Paano mo susuriin ang tiyak na int integral (2t-1) ^ 2 mula sa [0,1]?

Sagot:

#1/3#

Paliwanag:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt #

Hayaan #u = 2t-1 ay nagpapahiwatig du = 2dt #

#dito dt = (du) / 2 #

Pagbabago ng mga limitasyon:

#t: 0rarr1 nagpapahiwatig u: -1rarr1 #

Ang integral ay nagiging:

# 1 / 2int _ (- 1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 1 / 3u ^ 3 _ (- 1) ^ 1 = 1/6 1 - (-1) = 1/3 #

Sagot:

#1/3#.

Paliwanag:

# int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt = int_0 ^ 1 (4t ^ 2-4t + 1) dt #

# = 4t ^ 3 / 3-4t ^ 2/2 + t _0 ^ 1 #

# = 4 / 3t ^ 3-2t ^ 2 + t _0 ^ 1 #

#=4/3-2+1-0#

#1/3#, bilang nagmula sa Euan S.!

Tangkilikin ang Matematika.!.

Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?

Mula sa binigay na, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasimple muna sa integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) *

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4

Paano mo susuriin ang tiyak na integral int sin2theta mula sa [0, pi / 6]?

Hayaan ang mga kulay (pula) (u = 2theta) kulay (pula) (du = 2d theta) kulay (pula) ( (a) Ang mga hangganan ay binago sa kulay (asul) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (asul) 3) sincolor (pula) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Tulad ng alam namin theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 kaya, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4