Paano mo susuriin ang tiyak na integral int sin2theta mula sa [0, pi / 6]?

Sagot:

# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Paliwanag:

# int_0 ^ (pi / 6) kasalanan (2theta) d theta #

hayaan

#color (pula) (u = 2theta) #

#color (pula) (du = 2d theta) #

#color (pula) (d theta = (du) / 2) #

Ang mga hangganan ay binago #color (asul) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (asul) 0 ^ kulay (asul) (pi / 3) sincolor (pula) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Tulad ng alam namin ang# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

samakatuwid,# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Paano mo susuriin ang tiyak integral int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx mula sa [3,9]?

Mula sa binigay na, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Nagsisimula kami sa pamamagitan ng pagpapasimple muna sa integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) *

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral (2t-1) ^ 2 mula sa [0,1]?

Ang ibig sabihin ng u = 2t-1 ay du = 2dt samakatuwid dt = (du) / 2 Pagbabago ng mga limitasyon: t: 0rarr1 ay nagpapahiwatig u: -1rarr1 Ang integral ay nagiging: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4