Ano ang absolute extrema ng function: 2x / (x ^ 2 +1) sa saradong pagitan [-2,2]?

Ang absolute extrema ng isang function sa isang closed interval # a, b # maaaring maging o lokal na extrema sa agwat na iyon, o ang mga puntos na ang ascissae ay #a o b #.

Kaya, hanapin natin ang lokal na extrema:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

kung

# -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1 #.

Kaya ang aming function ay decresing sa #-2,-1)# at sa #(1,2# at lumalaki ito #(-1,1)#, at sa gayon ang punto #A (-1-1) # ay isang lokal na minimum at ang punto #B (1,1) # ay isang lokal na maximum.

Ngayon hanapin natin ang ordinate ng mga punto sa extrema ng pagitan:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4 / 5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Kaya ang mga kandidato ay:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4 / 5) #

#D (2,4 / 5) #

at madaling maunawaan na ang absolute extrema ay # A # at # B #, tulad ng makikita mo:

graph {2x / (x ^ 2 +1) -2, 2, -5, 5}