ng produkto, makuha namin ang pangwakas na sagot: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 Matuto nang higit pa Magbasa nang higit pa »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). Susubukan naming gamitin ang dalawang panuntunan: ang patakaran ng produkto at tuntunin ng kadena. Ang tuntunin ng produkto ay nagsasaad na: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. Ang panuntunan sa kadena ay nagsasaad na: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx, kung saan ang u ay isang function ng x at y ay isang function ng u. Samakatuwid, (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ , gamitin ang tuntunin ng kadena, na may u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2) (sqrt (1-x ^ 2)) Substituting ang resulta Magbasa nang higit pa »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Upang mahanap ang hinalaw na g (x), dapat mong iibahin ang bawat term sa sum g' (x) = d / dx (x) + d / 4 / x) Mas madaling makita ang Power Rule sa ikalawang termino sa pamamagitan ng muling pagsusulat nito bilang g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g ' x) = 1 - 4x ^ -2 Sa wakas, maaari mong muling isulat ang bagong ikalawang termino bilang isang bahagi: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) Magbasa nang higit pa »

Maaari mong gamutin ako bilang anumang pare-pareho tulad ng C. Kaya ang hinango ako ay 0. Gayunpaman, kapag nakitungo sa mga kumplikadong numero, dapat tayong mag-ingat sa kung ano ang maaari nating sabihin tungkol sa mga function, derivatives at integrals. Kumuha ng f (z) na function, kung saan ang z ay isang kumplikadong numero (ibig sabihin, f ay may komplikadong domain). Pagkatapos ng derivative ng f ay tinukoy sa parehong paraan sa totoong kaso: f ^ prime (z) = lim_ (h hanggang 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) kung saan ang h ngayon isang kumplikadong numero. Ang pagkakita ng masalimuot na mga numero ay maaaring isipin tun Magbasa nang higit pa »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. Ginagamit mo ang tuntunin ng kadena: (f @ g) '(x) = (f (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). Sa iyong kaso: (f @ g) (x) = ln (2x), f (x) = ln (x) at g (x) = 2x. Dahil ang f '(x) = 1 / x at g' (x) = 2, mayroon kaming: (f @ g) '(x) = (ln (2x) x. Magbasa nang higit pa »

Ang tungkulin, y = mx + b, y = mx + b kung saan ang m at b ay totoong mga numero, ang pinagmulan, y ' kumakatawan, graphically, isang tuwid na linya at ang bilang m ay kumakatawan sa SLOPE ng linya (o kung nais mo ang pagkahilig ng linya). Tulad ng makikita mo ang deriving ang linear na function y = mx + b ay nagbibigay sa iyo m, ang slope ng linya na kung saan ay isang ganap rearcable resulta, malawak na ginagamit sa Calculus! Bilang isang halimbawa maaari mong isaalang-alang ang pag-andar: y = 4x + 5 maaari mong kunin ang bawat kadahilanan: ang hinalaw na 4x ay 4 na kinukuha ng 5 ay 0 at pagkatapos ay idagdag ang mga Magbasa nang higit pa »

Ang pinagmulan ng pi * r ^ 2 (ipagpalagay na ito ay tungkol sa r) ay kulay (puti) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = kulay (pula) (2pir) (x) = c * x ^ kung saan ang c ay isang pare-pareho ay (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) Sa kasong ito ang kulay (puti) ("XXX") ang pare-pareho (c) ay kulay pi (puti) ("XXX") ang exponent (a) ay 2 kulay (puti) ("XXX") at ginagamit namin ang r bilang aming variable, sa halip na x Kaya kulay (puti) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) kulay (puti) ("XXXXXXX") = Magbasa nang higit pa »

P / 3 Gagamitin natin ang panuntunan: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c Sa madaling salita, ang derivative ng 5x ay 5, ang derivative ng -99x ay -99, at ang derivative ng 5 / 7x ay 5/7. Ang ibinigay na function (pix) / 3 ay pareho: ito ay ang pare-pareho pi / 3 na-multiply ng variable x. Kaya, d / dx ((pix) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. Magbasa nang higit pa »

2 * cos (2x) Gusto ko gamitin ang Chain Rule: Una makuha ang kasalanan at pagkatapos ay ang argument 2x upang makakuha ng: cos (2x) * 2 Magbasa nang higit pa »