Ano ang equation ng tangent line ng f (x) = 6x-x ^ 2 sa x = -1?

Sagot:

Tingnan sa ibaba:

Paliwanag:

Ang unang hakbang ay ang paghahanap ng unang hinalaw ng # f #.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Kaya:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Ang halaga ng 8 ay kabuluhan ay na ito ay ang gradient ng # f # kung saan # x = -1 #. Ito ay din ang gradient ng tangen line na touch ang graph ng # f # sa puntong iyon.

Kaya ang aming line function ay kasalukuyang

# y = 8x #

Gayunpaman, dapat din nating makita ang y-intercept, ngunit upang gawin ito, kailangan din namin ang y coordinate ng punto kung saan # x = -1 #.

I-plug # x = -1 # sa # f #.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Kaya isang punto sa tangent line ay #(-1,-7)#

Ngayon, gamit ang gradient formula, makikita natin ang equation ng linya:

gradient# = (Deltay) / (Deltax) #

Kaya:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Sagot:

# => f (x) = 8x + 1 #

Paliwanag:

Kami ay binigyan

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Upang mahanap ang slope ng tangent line, kinukuha namin ang pinaghuhulaan ng aming function.

#f '(x) = 6 - 2x #

Substituting aming punto #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = kulay (asul) (8) #

Sa isang slope at isang punto sa linya, maaari naming malutas ang equation ng linya.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Samakatuwid, ang tanging line equation ay: #color (asul) (f (x) = 8x + 1) #

Sagot:

# y = 8x + 1 #

Paliwanag:

# "nangangailangan kami ng slope m at isang punto" (x, y) "sa linya" #

# • kulay (puti) (x) m_ (kulay (pula) "padaplis") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "at" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (pula) "equation of tangent" #