Paano mo nahanap ang hinalaw na y = Arcsin ((3x) / 4)?

Sagot:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Paliwanag:

Kailangan mong gamitin ang tuntunin ng kadena. Tandaan na ang formula para sa ito ay:

#f (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Ang ideya ay ang pagkuha mo ng hinalaw na nangunguna sa pag-andar muna, at pagkatapos ay magtrabaho ka lamang sa loob.

Bago kami magsimula, kilalanin namin ang lahat ng aming mga function sa expression na ito. Meron kami:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # ay ang pinakamalawak na pag-andar, kaya magsisimula tayo sa pamamagitan ng pagsasagawa ng nanggaling na iyon. Kaya:

# dy / dx = kulay (bughaw) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)

Pansinin kung paano namin pinapanatili ang na # ((3x) / 4) # doon. Tandaan, kapag ginagamit mo ang panuntunan sa kadena ay naiiba mo ang pagkakaiba sa labas, ngunit ikaw pa rin panatilihin ang panloob na mga pag-andar kapag naiibahin ang mga panlabas.

# (3x) / 4 # ay ang aming susunod na panlabas na pag-andar, kaya kakailanganin naming i-tag ang hinalaw na iyon pati na rin. Kaya:

#color (grey) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

At iyon ang katapusan ng bahagi ng calculus sa problemang ito! Ang lahat ng naiwan ay upang gawin ang ilang pagpapagaan upang malinis ang expression na ito, at nagtapos kami sa:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Kung gusto mo ng ilang dagdag na tulong sa Chain Rule, hihikayatin kita na tingnan ang ilan sa aking mga video sa paksa:

Hope na tumulong:)

Sagot:

Ibinigay: #color (asul) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (berde) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Paliwanag:

Ibinigay:

#color (asul) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Komposisyon ng Function ay nag-aaplay ng isang function sa mga resulta ng isa pa:

Obserbahan na ang argumento ng trigonometriko function #sin ^ (- 1) ("") # ay isang function din.

Ang Rule ng Chain ay isang patakaran para sa pagkakaiba-iba komposisyon ng mga function tulad ng isa na mayroon kami.

Panuntunan ng Chain:

#color (pula) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (o)

#color (asul) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Kami ay binigyan

#color (asul) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Hayaan, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" at "" u = (3x) / 4 #

#color (berde) (Hakbang.1 #

Makakaiba tayo

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Function.1

gamit ang karaniwang hinangong resulta:

#color (brown) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Gamit ang mga resulta sa itaas maaari naming iba-iba Function.1 sa itaas bilang

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Resulta.1

#color (green) (Hakbang.2 #

Sa hakbang na ito, aalisin natin ang pagkakaiba ng sa loob ng function # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Hilahin ang pare-pareho

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Resulta.2

#color (green) (Hakbang.3 #

Gagamitin namin ang dalawa intermediate na mga resulta, Resulta.1 at Resulta.2 Magpatuloy.

Magsisimula tayo sa, #color (berde) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Ibalik sa likod #color (brown) (u = ((3x) / 4) #

Pagkatapos, #color (berde) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4)

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / kanselahin 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * kanselahin ang 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) #

Samakatuwid, ang aming huling sagot ay maaaring nakasulat bilang

#color (berde) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #