Paano mo nahanap ang hinalaw ng f (x) = [(2x-5) ^ 5] / [(x ^ 2 +2) ^ 2] gamit ang tuntunin ng kadena?

Sagot:

(X ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Paliwanag:

# f '(x) = (f' (x) * g (x) - f (x) * g '(x)) / (g (x)) ^ 2 #

#f '(x) = (((5 (2x-5) ^ 4 * 2) (x ^ 2 + 2) ^ 2) - (2x-5) ^ 5 * (2 (x ^ 2 + 2) * 2x)) / ((x ^ 2 + 2) ^ 2) ^ 2 #

(X ^ 2 + 2) ^ 2 - (2x-5) ^ 5 * 4x (x ^ 2 + 2)) / (x ^ 2 + 2) ^ 4 #

Maaari mong bawasan ang higit pa, ngunit ito ay nababawi malutas ang equation na ito, gumamit lamang ng algebraic na paraan.

Paano mo iibahin ang f (x) = sqrt (cote ^ (4x) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / (x) = sqrt (cot (e ^ (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x) (x) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) kulay (puti) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) (x) = h (x) = j '(x) e ^ (j (x) = j (x) = 4x j' (x) = 4 h ' 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kulay (puti) (f '(x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x))

Paano mo naiiba ang f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) gamit ang tuntunin ng kadena.

(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ = X / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Ibinibigay namin ang: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Paano mo naiiba ang f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) gamit ang tuntunin ng kadena?

* (3x ^ 2 - 2) Ang tuntunin ng kadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Ang panuntunan ng kapangyarihan: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Ang paglalapat ng mga alituntuning ito: 1 Ang panloob na function, g (x) ay x ^ 3-2x + (x) ay g (x) ^ (3/2) 2 Kumuha ng derivative ng panlabas na function gamit ang kapangyarihan rule d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x) 3 x 2 2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Dagdagan ang f' (g (x () 3) 2 * 3) 2 * 3 (2) * (3x ^ 2 - 2)