Paano mo susuriin ang integral ng int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Sagot:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Paliwanag:

Hayaan # u = sinx #, pagkatapos # du = cosxdx # at

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Sagot:

# -csc (x) #

Paliwanag:

Maaari mong gawin ito gamit # u #-pagkatapos, ngunit may isang mas simple na paraan, na ginagawang mas madali ang iyong buhay.

Narito ang ginagawa natin. Una, hayaan natin ang expression na ito sa sumusunod na produkto:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Ngayon, gawing simple natin ang mga iyon. Alam namin iyan #cos (x) / sin (x) = cot (x) #, at # 1 / sin (x) = csc (x) #. Kaya, ang ating integral sa huli ay nagiging:

# => intcsc (x) cot (x) dx #

Ngayon, kakailanganin naming sumilip sa aming hinalong talahanayan, at isipin na:

# d / dx csc (x) = -csc (x) cot (x) #

Ito ay eksakto kung ano ang mayroon kami sa aming integral MALIBAN mayroong isang negatibong mag-sign na kailangan naming isaalang-alang. Kaya, kailangan nating magparami ng -1 beses nang dalawang beses upang kunin ito sa account. Tandaan na hindi ito nagbabago sa halaga ng kabuuan, dahil #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) cot (x) dx #

At sinusuri nito ang:

# => -csc (x) #

At iyan ang iyong sagot! Dapat mong malaman kung paano gawin ito gamit # u #-sub, ngunit panoorin ang para sa mga bagay na tulad nito, dahil sa hindi bababa sa, ito ay isang paraan na maaari mong mabilis na suriin ang iyong sagot.

Hope na tumulong:)

Paano mo susuriin ang integral int sinhx / (1 + coshx)?

Int (sin) (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + Nagsisimula tayo sa pamamagitan ng pagpapasok ng u-substitution na may u = 1 + cosh (x). Ang hinalaw ng u ay pagkatapos ay sinh (x), kaya hinati natin sa pamamagitan ng sinh (x) upang maisama sa paggalang sa u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (kanselahin (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du Ang integral na ito ay ang karaniwang integral: int 1 / t dt = ln | t | integral: ln | u | + C Maaari naming muling palitan upang makakuha ng: ln (1 + cosh (x)) + C, na siyang huling sagot namin. Inalis namin ang lubos na halaga mula sa logarithm dahil tand

Paano mo susuriin ang integral ng int (dt) / (t-4) ^ 2 mula 1 hanggang 5?

Kapalit x = t-4 Sagutin ay, kung totoong hiniling mong hanapin lamang ang mahalaga: -4/3 Kung hinahanap mo ang lugar, hindi ito simpleng paraan. Ang integer: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx At ang mga limitasyon: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Ngayon palitan ang tatlong halaga na natagpuan: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 [- ^ - ^ - - - - - - - - - - - - - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 TANDAAN: HUWAG BASAHIN ANG IYONG HINDI AY HINDI TAUGHT PAANO MAKILALA ANG LUGAR. Kahit na ito ay dapat na aktwal na kumakatawan sa lugar sa pagitan ng dalawang limitasyo

Paano mo susuriin ang tiyak na int integral int sec 2x / (1 + tan ^ 2x) mula sa [0, pi / 4]?

P / 4 Pansinin na mula sa pagkakakilanlan ng ikalawang Pythagorean na 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Nangangahulugan ito na ang fraction ay katumbas ng 1 at ito ay umalis sa amin ang simpleng simpleng integral ng int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4