Ano ang pamantayang anyo ng equation ng parabola na may directrix sa x = 3 at isang focus sa (1,1)?

Sagot:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # at #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Paliwanag:

Kapag nakita mo ang direktor, isipin kung ano ang kahulugan ng linya. Kapag gumuhit ka ng line segment sa 90 degrees mula sa directrix, ang segment na iyon ay nakakatugon sa iyong parabola. Ang haba ng linya na iyon ay katulad ng distansya sa pagitan ng kung saan nakamit ng iyong segment ang iyong parabola at ang iyong focus point. Baguhin natin ito sa syntax ng matematika:

"line segment sa 90 degrees mula sa directrix" ay nangangahulugan na ang linya ay pahalang. Bakit? Ang directrix ay vertical sa problemang ito (x = 3)!

Ang "haba ng linyang iyon" ay nangangahulugan ng distansya mula sa directrix sa parabola. Sabihin nating ang isang punto sa parabola ay may # (x, y) # coordinate. Pagkatapos ay ang haba ng linya na iyon # (3-x) _ #.

"distansya sa pagitan ng kung saan nakamit ng iyong segment ang iyong parabola at ang iyong focus point" ay nangangahulugan ng distansya mula sa # (x, y) # sa iyong pagtuon. Iyon ay #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Ngayon, "Ang haba ng linyang iyon ay katulad ng distansya sa pagitan ng kung saan nakamit ng iyong segment ang iyong parabola at ang iyong focus point." Kaya, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

at

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Nagtataka ka ba na mayroon kang dalawang equation para sa parabola? Tingnan mo ang hugis ng parabola at isipin kung bakit magkakaroon ng dalawang equation. Tingnan kung paano para sa bawat x, mayroong dalawang y halaga?

graph {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Paumanhin, ngunit sa palagay ko hindi mo magagawa #y = ax ^ 2 + bx + c # format para sa tanong na ito.