![Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?")
Sagot:
Paliwanag:
Pansinin na mula sa ikalawang Pythagorean na pagkakakilanlan
Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay nag-iiwan sa amin ng simpleng simpleng integral ng
Sagot:
Paliwanag:
Mahahalata, maaari rin nating pansinin na angkop ito sa anyo ng mahalagang bahagi ng arctangent, katulad:
# int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Dito, kung
# intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Pagdaragdag ng mga hangganan:
# int_0 ^ (pi / 4) seg ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi /
Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?
![Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?")
Mula sa binigay na, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasimple muna sa integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) *
Paano mo susuriin ang tiyak na int integral (2t-1) ^ 2 mula sa [0,1]?
Ang ibig sabihin ng u = 2t-1 ay du = 2dt samakatuwid dt = (du) / 2 Pagbabago ng mga limitasyon: t: 0rarr1 ay nagpapahiwatig u: -1rarr1 Ang integral ay nagiging: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3
Paano mo susuriin ang tiyak na integral int sin2theta mula sa [0, pi / 6]?
Hayaan ang mga kulay (pula) (u = 2theta) kulay (pula) (du = 2d theta) kulay (pula) ( (a) Ang mga hangganan ay binago sa kulay (asul) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (asul) 3) sincolor (pula) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Tulad ng alam namin theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 kaya, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4