Ano ang perimeter ng isang regular na octagon na may radius na haba ng 20?

Sagot:

Depende:

Kung ang panloob na radius ay #20#, kung gayon ang perimeter ay:

# 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #

Kung ang panlabas na radius ay #20#, kung gayon ang perimeter ay:

# 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #

Paliwanag:

Dito ang pulang bilog ay nagpapalibot sa panlabas na radius at ang berdeng bilog na panloob.

Hayaan # r # maging ang mga panlabas na radius - iyon ay ang radius ng pulang bilog.

Pagkatapos ay ang vertices ng octagon nakasentro sa #(0, 0)# ay nasa:

# (+ - r, 0) #, # (0, + -r) #, # (+ - r / sqrt (2), + -r / sqrt (2)) #

Ang haba ng isang gilid ay ang distansya sa pagitan # (r, 0) # at # (r / sqrt (2), r / sqrt (2)) #:

#sqrt ((r-r / sqrt (2)) ^ 2+ (r / sqrt (2)) ^ 2) #

# = r sqrt ((1-1 / sqrt (2)) ^ 2 + 1/2) #

# = sqrt (1-2 / sqrt (2) + 1/2 + 1/2) #

# = sqrt (2-sqrt (2)) #

Kaya ang kabuuang sukat ay:

#color (pula) (8r sqrt (2-sqrt (2)) #

Kaya kung ang panlabas na radius ay #20#, kung gayon ang perimeter ay:

# 8 * 20 sqrt (2-sqrt (2)) = 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #

#kulay puti)()#

Ang panloob na radius ay magiging # r_1 = r cos (pi / 8) = r / 2 (sqrt (2 + sqrt (2)) #

Kaya #r = (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2)) #

Pagkatapos ay ang kabuuang sukat ay

# 8r sqrt (2-sqrt (2)) = 8 (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2)

# = 16r_1 sqrt (2-sqrt (2)) / sqrt (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2-sqrt (2)) sqrt (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt ((2-sqrt (2)) (2 + sqrt (2)))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2) (2-sqrt (2))) / ((2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2)

# = 8r_1 (2sqrt (2) -2) #

# = kulay (berde) (16r_1 (sqrt (2) -1)) #

Kaya kung ang panloob na radius ay #20#, kung gayon ang perimeter ay:

# 16 * 20 (sqrt (2) - 1) = 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #

#kulay puti)()#

Paano mahusay ang isang approximation para sa # pi # ay nagbibigay ito sa amin?

Habang narito kami, anong approximation para sa # pi # natatanggap ba natin ang panloob at panlabas na radii?

#pi ~~ 2 (2 (sqrt (2) - 1) + sqrt (2-sqrt (2))) ~~ 3.1876 #

… kaya hindi maganda.

Upang makakuha ng isang mahusay na pagtatantya bilang #355/113 ~~ 3.1415929#, ang Chinese mathematician na si Zu Chongzhi ay gumamit ng isang #24576# (# = 2 ^ 13 xx 3 #) panig na polygon at pagbibilang ng mga rod.

en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi