Calculus

Kung ang dalawang mga limitasyon ay idinagdag nang isa-isa ay lumapit sa 0, ang buong bagay ay nalalapit na 0. Gamitin ang ari-arian na naglilimita sa pamamahagi sa karagdagan at pagbabawas. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) Ang unang limitasyon ay walang halaga; 1 / "malaki" ~~ 0. Ang ikalawang isa ay hihilingin sa iyo na malaman na ang e ^ x ay nagdaragdag bilang x pagtaas. Kaya, bilang x-> oo, e ^ x -> oo. => kulay (bughaw) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / 0 = kulay (asul) (0) Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = 1/2 Sumama ang dalawang termino: 1 / x-1 / (e ^ x-1) = (xe ^ x + 1) / (x (e ^ x-1)) Ang limitasyon ay nasa walang katapusang form na 0/0 upang maaari naming ilapat ang lehislasyon ng lehistro: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x- (X ^> 0 ^ +) (d / dx (e ^ x + 1-x)) / (d / dx x (e ^ x-1)) lim_ ( x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x-1) / (e ^ x-1 + xe ^ x ) at bilang ito ay hanggang sa form na 0/0 sa pangalawang pagkakataon: lim_ (x-> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x-1)) = lim_ (x-> 0 ^ +) (x /> 0 ^ +) (1 / x-1 / (e ^ x- (X-> 0 ^ +) e ^ x / (e ^ x + xe ^ x Magbasa nang higit pa »

Hanapin sa ibaba Una, muling isulat ito bilang lim_ (x-> 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2 ngayon kadahilanan (x-1) ^ 2 = (x-1) (x-1) = x ^ 2- 2x + 1 frac {7} {4x ^ 2-2x + 1} ngayon kapalit x -> 1 frac {7} {4 (1) ^ 2 -2 (1) +1 7/3 kaya lim_ (x- > 1) 7 / (4 (x-1) ^ 2) = 7/6 Magbasa nang higit pa »

1 / ex ^ (1 / (1-x)): graph {x ^ (1 / (1-x)) [-2.064, 4.095, -1.338, 1.74]} Bueno, ang ln ng magkabilang panig. Dahil ang x ^ (1 / (1-x)) ay patuloy sa bukas na pagitan sa kanan ng 1, maaari nating sabihin na: ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (x-> 1 ^ (+)) ln (x ^ (1 / (1-x))) = lim_ (x-> 1 ^ (+)) ln x / (1-x) Dahil ang ln (1) = 0 at (1 - 1) = 0, ito ay nasa form na 0/0 at ang pamantayan ng L'Hopital ay naaangkop: = lim_ (x-> 1 ^ (+)) (1 "/" x) / (- 1) At siyempre, 1 / x ay patuloy mula sa bawat panig ng x = 1. => ln [lim_ (x-> 1 ^ (+)) x ^ (1 / (1-x) -1 Bilang resulta, ang orihinal na limita Magbasa nang higit pa »

(Ipagpalagay na ang ibig sabihin mo x = 0) Ang function, gamit ang mga katangian ng kapangyarihan, ay nagiging: y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ (( Upang gumawa ng isang linear approximation ng function na ito ay kapaki-pakinabang upang matandaan ang serye MacLaurin, iyon ay ang Taylor's polinomial centered sa zero. Ang serye na ito, na nagambala sa pangalawang kapangyarihan, ay: (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 ... kaya ang linear Ang approximation ng function na ito ay: g (x) = 1 + 1 / 10x Magbasa nang higit pa »

Ang graph ay isang hyperbola, kaya mayroong dalawang linya ng simetrya: y = x-1 at y = -x + 1 Ang graph ng y = 1 / (x-1) ay isang hyperbola. Ang mga hyperbola ay may dalawang linya ng simetrya. parehong linya ng mahusay na proporsyon pumasa sa gitna ng hyperbola. Ang isa ay dumadaan sa mga vertex (at sa pamamagitan ng foci) at ang isa ay patayo sa una. Ang graph ng y = 1 / (x-1) ay isang pagsasalin ng graph ng y = 1 / x. y = 1 / x ay may sentro (0,0) at dalawa sa mahusay na proporsyon: y = x at y = -x Para sa y = 1 / (x-1) pinalitan natin ang x sa pamamagitan ng x-1 (at hindi pa namin pinalitan y (1) (x-1) ay may sentro (1 Magbasa nang higit pa »

* (3x ^ 2 - 2) Ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Ang paglalapat ng mga alituntuning ito: 1 Ang panloob na function, g (x) ay x ^ 3-2x + (x) ay g (x) ^ (3/2) 2 Kumuha ng derivative ng panlabas na function gamit ang kapangyarihan rule d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) 3 x 2 2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Dagdagan ang f' (g (x () 3) 2 * 3) 2 * 3 (2) * (3x ^ 2 - 2) Magbasa nang higit pa »

Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Pagsasama ng mga bahagi ay nagsasabi na: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Ngayon gawin namin ito: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv - x) dx = 2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Magbasa nang higit pa »

"Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 Ang normal ay ang perpendikular na linya sa tangent. (x) = sec (4x) -cot (2x) f '(x) = 4sec (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) f' (pi / 3) = 4sec ((4pi) / 3 3) = 2 (2pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 Para sa normal, m = -1 / (f '(pi / 3)) = - 3 / ( 8-24sqrt3) f (pi / 3) = sec ((4pi) / 3) -cot ((2pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 (sqrt3-6) / 3 = "(Pi / 3) + cc = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2)" Normal ": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3pi) / (24-72sqrt2); y = Magbasa nang higit pa »

Sa tingin ko ikaw ay nagtatanong tungkol sa itinuro derivative dito, at ang pinakamataas na rate ng pagbabago na kung saan ay ang gradient, na humahantong sa normal na vector vec n. Kaya para sa scalar f (x, y) = y ^ 2 / x, maaari naming sabihin na: nabla vec f = langle - y ^ 2 / x ^ 2, (2y) / x rangle = vec n At: vec n _ {{ (4) 4 = 4 lang = -4, 4 rangle Kaya maaari naming tapusin na: abs (vec n _ {(2,4)}) = abs (langle -4, 4 rangle) = 2 sqrt2 Magbasa nang higit pa »

X_ {max} = + infty x_ {min} = 0 Ang function ay may vertical asymptote sa x = pi at ang pinakamataas nito ay kapag ang denamineytor ay may pinakamababang halaga para lamang sa x = + pi, sa halip ay pinakamaliit kapag ang denamineytor ay ang pinakamalaking ibig sabihinpara sa x = 0 at x = 2pi Ang parehong konklusyon ay maaaring deduced sa pamamagitan ng deriving ang function at pag-aaral ng pag-sign ng unang hango! Magbasa nang higit pa »

Una sa lahat, walang mga indeterminate na numero. Mayroong mga numero at mayroong mga paglalarawan na katulad ng maaaring ilarawan nila ang isang numero, ngunit hindi nila ito ginagawa. "Ang numero x na gumagawa ng x + 3 = x-5" ay isang paglalarawan. Tulad ng "Ang numero 0/0." Pinakamainam na iwasan ang pagsasabi (at iniisip) na "0/0 ay isang walang katapusang bilang". . Sa konteksto ng mga limitasyon: Kapag sinusuri ang isang limitasyon ng isang function na "binuo" ng ilang algebraic na kumbinasyon ng mga function, ginagamit namin ang mga katangian ng mga limitasyon. Narito ang ilan Magbasa nang higit pa »

9 Ang mga kaugnay na minimum at pinakamataas na puntos ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng pagtatakda ng derivative sa zero. Sa kasong ito, f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 iff x = 1 Ang katumbas na halaga ng function sa 1 ay f (1) = 9. Kaya ang punto (1,9) ay isang kamag-anak na matinding punto. Dahil ang ikalawang nanggaling ay positibo kapag x = 1, f '' (1) = 6> 0, nagpapahiwatig na ang x = 1 ay isang minimum na kamag-anak. Dahil ang function f ay isang 2nd degree na polynomial, ang graph nito ay isang parabola at kaya ang f (x) = 9 ay ang absolute minimum ng function sa (-oo, oo). Pinapatunayan din ng naka-att Magbasa nang higit pa »

Ang minimum na halaga ay sa x = 1-sqrt 5 approx "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) approx "-" 0.405. Sa saradong pagitan, ang mga posibleng lokasyon para sa isang minimum ay magiging: isang lokal na minimum sa loob ng agwat, o ang mga endpoint ng pagitan. Samakatuwid namin kalkulahin at ihambing ang mga halaga para sa g (x) sa anumang x sa ["-2", 2] na ginagawang g '(x) = 0, gayundin sa x = "- 2" at x = 2. Una: ano ang g '(x)? Gamit ang quotient rule, makakakuha tayo ng: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 na kulay (puti) g '(x)) = ( Magbasa nang higit pa »

Ang pag-andar ay patuloy na lumalaki sa pagitan [1,7] ang pinakamaliit na halaga ay sa x = 1. Ito ay malinaw na ang x ^ 2-2x-11 / x ay hindi tinukoy sa x = 0, subalit ito ay tinukoy sa agwat [1,7]. Ngayon ang derivative ng x ^ 2-2x-11 / x ay 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) o 2x-2 + 11 / x ^ 2 at ito ay positibo sa buong [1,7] patuloy na pagtaas sa agwat [1,7] at ang naturang minimum na halaga ng x ^ 2-2x-11 / x sa pagitan [1,7] ay sa x = 1. graph {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]} Magbasa nang higit pa »

May isang minimum na halaga ng 0 na matatagpuan pareho sa x = 0 at x = 1. Una, maaari naming agad na isulat ang function na ito bilang g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Recalling na csc (x) = 1 / sin (x). Ngayon, upang makahanap ng mga minimum na halaga sa isang agwat, kilalanin na maaaring mangyari ang mga ito sa mga endpoint ng agwat o sa anumang mga kritikal na halaga na nagaganap sa loob ng agwat. Upang mahanap ang mga kritikal na halaga sa loob ng agwat, itakda ang nanggaling ng function na katumbas ng 0. At, upang makilala ang pag-andar, kailangan nating gamitin ang patakaran ng produkto. Ang paggamit ng patak Magbasa nang higit pa »

Log (4 + 5x) log (x-1) = log (5) lim_ (xtooo) log (4 + 5x) log (x-1) = lim_ (xtooo) log ((4 + (x + 1)) = lim_ (utoa) log (lim_ (xtooo) (4 + 5x) / (x- 1)) lim_ (xtooo) (ax + b) / (cx + d) = a / c lim_ (xtooo) (5x + 4) / (x-1) = 5 lim_ (uto5) log (u) = log5 Magbasa nang higit pa »

(pix / pi) (pix-pi) Una, kunin ang hinangong ng panlabas na function, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ngunit kailangan mo ring multiply ito sa pamamagitan ng hinangong ng kung ano ang nasa loob, (pi / 2x ^ 2-pix). Gawin ang katagang ito sa pamamagitan ng term. Ang nanggaling ng pi / 2x ^ 2 ay pi / 2 * 2x = pix. Ang pinagmulan ng -pix ay lamang -pi. Kaya ang sagot ay -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay x + arctan (x) Unang tala na: (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) ay maaaring nakasulat bilang (1 + 1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) 1 / (1 + x ^ 2) + (1 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) = 1 + 1 / (1 + x ^ 2) => int (2 + x ^ 2) / (1 dx = int [1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + int [1 / ( 1 + x ^ 2)] dx = Ang hinalaw ng arctan (x) ay 1 / (1 + x ^ 2). Ito ay nagpapahiwatig na ang antiderivative ng 1 / (1 + x ^ 2) ay arctan (x) At ito ay batay sa na maaari naming isulat: int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x + arctan ( x) Kaya, int (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) dx == int [1 + 1 / (1 + x ^ 2)] dx = x arctan (x) ng (2 + x ^ 2) / (1 + x ^ 2) ay kulay (asul) Magbasa nang higit pa »

Narito ang isang halimbawa ... Maaari kang magkaroon ng (nsin (t), mcos (t)) kapag n! = M, at n at m ay hindi pantay sa 1. Ito ay mahalagang dahil: => x = nsin (t) => x ^ 2 = n ^ 2sin ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 = sin ^ 2 (t) => y = mcos (t) => y ^ 2 / m ^ 2 = cos ^ 2 (t) => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = sin ^ 2 (t) + cos ^ 2 (t) Gamit ang katunayan na ang kasalanan ^ 2 (x) + cos ^ x) = 1 ... => x ^ 2 / n ^ 2 + y ^ 2 / m ^ 2 = 1 Ito ay mahalagang isang tambilugan! Tandaan na kung nais mo ang isang hindi-bilog tambilugan, kailangan mong tiyakin na n! = M Magbasa nang higit pa »

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Let u = sinx, then du = cosxdx at intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx Magbasa nang higit pa »

43 Ang madalian na bilis ay ibinibigay ng (ds) / dt. Sapagkat s (t) = t ^ 3 + 8t ^ 2-t, (ds) / dt = 3t ^ 2 + 16t-1. Sa t = 2, [(ds) / dt] _ (t = 2) = 3 * 2 ^ 2 + 16 * 2-1 = 43. Magbasa nang higit pa »

Ang pagkakasunud-sunod ay nagtatagpo Upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng a_n = ln (n ^ 2) / n = (2ln (n)) / n ay nakakatugon, napanood namin kung ano ang a_n ay bilang n-> oo. n n lim_ (n-> oo) a_n = lim_ (n-> oo) (2ln (n)) / n Paggamit ng tuntunin ng l'Hôpital, = lim_ (n-> oo) (2 / n) / 1 = lim_ (n-> oo) 2 / n = 0 Dahil ang lim_ (n-> oo) a_n ay may wakas na halaga, ang mga pagkakasunud-sunod ay nagtatagpo. Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), na nagpapadali sa 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Ayon sa tuntunin ng produkto, (f g) '= f' g + f g 'Nangangahulugan ito na kapag naiba ka ng isang produkto, nagagawa mo ang hinalaw ng una, iwanan ang pangalawang nag-iisa, kasama ang hinangong ng ikalawang, umalis ang unang nag-iisa. Kaya ang una ay (x ^ 3 - 3x) at ang pangalawang ay magiging (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, ngayon ang nanggagaling sa una ay 3x ^ 2-3, ulit ang pangalawang ay (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Ang hinangong ng pangalawang ay (2 * 2x + 3 + 0), o lamang (4x + 3). Mul Magbasa nang higit pa »

112pi "o" 351.86 cm "/" min Isang barya ay maaaring tumingin sa bilang isang maliit na silindro. At ang volume nito ay nakuha mula sa pormula: V = pir ^ 2h Hinihingi kami upang malaman kung paano nagbabago ang lakas ng tunog. Ito ay nangangahulugan na kami ay naghahanap ng rate ng pagbabago ng lakas ng tunog na may paggalang sa oras, iyon ay (dV) / (dt) Kaya ang lahat ng kailangan naming gawin ay ang pagkakaiba ng lakas ng tunog na may paggalang sa oras, tulad ng ipinapakita sa ibaba, => (dV) (dt) = d (pir ^ 2h) / (dt) = pi (2r * (dr) / (dt) + (dh) / (dt)) Sinabi namin na: (dr) / (dt) = 6 cm "/& Magbasa nang higit pa »

2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x)) y '= (sec (2x)) (tan (2x))' + (tan (2x)) (sec (2x) (2x)) (seg) 2 (2x)) (2) + (tan (2x)) (seg (2x) tanong (2x)) (2) (Chain rule and derivatives of trig ) y '= 2sec ^ 3 (2x) + 2sec (2x) tan ^ 2 (2x) y' = 2sec (2x) (sec ^ 2 (2x) + tan ^ 2 (2x) Magbasa nang higit pa »

Ang panuntunan ng produkto para sa derivatives ay nagsasaad na binigyan ng function f (x) = g (x) h (x), ang derivative ng function ay f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Ang patakaran ng produkto ay ginagamit lalo na kapag ang function na kung saan ang isa ay nagnanais ng hinalaw ay maliwanag ang produkto ng dalawang pag-andar, o kapag ang pag-andar ay magiging mas madaling naiiba kung tiningnan bilang produkto ng dalawang mga function. Halimbawa, kapag tinitingnan ang function na f (x) = tan ^ 2 (x), mas madaling ipahayag ang function bilang isang produkto, sa kasong ito ay f (x) = tan (x) tan (x). Sa kasong Magbasa nang higit pa »

Y '= (5x-2) ^ 3 (6x + 1) ^ 2 ((15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1)) 1 / ln (y) = 3ln (5x-2 ) 2ln (6x + 1) 2 / (1) / (y) y '= (3) ((1) / (5x-2)) (5) + (2) ((1) / (6x + 1 (5) / (3) / (y) y '= (15) / (5x-2) + (12) / (6x + 1) 4 / y' = y ((15) / (5x- 2 (+ 15) / (5x-2) + (12) / (6x + 2) + (12) / (6x + 1) 1)) Magbasa nang higit pa »

Ang isang limitasyon ay nagbibigay-daan sa amin upang suriin ang pagkahilig ng isang function sa paligid ng isang ibinigay na punto kahit na ang function ay hindi tinukoy sa punto. Tingnan natin ang function sa ibaba. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Dahil ang denamineytor nito ay zero kapag x = 1, f (1) ay hindi natukoy; gayunpaman, ang limitasyon nito sa x = 1 ay umiiral at nagpapahiwatig na ang halaga ng function ay nalalapit 2 doon. lim_ {x to 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x to 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x to 1 } (x + 1) = 2 Ang tool na ito ay lubhang kapaki-pakinabang sa calculus kapag ang slope ng isang padaplis na l Magbasa nang higit pa »

Y = x-7 Hayaan y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Sa x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Kaya, ang coordinate ay nasa (3, -4). Kailangan muna nating mahanap ang slope ng tangent line sa punto sa pamamagitan ng pagkakaiba sa f (x), at pag-plug sa x = 3 doon. : .f '(x) = 2x-5 Sa x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Kaya, ang slope ng tangent line 1. Ngayon, ginagamit namin ang formula ng slope ng punto upang malaman ang equation ng linya, iyon ay: y-y_0 = m (x-x_0) kung saan ang m ay ang slope ng linya, (x_0, y_0) ang orihinal coordinates. At kaya, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-7 Ipi Magbasa nang higit pa »

Ang rate ng pagbabago ng lapad sa oras (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt (DW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( (60) / (h ^ 2) Kaya (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Kaya kapag h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s" Magbasa nang higit pa »

Ang average na rate ng pagbabago ay nagbibigay sa slope ng isang secant line, ngunit ang madalian na rate ng pagbabago (ang hinangong) ay nagbibigay sa slope ng isang padaplis na linya. Average rate ng pagbabago: (f (x + h) -f (x)) / h = (f (b) -f (a)) / (ba), kung saan ang agwat ay [a, b] : lim_ (h -> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Tandaan din na ang average na rate ng pagbabago ay approximates sa madalian na rate ng pagbabago sa napakaliit na agwat. Magbasa nang higit pa »

Y = cscx = 1 / sinx = (sinx) ^ - 1 Upang makahanap ng max / min nahanap namin ang unang hinalaw at hanapin ang mga halaga kung saan ang nanggaling ay zero. y = (sinx) ^ - 1: .y '= (- 1) (sinx) ^ - 2 (cosx) (chain rule): .y' = - cosx / sin ^ 2x Sa max / min, y '= 0 => - cosx / sin ^ 2x = 0: .cosx = 0: .x = -pi / 2, pi / 2, ... Kapag x = pi / 2 => y = 1 / sin (pi / 2) = 1 Kapag may x = -pi / 2 => y = 1 / sin (-pi / 2) = - 1 Kaya may mga punto ng pag-turn sa (-pi / 2, -1) at (pi / 2,1) sa graph ng y = cscx ang obserbahan namin na (-pi / 2, -1) ay isang kamag-anak na maximum at (pi / 2,1) ay isang kamag-an Magbasa nang higit pa »

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Gusto naming lutasin ang I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx I-multiply ang DEN at NUM sa pamamagitan ng x I = int ( x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Ngayon maaari kaming gumawa ng magandang kulay sa pagpapalit (pula) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1 / 4int1 / udu kulay (puti) (I) = 1 / 4ln (u) + C kulay (puti) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Magbasa nang higit pa »

Tulad ng ipinaliwanag sa ibaba. Kung mayroong isang, konserbatibo vector patlang F (x, y, z) = Mdx + Ndy + Pdz. ang potensyal na function nito ay matatagpuan. Kung ang potensyal na function ay, say, f (x, y, z), pagkatapos f_x (x, y, z) = M, f_y (x, y, z) = N at f_z (x, y, z) = P . Pagkatapos, f (x, y, z) = int Mdx + C1 f (x, y, z) = int Ndy + C2 at f (x, y, z) = int Pdz + C3, y at z, C2 ay magiging ilang mga function ng x at z, C3 ay magiging ilang mga function ng x at y Mula sa tatlong mga bersyon ng f (x, y, z), potensyal na function f (x, y, z) ay maaaring detremined . Ang pagkuha ng ilang mga tiyak na problema ay mas Magbasa nang higit pa »

-1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Upang iibahin ang mga ito, kami ay nag-aaplay ng tuntunin ng kadena: Magsimula sa pamamagitan ng Pagpapaalam theta = arcsin (1 / x) => sin (theta) = 1 / ang parehong panig ng equation na may kinalaman sa x => cos (theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 Gamit ang pagkakakilanlan: cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => sqrt (1-sin ^ 2theta) * (d (theta)) / (dx) = - 1 / x ^ 2 => (d (theta)) / 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt (1-sin ^ 2theta) Pagpapabalik: sin (theta) = 1 / x "" at "" theta = arcsin (1 / x) / x ^ 2 * 1 / sqrt ((x ^ 2-1) = - 1 / x Magbasa nang higit pa »

(x) = 6 / x ^ 4> muling pagsalin f (x) = 1 / x ^ 2 = x ^ -2 rArr f '(x) = -2x ^ -3 rArr f' '(x) = 6x ^ -4 = 6 / x ^ 4 Magbasa nang higit pa »

(X) = (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) Pagkatapos gamitin ang patakaran ng produkto: P '(x) = f' (x) g ( x) + f (x) g '(x). Gamit ang kondisyon na ibinigay sa tanong, makakakuha tayo ng: P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 Ngayon ginagamit ang mga panuntunan sa kapangyarihan at kadena: P' '(x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x). Ang paglalagay ng espesyal na kondisyon ng tanong na ito muli, isulat namin: P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g) (x) Magbasa nang higit pa »

(x) = 9 sec (3x + 1) [sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1)] Given: h (x) = sec (3x + 1) Mga panuntunan: (sec u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u Pamamahala ng produkto: (fg) '= f g' + g f 'Hanapin ang unang hinangong: Hayaan u = 3x + 1; "3" (x) = 3 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Hanapin ang ikalawang nanggagaling gamit ang patakaran ng produkto: Hayaan ang f = 3 sec (3x + 1); "" f '= 9 sec (3x + 1) tan (3x + 1) Hayaan ang g = tan (3x + 1); (3x + 1) h '' (x) = (3 sec (3x + 1)) (3 sec ^ 2 (3x + 1)) (tan (3x + 1) (X) = 9 sec ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 ( Magbasa nang higit pa »

F '' (x) = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) naibigay na function: f (x) = sec x Differentiating w.r.t. x bilang mga sumusunod frac {d} {dx} f (x) = frac {d} {dx} ( sec x) f '(x) = sec x tan x Again, differentiating f' (x) w.r.t. (x) = sec x frac {d} {x} = d} dx} tan x + tan x frac {d} {dx} secx = sec xsec ^ 2 x + tan x sec x tan x = sec ^ 3 x + sec x tan ^ 2 x = sec x ( sec ^ 2 x + tan ^ 2 x) Magbasa nang higit pa »

D ^ 2 / (dx ^ 2) x / (x-1) = 2 / (x-1) ^ 3 Para sa problemang ito, gagamitin namin ang panuntunan sa quotient: d / dx f (x) / g (x) (x) f '(x) -f (x) g' (x)) / [g (x)] ^ 2 Maaari rin nating gawin itong mas madali sa pamamagitan ng paghahati upang makakuha ng x / (x-1) = 1 + 1 / (x-1) Unang hinangong: d / dx (1 + 1 / (x-1)) = (d / dx1) + (d / dx ((x-1) (d / dx1) -1 (x-1) ^ 2) = 0 + ((x-1) (0) - (1) (1)) / (x-1) ^ 2 = - 1 / (x-1) ^ 2 Ikalawang derivative: Ang ikalawang nanggaling ay ang nanggaling ng unang nanggaling. d / dx (-1 / (x-1) ^ 2) = - ((x-1) ^ 2 (d / dx1 (X-1) ^ 2] ^ 2 = - ((x-1) ^ 2 (0) -1 (2 (x-1) Maaari Magbasa nang higit pa »

Tanong 1 Kung f (x) = (g (x)) / (h (x)) pagkatapos ng Quotient Rule f '(x) = (g' Kung ang f (x) = x / (x-1) pagkatapos ay ang unang hinalaw f '(x) = ((1) (x-1) - (x) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) at ang ikalawang nanggaling ay f '' (x) = 2x ^ -3 Tanong 2 Kung f (x) = 2 / x ito ay maaaring muling maisulat bilang f (x) = 2x ^ -1 at gumagamit ng standard na pamamaraan para sa pagkuha ng derivative f '(x) = -2x ^ -2 o, kung gusto mo f' (x) = - 2 / x ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2 - 24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) Magsimula sa pamamagitan ng pagkalkula ng unang hinalaw ng iyong function na y = x * sqrt (16-x ^ 2) sa pamamagitan ng paggamit ng patakaran ng produkto. Makakatanggap ka ng d / dx (y) = [d / dx (x)] * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2) (sqrt (16 -x ^ 2)) sa pamamagitan ng paggamit ng tuntunin ng kadena para sa sqrt (u), na may u = 16 -x ^ 2. d / dx (u) d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (sqrt (u) (16-x ^ 2) d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) = 1 / kulay (pula) (kanselahin (kulay (itim) * (-color (pula) (kanselahin (kulay (itim) (2)) Magbasa nang higit pa »

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kailangan nating maghanap ng A, B, C kaya na 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para sa lahat ng x. Multiply magkabilang panig ng x ^ 2 (2x-1) upang makakuha ng 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Ang Equating coefficients ay nagbibigay sa amin ng {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1) -2, B = -1, C = 4. Substituting ito sa unang equation, makakakuha tayo ng 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ngayon, isama ang term na ito sa pamamagitan ng term int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx upang m Magbasa nang higit pa »

(x) dx ay maaaring tinatayang sa pamamagitan ng h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "odd") + 2y_ (n = "kahit") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324 Magbasa nang higit pa »

Nagtitipon ito Isaalang-alang ang serye na sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ p, kung saan p> 1. Sa pamamagitan ng p-test, ang serye na ito ay nagtatagpo. Ngayon, 1 / n ^ ln n <1 / n ^ p para sa lahat ng sapat na malaki n hangga't ang p ay may halaga na may hangganan. Sa gayon, sa pamamagitan ng direct comparison test, sum_ (n = 1) ^ oo1 / n ^ ln n converges. Sa katunayan, ang halaga ay tinatayang katumbas ng 2.2381813. Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = (ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Gamitin ang pagkiling ng logarithmic. y = (sinx) ^ x lny = ln ((sinx) ^ x) = xln (sinx) (Gumamit ng mga ari-arian ng ln) Ibukod ang implicitely: (Gamitin ang patakaran ng produkto at chain chain) 1 / y dy / dx = sinx) + x [1 / sinx cosx] Kaya, mayroon kami: 1 / y dy / dx = ln (sinx) + x cotx Solve for dy / dx by multiplying by y = (sinx) ^ x, dy / dx = ln (sinx) + xcotx) (sinx) ^ x Magbasa nang higit pa »

= (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + (x) = (f '(x) * g (x) - f (x) * g' (x)) / (g (x)) ^ 2 f '(x) = (((5 (2x-5 (X ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 = (10 (2x-5) ^ 4 * (x ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 Maaari mong bawasan ang higit pa, ngunit ito ay nababawi malutas ang equation na ito, gumamit lamang ng algebraic na paraan. Magbasa nang higit pa »

(x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) Magbasa nang higit pa »

Alam natin na ang serye ng Maclaurin ng e ^ x ay sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Maaari rin nating makuha ang seryeng ito sa pamamagitan ng paggamit ng pagpapalawak ng Maclaurin ng f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) at ang katunayan na ang lahat ng derivatives ng e ^ x ay pa rin e ^ x at e ^ 0 = 1. Ngayon, palitan lamang ang serye sa itaas sa (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Kung nais mong magsimula ang index sa i = 0, palitan lamang n = i + 1: = sum_ (i = 0) Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -0.54 Para sa isang polar function f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [sectheta]) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) 3 '(1-3) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) (5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos (5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) (5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16 dy / dx = (- 9.98sin (( 5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = - 0.54 Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Kung isulat namin ito bilang: y = u ^ 5 maaari naming gamitin ang tuntunin ng kadena: dy / dx = (dy) / (du) * (du) / dx) (dy) / (du) = 5u ^ 4 (du) / (dx) = 2x dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) = 10xu ^ 2 + 1 ay nagbibigay sa amin: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba. Kung: y = lnx <=> e ^ y = x Gamit ang kahulugan na ito gamit ang ibinigay na pag-andar: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Pagkakilanlang nangyari: e ^ ydy / dx = 2 (kasalanan (x + 3 (cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3) Ibinahagi sa pamamagitan ng e ^ y dy / dx = (X + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Pagkansela ng mga karaniwang kadahilanan: dy / dx = (2 (kanselahin (kasalanan (x + 3) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (kasalanan (x + 3)) Namin ngayon ang hinalaw at samakatuwid ay maaaring makalkula ang gradient sa x = pi / 3 Pag-plug sa halagang ito: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914 Magbasa nang higit pa »

(x) f (x)), (1,0), (0.1, -2.30 * 10 ^ - x) 4), (0.01, -4.61 * 10 ^ -8), (0.001, -6.91 * 10 ^ -12)] Tulad ng x may kaugaliang 0 mula sa kanang bahagi, f (x) ay mananatili sa negatibong bahagi kapag x < 1, ngunit ang mga halaga ay mas malapit sa 0 kapag x-> 0 lim_ (xto0 ^ +) x ^ 4ln (x) = 0 graph {x ^ 4ln (x) [-0.05 1, -0.1, 0.01]} Magbasa nang higit pa »

Ang slope of tangent sa y sa x = 1/3 ay -8 y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) dy / dx = x ^ 2 ( 3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) Rule ng Produkto = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) = 9x ^ 2- x ^ (- 2) Ang slope (m) ng tangent sa y sa x = 1/3 ay dy / dx sa x = 1/3 Kaya: m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3 ) ^ (- 2) m = 1-9 = 8 Magbasa nang higit pa »

Ang slope ay 0. Minima (ang plural ng 'minimum') ng makinis na curves ay nagaganap sa mga punto ng pag-ikot, na sa pamamagitan ng kahulugan ay din nakatigil puntos. Ang mga ito ay tinatawag na nakatigil dahil sa mga puntong ito, ang gradient function ay katumbas ng 0 (kaya ang function ay hindi "gumagalaw", ibig sabihin, ito ay walang galaw).Kung ang gradient function ay katumbas ng 0, ang slope ng tangent line sa puntong iyon ay katumbas ng 0. Ang isang madaling halimbawa sa larawan ay y = x ^ 2. Ito ay may pinakamaliit sa pinagmulan, at ito ay padapuan din sa x-aksis sa puntong iyon (na kung saan ay pah Magbasa nang higit pa »

E ^ a * (a / 2) * (1 - a) "Maaari mong gamitin ang serye ng Taylor at i-drop ang mas mataas na mga tuntunin ng order sa" "limit para sa" x-> 0 "." y = exp (y * ln (1 + x)) "at" ln (1 + x) = x - x ^ 2 / 2 + x ^ 3/3 - ... "at" exp (x) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + x ^ 4/24 + ... "So" exp (y * ln (1 + x)) = exp (y * (x - x ^ 2/2 + ...)) => (1 + x) ^ (a / x) = exp ((a / x) * ln (X + x ^ 2/2 + x ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a * x / 2 + a * x ^ (1 + ax) ^ (1 / x) = exp ((1 / x) * ln (1 + palakol)) = exp ((1 / x) * (palakol - ax) ^ 2/2 + (ax) ^ 3/3 - ...)) = exp (a - a Magbasa nang higit pa »

Gamitin ang formula: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))) upang makuha ang resulta: Area = 4314/3145 ~ = 1.37 h hanapin ang haba ng hakbang gamit ang sumusunod na formula: h = (ba) / (n-1) a ay ang pinakamaliit na halaga ng x at b ay ang maximum na halaga ng x. Sa aming kaso a = 0 at b = 6 n ang bilang ng mga piraso. Kaya n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Kaya, ang mga halaga ng x ay 0,2,4,6 "NB:" Simula sa x = 0 idaragdag natin ang haba ng h = 2 upang makuha ang susunod na halaga ng x hanggang x = 6 Upang makahanap ng y_1 hanggang sa y_n (o y_4) plug-in namin ang bawat halaga ng x upang maku Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay ang minimum sa interval ay f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2 na hindi talaga isang pagpipilian, ngunit (c) ay isang mahusay na approximation. f (x) = e ^ x} - 2e ^ x f '(x) = - e ^ x} - 2 e ^ x Ang nanggaling na ito ay malinaw na negatibo sa lahat ng dako upang ang pag-andar ay bumababa sa pagitan. Kaya ang pinakamaliit na halaga nito ay f (2) = e ^ 2} -2e ^ 2. Kung ako ay isang stickler (na kung saan ako) Gusto ko answer Wala ng Sa Itaas dahil walang paraan na transendental dami ay maaaring katumbas ng isa sa mga rational mga halaga. Ngunit sumailalim kami sa kultura ng approximation at lumabas ang calculator, na na Magbasa nang higit pa »

Ang slope ng perpendicular ay 1/4, ngunit ang hinangong ng curve ay -1 / {2sqrt {x}}, na laging negatibo, kaya ang tangent sa curve ay hindi perpendicular sa y + 4x = 4. f (x) = 2 - x ^ {1/2} f '(x) = - 1/2 x ^ {- 1/2} = -1 / {2sqrt {x}} Ang linyang ibinigay ay y = -4x + 4 kaya may slope -4, kaya ang perpendiculars nito ay may negatibong kapalit na slope, 1/4. Itinatakda namin ang derivative na katumbas ng na at malutas: 1/4 = -1 / {2 sqrt {x}} sqrt {x} = -2 Walang tunay na x na natutugunan iyon, kaya walang lugar sa curve kung saan ang tangent ay patayo sa y + 4x = 4. Magbasa nang higit pa »

Nagtatagumpay ito nang ganap. Gamitin ang pagsubok para sa lubos na tagpo. Kung gagawin natin ang lubos na halaga ng mga tuntunin na makuha natin ang serye 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Ito ay isang geometriko serye ng karaniwang ratio 1/4. Sa gayon ito ay nagtatagpo. Dahil ang parehong | a_n | converges a_n converges absolutely. Sana ay makakatulong ito! Magbasa nang higit pa »

H = 1000 / (2pix) - x para sa 31a, kailangan mo ang formula para sa kabuuang ibabaw na lugar ng isang silindro. ang kabuuang ibabaw na lugar ng isang silindro ay kapareho ng kabuuan ng parehong mga bilog na ibabaw (itaas at ibaba) at ang hubog na ibabaw na lugar. ang hubog na ibabaw na lugar ay maaaring isaalang-alang bilang isang rektanggulo (kung ito ay lulunugin). ang haba ng rektanggulong ito ay ang taas ng silindro, at ang lapad nito ay ang circumference ng isang bilog sa itaas o sa ibaba. ang circumference ng isang bilog ay 2pir. taas ay h. hubog ibabaw na lugar = 2pirh. ang lugar ng isang bilog ay pir ^ 2. lugar ng Magbasa nang higit pa »

(x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C (x) / (sin ^ 2 (x) + sin (x)) "d" x Substitute u = sin (x) at "d" u = cos (x) "d" x. Ito ay nagbibigay ng = int ("d" u) / (u ^ 2 + u) = int ("d" u) / (u (u + 1)) Hiwalay sa mga bahagyang mga fraction ) = 1 / u-1 / (u + 1): = int (1 / u-1 / (u + 1)) "d" u = ln | u | -ln | u + 1 | + C = ln | u / (u + 1) | + C Substitute back u = sin (x): = ln | sin (x) / (sin (x) +1) | + C Magbasa nang higit pa »

(x + 2) / 2)) - 2cosh ^ -1 ((x + 2) / 2) + C Dahil mas madali ito sa pakikitungo lamang sa isang x sa ilalim ng isang parisukat na ugat, makumpleto namin ang parisukat: x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2 + kx ^ 2 + 4x = x ^ 2 + 4x + 4 + kk = -4 x ^ 2 + 4x = (x + 2) ^ 2-4 int sqrt (x ^ 2 + 4x) dx = int sqrt ((x + 2) ^ 2-4) dx Ngayon ay kailangan naming gawin ang isang trigonometriko pagpapalit. Gagamitin ko ang mga hyperbolic trig function (dahil ang secant integral ay karaniwang hindi masyadong maganda). Gusto naming gamitin ang sumusunod na pagkakakilanlan: cosh ^ 2 (theta) -1 = sinh ^ 2 (theta) Upang gawin ito, gusto namin (x + 2) Magbasa nang higit pa »

Kung 0 <x <e ^ (- 15/56) pagkatapos ay f ay malukong; kung x> e ^ (- 15/56) pagkatapos ay f ay malukong; x = e ^ (- 15/56) ay isang (bumabagsak) punto ng pagbabago ng tono Upang pag-aralan ang mga punto ng pag-uunlad at pagbabago ng tono ng dalawang magkakaibang function f, maaari nating pag-aralan ang positivity ng ikalawang nanggaling. Sa katunayan, kung x_0 ay isang punto sa domain ng f, pagkatapos: kung f '' (x_0)> 0, pagkatapos f ay malukong sa isang kapitbahayan ng x_0; kung f '' (x_0) <0, pagkatapos f ay malukong sa isang kapitbahayan ng x_0; kung f '' (x_0) = 0 at ang pag-sign Magbasa nang higit pa »

Ang isang function ay malukong kapag ang ikalawang nanggaling ay positibo, ito ay malukong pababa kung ito ay negatibo, at maaaring magkaroon ng isang punto ng pagbabago ng tono kapag ito ay zero. y '= 18x ^ 2 + 54 y' '= 36x + 54 kaya: y' '> 0rArrx> -54 / 36rArrx> -3/2. Sa (-3 / 2, + oo) ang malukong up, sa (-oo, -3 / 2) ang malukot ay pababa, sa x = -3 / 2 mayroong isang punto ng pagbabago ng tono. Magbasa nang higit pa »

X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "minimal" L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Deriving yields: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x) L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) L * x = 0 {df} / {dL} = x * df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a) = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(pagkatapos multiply na may x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) - sqrt (x) * x / (2 * a) = 0 => 1 / a)) - x / (2 * a) = 0 => x = sqrt (a) => Magbasa nang higit pa »

1/4 "Maaari mong gamitin ang pagpapalawak ng serye ng Taylor." cos (x) = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - ... tan (x) = x + x ^ 3/3 + 2 x ^ 5/15 + ... => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + = 2 - x ^ 4/3 ... => tan (3x) = 3x + 9 x ^ 3 + ... => (x * cos ^ 2 (x) ) / (x + tan (3x)) = (x - x ^ 3 + x ^ 5/3 ...) / (4x + 9 x ^ 3 + ...) x-> 0 => " "= (x - ...) / (4x + ...) = 1/4 Magbasa nang higit pa »

1 / 3ln | x + 1 | -1 / 6ln | x ^ 2-x + 1 | + sqrt3 / 3tan ^ -1 ((2x-1) / sqrt3) + C Magsimula sa pamamagitan ng factorizing the denominator: 1 + x ^ 3 = (x + 1) (x ^ 2-x + 1) Ngayon ay maaari naming gawin ang mga bahagyang mga fraction: 1 / (1 + x ^ 3) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2-x + 1) = A / (x + 1) + (Bx + C) / (x ^ 2-x + 1) Makakahanap tayo ng A gamit ang cover-up na paraan: A = 1 / ((text (////) = 1/3 (x ^ 2-x + 1) + (Bx + C) (x + 1 = 1 / 3x ^ 2-1 / 3x + 1/3 + Bx ^ 2 + Bx + Cx + C 1 = (1/3 + B) x ^ 2 + (B + C-1/3) x + (C + 1/3) Nagbibigay ito ng mga sumusunod na equation: 1/3 + B = 0 -> B = -1 / 3 C + 1/3 = 1-> C = 2/3 Magbasa nang higit pa »

Ang punto (2, -3) ay hindi kasinungalingan sa ibinigay na curve. Ilagay ang mga coordinate (2, -3) sa ibinigay na equation na nakukuha namin: LHS = 2 (16) (4) (81) +6 (8) +7 (9) = 10368 +48 +63 = 10479 ! = 2703 Kaya ang punto (2, -3) ay hindi nagsisinungaling sa ibinigay na curve. Magbasa nang higit pa »

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = yx) + y - xy Ibigay ang pagkakaiba sa tungkol sa x. Ang hinalaw ng pagpaparami ay ang sarili nito, mga ulit ng pinaghuhula ng eksponente. Tandaan na sa tuwing ikukumpara mo ang isang bagay na naglalaman ng y, ang panuntunan sa kadena ay nagbibigay sa iyo ng isang kadahilanan ng y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'- 1) + y '- xy'-y Ngayon ay malutas ang y'. Narito ang isang panimula: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy&# Magbasa nang higit pa »

Magsimula sa pamamagitan ng paggamit ng distributive property. Hayaan y = sqrtx (x - 4) Pagkatapos y = xsqrtx - 4sqrtx = x ^ (3/2) - 4x ^ (1/2) Ihambing ang paggamit ng kapangyarihan na tuntunin. dy / dx = (3/2) x ^ (1/2) - 2x ^ (- 1/2) = (3/2) x ^ (1/2) - 2 / x ^ (1/2) = ( 3sqrtx / 2) - 2 / sqrtx Kumuha ng isang karaniwang denominador ng 2sqrtx, at makarating ka sa kanilang sagot. Magbasa nang higit pa »

(x) x = 1 / 2e ^ x (sin (x) + cos (x)) + CI = int e ^ x cos (x) "d" x gamitin ang pagsasama ng mga bahagi, na nagsasaad na int u "d" v = uv-int v "d" u. Gamitin ang pagsasama ng mga bahagi, na may u = e ^ x, du = e ^ x "d" x, "d" v = cos (x) "d" x, at v = sin (x) xsin (x) -int e ^ xsin (x) "d" x Gamitin ang pagsasama-sama ng mga bahagi muli sa pangalawang integral, na may u = e ^ x, "d" u = e ^ x "d" x, " d "v = sin (x) " d "x, at v = -cos (x): ako = e ^ xsin (x) + e ^ xcos (x) -int e ^ xcos (x) " d "x Ng Magbasa nang higit pa »

0 "Ang tanong na ito ay masama bilang" 0.93969 "ay isang polinomyal ng degree 0 na ginagawa ng trabaho." "Kinakalkula ng calculator ang halaga ng cos (x) sa pamamagitan ng Taylor" "na serye." "Ang Taylor serye ng cos (x) ay:" 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... "Ano ang kailangan mong malaman ay ang anggulo na pinupuno mo sa seryeng ito "" ay dapat na nasa radians. Kaya 20 ° = "pi / 9 = 0.349 ..." rad. " "Upang magkaroon ng mabilis na serye ng convergent | x | ay dapat na mas maliit sa 1," "sa kagustuhan na Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba: Ang unang hakbang ay ang paghahanap ng unang hinalaw ng f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x Samakatuwid: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 Ang kahalagahan ng 8 ay ang gradient ng f kung saan x = 1. Ito rin ang gradient ng tangen na linya na hinawakan ang graph ng f sa puntong iyon. Kaya ang aming linya ng function ay kasalukuyang y = 8x Gayunpaman, kailangan din namin mahanap ang y-maharang, ngunit upang gawin ito, kailangan din namin ang y coordinate ng punto kung saan x = -1. Plug x = -1 sa f. f (-1) = - 6- (1) = - 7 Kaya ang isang punto sa tangent line ay (-1, -7) Ngayon, gamit ang formula ng gradient, makiki Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = -1.5 Una naming nakita ang d / dx ng bawat term. d / dx [xy ^ 2] -d / dx [(1-xy) ^ 2] = d / dx [C] d / dx [x] y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] 1-xy) d / dx [1-xy] = 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (d / dx [1] 0 y ^ 2 + d / dx [y ^ 2] x-2 (1-xy) (- d / dx [x] y + d / dx [y] x) = 0 y ^ 2 + d / dx [y D2 = d / dy * dy / dx y ^ 2 + dy / dx d = / y [2] x-2 (1-xy) (- y + dy / dxd / dy [y] x) = 0 y ^ 2 + dy / dx 2yx-2 (1-xy) dy / dx x) = 0 dy / dx 2yx-2 (1-x) dy / dx x = -y ^ 2-2y (1-xy) dy / dx (2yx-2x (1-x) ^ 2-2y (1-xy) x dy / dx = - (y ^ 2 + 2y (1-xy)) / (2yx-2x (1-x)) Para (1, -1) dy / dx = - (-1) ^ 2 + 2 (-1) (1-1 (-1))) Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" a_n = ((1 + 3 / n) ^ 4) ^ n = (((1 + 3 / n) ^ 2) ^ 2) ^ n = ((1 + 6 / n + 9 / 2) ^ 2) ^ n = (1 + 36 / n ^ 2 + 81 / n ^ 4 + 12 / n + 18 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3) ^ n = (1 + 12 / n + 54 / n ^ 2 + 108 / n ^ 3 + 81 / n ^ 4) ^ n "Tandaan na mas madaling mailalapat mo ang limitasyon ni Euler dito:" lim_ {n-> oo} (1 + 1 / n) ^ n = = 2.7182818 .... => lim_ {n-> oo} (1 + 3 / n) ^ (12 * n / 3) = e ^ 12 = 162754.79 .... "Kaya ang pagkakasunod-sunod ay lumalaki napakalaking ngunit hindi walang katapusan malaki, kaya "" nagtatagpo. " Magbasa nang higit pa »

"Ihambing ito sa" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Ang bawat kataga ay katumbas ng o mas maliit kaysa sa" sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2.7182818 ... "Lahat ng mga termino ay positibo kaya ang kabuuan ng S ng serye ay sa pagitan ng" 0 <S <e = 2.7182818 .... " nagtatagpo. " Magbasa nang higit pa »

Tingnan sa ibaba Unang hakbang ay ang paghahanap ng ikalawang nanggaling ng function f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) f' '(x) = 24x ^ Pagkatapos ay dapat namin mahanap ang isang halaga ng x kung saan: f '' (x) = 0 (Ginamit ko ang isang calculator upang malutas ito) x = -0.3706965 Kaya sa ibinigay na x-value, ang pangalawang hinalaw ay 0. Gayunpaman, upang ito ay maging isang punto ng pagbabago ng tono, dapat mayroong isang pagbabago ng palatandaan sa paligid ng halaga x na ito. Samakatuwid maaari naming i-plug ang mga halaga sa pag-andar at makita kung ano ang mangyayari: f (-1) = 24-64 Magbasa nang higit pa »

V = (2pi) / 15 Una kailangan natin ang mga punto kung saan nakakatugon ang x at x ^ 2. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 o 1 Kaya ang aming mga hangganan ay 0 at 1. Kapag may dalawang function para sa lakas ng tunog, ginagamit namin ang: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2 -g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 Magbasa nang higit pa »

Y '= (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y' = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 Kung y = uvw, kung saan u, v, at w ay lahat ng mga function ng x, pagkatapos: y '= uvw' + uv'w + u'vw (Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggawa ng tuntunin ng kadena na may dalawang Ang mga pag-andar na nasasaklawan bilang isa, ie paggawa ng uv = z) u = x + 5 u '= 1 v = 2x-3 v' = 2 w = 3x ^ 2 + 4 w '= 6x y' = (2x-3) (3x ^ 2 + 4) +2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x y '= 24x ^ 3 + 63x Magbasa nang higit pa »

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Oo, ito ay napakatagal. Bibilhin ko ang bawat hakbang upang gawing mas madali, at hindi rin ako nagsama ng mga hakbang upang malaman mo kung ano ang nangyayari. Magsimula sa: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Unang gagawin namin d / dx ng bawat termino: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x Magbasa nang higit pa »

Y = 11.2x-20.2 O y = (5e ^ (3/2)) / 2x-2e ^ (3/2) y = e ^ (3/2) ((5x) / 2-2) Mayroon kaming: f (x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (1/2) f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [x ^ 2e ^ x] f '(x) = (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2) / 2 * (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) f' (x) = ((2xe ^ x + x ^ x) (x ^ 2e ^ x) ^ (- 1/2)) / 2 f '(x) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2 (x ^ 2e ^ x) ^ (1 / 2)) = (2xe ^ x + x ^ 2e ^ x) / (2sqrt (x ^ 2e ^ x)) f '(3) = (2 (3) e ^ 3 + 3 ^ 2e ^ 3) / (2sqrt (3 ^ 2e ^ 3)) = (5e ^ (3/2)) / 2 ~~ 11.2 y = mx + cf (3) = sqrt (9e ^ 3) = 3e ^ (3/2) ~~ 13.4 13.4 = 11.2 (3) + cc = 13.4-11.2 (3) = - 20.2 y = 11.2x-20.2 O y Magbasa nang higit pa »

(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Para sa f (x) = (5e ^ x + tanx) (X) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Magbasa nang higit pa »

F (x) = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ n {x ^ {2n + 1}} / {2n + 1} Tingnan natin ang ilang mga detalye. (x) = arctanx f '(x) = 1 / {1 + x ^ 2} = 1 / {1 - (- x ^ 2)} Tandaan na ang geometric power series 1 / {1-x} = sum_ { n = 0} ^ kulang x ^ n sa pamamagitan ng pagpapalit ng x by -x ^ 2, Rightarrow 1 / {1 - (- x ^ 2)} = sum_ {n = 0} ^ infty (-x ^ 2) ^ n = sum_ (x) = sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} Sa pagsasama, f (x) = int sum_ {n = 0} ^ infty (-1) ^ nx ^ {2n} dx sa pamamagitan ng paglagay ng integral sign sa loob ng kabuuan, = sum_ {n = 0} ^ infty int (-1) ^ nx ^ {2n} dx sa Power Rule, = sum_ {n = 1} ^ infty (-1) ^ Magbasa nang higit pa »

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Hinahanap namin: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) ^ 2) Parehong ang numerator at ang2 denominator rarr 0 bilang x rarr 0. kaya ang limitasyon L (kung umiiral) ay isang hindi tiyak na form na 0/0, at dahil dito, maaari nating ilapat ang panuntunan ng L'Hôpital upang makakuha ng: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ Ngayon, gamit ang pangunahing teorema ng calculus: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) At, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos (x ^ 2) At kaya: L = lim_ (x ra Magbasa nang higit pa »

:. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). F (x) = int_0 ^ sinx sqrttdt dahil, intsqrttdt = intt ^ (1/2) dt = t ^ (1/2 + 1) / (1/2 + 1) = 2 / 3t ^ (3/2) c,:. F (x) = [2 / 3t ^ (3/2)] _ 0 ^ sinx:. F (x) = 2 / 3sin ^ (3/2) x:. F '(x) = 2/3 [3/2 (sinx) ^ (3/2)]' Sa pamamagitan ng Chain Rule, 1)] d / dx (sinx) = (sinx) ^ (1/2) (cosx):. F '(x) = (sqrtsinx) (cosx). Tangkilikin ang Matematika.! Magbasa nang higit pa »

12 Maaari naming palawakin ang kubo: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Pag-plug ito sa, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12. Magbasa nang higit pa »

Frac {1} {2} Ang limitasyon ay nagpapakita ng isang hindi natukoy na form na 0/0. Sa kasong ito, maaari mong gamitin ang de l'ospital teorama, na nagpapahiwatig lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} Ang derivative ng numerator ay frac {1} {2sqrt (1 + h)} Habang ang hinalaw ng denamineytor ay simpleng 1. Kaya, lim_ {x to 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x to 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = lim_ {x to 0} frac {1} {2sqrt ( 1 + h)} At sa gayon ay frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} Magbasa nang higit pa »

Magsimula sa pamamagitan ng pagtatalaga sa numerator: = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) Maaari nating makita na ang (x-2) na termino ay kanselahin. Samakatuwid, ang limitasyong ito ay katumbas ng: = lim_ (x-> 2) (x + 3) Dapat na madali itong makita kung ano ang sinusuri ng limit sa: = 5 Tingnan natin ang isang graph ng kung ano ang magiging hitsura ng function na ito , upang makita kung sumasang-ayon ang aming sagot: Ang "butas" sa x = 2 ay dahil sa (x-2) term sa denominator. Kapag x = 2, ang terminong ito ay nagiging 0, at ang isang division sa pamamagitan ng zero ay nangyayari, na nagreresulta sa f Magbasa nang higit pa »

= 3/5 Paliwanag, Paggamit ng Paghahanap ng Mga Limitasyon Algebraically, = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 5x + 4) / (x ^ 2 + 3x-4), kung ipasok namin ang x = -4, 0/0 form = lim_ (x -> - 4) (x ^ 2 + 4x + x + 4) / (x ^ 2 + 4x-x-4) = lim_ (x-> (X + 4)) / (x (x + 4) -1 (x + 4)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 4) x + 4) (x-1)) = lim_ (x -> - 4) ((x + 1)) / ((x-1)) = (- 3) / - 5 = 3/5 Magbasa nang higit pa »

Ang unang kadahilanan ay ang denamineytor ... (x ^ 3-64) / ((x-4) (x-4)) Ngayon kadahilanan ang numerator ... ((x-4) (x ^ 2 + 4x + 16)) (x-4) (x-4)) Hatiin ang numerator at denominador sa pamamagitan ng x-4 ... (x ^ 2 + 4x + 16) / (x-4) Palitan ang lahat ng x sa limitasyon na nilapitan (4) ... (4) ^ 2 + 4 (4) +16) / ((4) -4) Pagsamahin ang mga termino ... 48/0 Ang limitasyon ay lumalapit sa infinity dahil ang dibisyon ng 0 ay hindi natukoy, kawalang-hanggan. Magbasa nang higit pa »

Ito ay bumababa. Magsimula sa pamamagitan ng deriving function f, bilang ang derivative function, f 'ay naglalarawan ng rate ng pagbabago ng f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Pagkatapos plug sa x = 2 sa function. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f'(2) = - 30 Samakatuwid, dahil ang halaga ng derivative ay negatibo, ng pagbabago sa puntong ito ay negatibo-kaya ang pag-andar ng f ay nagpapababa sa pagkakataong ito. Magbasa nang higit pa »

(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) ((1) / ((x + 4) (X ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4) (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (1 / ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4) (1) (ln (x ^ 2 + 4)) - (x + 4) (1) / ((x ^ 2 + 4)) (2x)) / ((ln (x ^ 2 + 4) 2) f '(x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (ln (x ^ 2 + 4) / ((x + 4) ) ((ln (x ^ 2 + 4) - (2x ^ 2 + 4x) / ((x ^ 2 + 4))) / ((ln (x ^ 2 + 4))) ^ 2) f '( x) = (1 / (ln ((x + 4) / (ln (x ^ 2 + 4))))) (kanselahin (ln (x ^ 2 + 4)) / ((x + 4))). (x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4)) - (2x ^ 2 + 4x)) / ((x ^ 2 + 4) (ln (x ^ 2 + 4) 2))) f '(x) = (1 / ( Magbasa nang higit pa »

Sa kaso na iyong sinadya "subukan ang tagpo ng serye: sum_ (n = 1) ^ (oo) 1 / ((2n + 1)!)" Ang Sagot ay: ito kulay (asul) "converges" maaari naming gamitin ang ratio test.Iyon ay, kung ang "U" _ "n" ay ang terminong n ^ "ika" ng serye na ito Kung, kung ipinapakita natin na ang lim_ (nrarr + oo) abs ("U" _ ("n" +1) "_n) <1 nangangahulugan ito na ang mga serye ay magkakasama Sa iba pang mga kung lim_ (nrarr + oo) abs ((" U "_ (" n "+1)) /" U "_n) Sa aming kaso "U" _n = 1 / ((2n + 1)!) "" At "U& Magbasa nang higit pa »

Ln (abs (x / (x + 1))) + C Una naming kinalabasan 2: int1 / (x ^ 2 + x) dx Pagkatapos ay i-factorise ang denominador: int1 / (x (x + 1) bawasan ito sa bahagyang mga fraction: 1 = A (x + 1) + Bx Paggamit ng x = 0 ay nagbibigay sa amin ng: A = 1 Pagkatapos ay gumagamit ng x = -1 ay nagbibigay sa amin: 1 = -B Paggamit na ito makakakuha tayo: int1 / x-1 / (x + 1) dx int1 / xdx-int / (x + 1) dx ln (abs (x)) - ln (abs (x + 1 _) + C ln (abs (x / C Magbasa nang higit pa »

Ang vertical asymptote ay isang vertical na linya na nagaganap sa x = c, kung saan ang c ay ilang tunay na numero, kung ang limitasyon ng function na f (x) ay lumalapit + -oo bilang x-> c mula sa kaliwa o kanan (o mula sa pareho) . Para sa isang mas masusing paliwanag ng mga vertical asymptotes, pumunta dito: http://socratic.org/questions/what-is-a-vertical-asymptote-in-calculus? Magbasa nang higit pa »

"Tingnan ang paliwanag" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocity) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 1 Magbasa nang higit pa »

Ang hinalaw ay 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - tingnan sa ibaba kung paano ito gawin. Kung f (x) = 2Sinx-Tan (x) Para sa sine bahagi ng function, ang derivative ay simple: 2Cos (x) Gayunpaman, ang Tan (x) ay medyo mas nakakalito - dapat mong gamitin ang quotient rule. Tandaan na Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Kaya maaari naming gamitin ang tuntunin ng quotient iff (x) = (Sin (x) / Cos (x) (X) = 1 f '(x) = 1 / (cos ^ 2 (x) (X) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) O f '(x) = 2Cos (x) -Sec ^ 2 ( x) Magbasa nang higit pa »

Sa karamihan ng mga kaso, mayroong dalawang uri ng mga function na may mga horizontal asymptotes. Ang mga function sa quotient form na ang denamineytor ay mas malaki kaysa sa mga numerator kapag ang x ay malaki positibo o malaking negatibo. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Tulad ng makikita mo, ang numerator ay isang linear na function na lumalaki mas mabagal kaysa sa denominator, na isang parisukat na function.) lim_ {x sa pamamagitan ng paghati sa numerator at denominador sa pamamagitan ng x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, na nangangahulugang y = 0 ay isang Magbasa nang higit pa »