Paano nakakaiba ang pagkakaiba sa 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Sagot:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Paliwanag:

Oo, ito ay isang napaka-haba. Bibilhin ko ang bawat hakbang upang gawing mas madali, at hindi rin ako nagsama ng mga hakbang upang malaman mo kung ano ang nangyayari.

Magsimula sa:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Unang kumuha kami # d / dx # ng bawat termino:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Ngayon ginagamit namin # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Ngayon ayusin namin ang:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Ang ipinares na pares (1.5, 6) ay isang solusyon ng direktang pagkakaiba-iba, paano mo isusulat ang equation ng direct variation? Binibigyang kumakatawan ang kabaligtaran na pagkakaiba. Binubuo ang direktang pagkakaiba-iba. Hindi kumakatawan.

Kung ang (x, y) ay kumakatawan sa isang direct variation solution pagkatapos y = m * x para sa ilang mga constant m Given ang pares (1.5,6) mayroon kaming 6 = m * (1.5) rarr m = 4 at ang direct variation equation ay y = 4x Kung ang (x, y) ay kumakatawan sa isang kabaligtaran na solusyon sa pagkakaiba-iba pagkatapos ay y = m / x para sa ilang mga nagbabagong m Given ang pares (1.5,6) mayroon kaming 6 = m / 1.5 rarr m = 9 at ang inverse na variation equation ay y = / x Anumang equation na hindi maaaring isulat muli bilang isa sa itaas ay hindi direkta o isang kabaligtaran ng equation ng kabaligtaran. Halimbawa y = x + 2 ay h

Ang ipinag-utos na pares (2, 10), ay isang solusyon ng direktang pagkakaiba-iba, paano mo isusulat ang equation ng direktang pagkakaiba-iba, pagkatapos ay i-graph ang iyong equation at ipakita na ang slope ng linya ay katumbas ng pare-pareho ng pagkakaiba-iba?

"y = kxlarrcolor (asul)" equation para sa direktang pagkakaiba-iba "" kung saan k ay ang pare-pareho ng pagkakaiba-iba "" upang mahanap k gamitin ang naibigay na coordinate point "(2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equation ay" kulay (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = 5x) y = 5x "ay ang form na" y = mxlarrcolor (asul) "m ang slope" rArry = 5x "ay isang tuwid na linya na dumadaan sa pinagmulan" "na may slope m = 5" graph {5x [-10 , 10, -5, 5]}

Nakakaiba ang pagkakaiba sa x. Kapag y = 0.7, x = 1.8. Ano ang halaga ng k, ang pare-pareho ng pagkakaiba sa kabaligtaran? Round sa pinakamalapit na daan, kung kinakailangan.

K = 1.26 (pinakamalapit sa ika-100). Ang direktang proporsyon ay ibinibigay sa pamamagitan ng: y prop x Inverse proportion ay ibinigay sa pamamagitan ng y prop 1 / x Kaya dito mayroon kaming kabaligtaran na proporsyon: y = prop 1 / x 0.7 prop 1 / 1.8 Pag-aalis ng prop sign at makuha namin ang pare-pareho k. 0.7 prop 1 / 1.8 0.7 = k. (1 / 1.8) 0.7 = k / 1.8 0.7 xx 1.8 = k 1.26 = k Kaya k = 1.26 (pinakamalapit sa ika-100).