Paano mo susuriin ang integral int sinhx / (1 + coshx)?

Sagot:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Paliwanag:

Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasok ng isang u-pagpapalit sa # u = 1 + cosh (x) #. Ang hinalaw ng # u # ay pagkatapos #sinh (x) #, kaya hinati namin sa pamamagitan ng #sinh (x) # upang isama ang may paggalang sa # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (kanselahin (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Ang integral na ito ay pangkaraniwang mahalaga:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Ginagawa nito ang ating integral:

#ln | u | + C #

Maaari naming muling palitan upang makakuha ng:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, na siyang huling sagot natin.

Inalis namin ang lubos na halaga mula sa logarithm dahil napansin namin iyon # cosh # ay positibo sa domain nito kaya hindi kinakailangan.