Ano ang linya ng mahusay na proporsyon ng graph ng y = 1 / (x-1)?

Sagot:

Ang graph ay isang hyperbola, kaya mayroong dalawang linya ng mahusay na proporsyon: # y = x-1 # at # y = -x + 1 #

Paliwanag:

Ang graph ng #y = 1 / (x-1) # ay isang hyperbola.

Ang mga hyperbola ay may dalawang linya ng simetrya. parehong linya ng mahusay na proporsyon pumasa sa gitna ng hyperbola. Ang isa ay dumadaan sa mga vertex (at sa pamamagitan ng foci) at ang isa ay patayo sa una.

Ang graph ng # y = 1 / (x-1) # ay isang pagsasalin ng graph ng # y = 1 / x #.

#y = 1 / x # may sentro #(0,0)# at dalawa sa mahusay na proporsyon: #y = x # at #y = -x #

Para sa #y = 1 / (x-1) # kami ay pinalitan # x # sa pamamagitan ng # x-1 # (at hindi pa namin pinalitan # y #. Isinasalin nito ang sentro sa punto #(1,0)#. Lahat ay gumagalaw #1# sa kanan, ang graph, ang mga asymptotes at ang mga linya ng mahusay na proporsyon.

#y = 1 / (x-1) # may sentro #(1,0)# at dalawa sa mahusay na proporsyon: #y = (x-1) # at #y = - (x-1) #

Ang isang paraan ng paglalarawan nito ay ang pagsalin namin ng mga linya ng mahusay na simetrya tulad ng ginawa namin ang hyperbola: pinalitan namin # x # may # x-1 #

Ang dalawang linya ay, samakatuwid, # y = x-1 # at #y = -x + 1 #

Halimbawa ng bonus

Ano ang mga linya ng mahusay na proporsyon ng graph ng: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Subukan mong gawin ito mismo, bago basahin ang solusyon sa ibaba.

Nakuha mo ba: #y = x + 8 # at #y = -x + 2 #?

Kung gayon, tama ka.

Maaari naming muling isulat ang equation upang mas malinaw ang mga pagsasalin:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # maaaring nakasulat

# y-5 = 1 / (x + 3) # o, marahil ay mas mabuti pa, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

Ito ay malinaw na nagsisimula sa # y = 1 / x #, Napalitan ko # x # sa pamamagitan ng # x + 3 # at pinalitan # y # may # y-5 #

Na gumagalaw sa gitna #(-3, 5)#. (Oo ito ay tulad ng paghahanap ng sentro ng isang bilog.)

Ang mga linya ng mahusay na proporsyon ay nakasalin rin:

Sa halip ng # y = x #, meron kami: # (y-5) = (x + 3) # at

sa halip ng #y = -x #, meron kami # (y-5) = - (x + 3) #.

Ngayon ilagay ang mga linya sa slope intercept form upang makuha ang mga sagot na ibinigay ko.

Siya nga pala: ang mga asymptotes ng # y = 1 / x # ay # y = 0 # at # x = 0 #, kaya ang mga asymptotes ng #y = 1 / (x + 3) + 5 # ay:

# (y-5) = 0 #, karaniwang nakasulat: #y = 5 #, at

# (x + 3) = 0 #, karaniwang nakasulat: #x = -3 #.

Ang graph ng linya l sa xy-plane ay dumadaan sa mga punto (2,5) at (4,11). Ang graph ng linya m ay may slope ng -2 at isang x-intercept ng 2. Kung ang punto (x, y) ay ang punto ng intersection ng mga linya l at m, ano ang halaga ng y?

Y = 2 Hakbang 1: Tukuyin ang equation ng linya l Mayroon kaming sa slope formula m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Ngayon sa pamamagitan ng point slope form ang equation ay y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Hakbang 2: Tukuyin ang equation ng line m Ang x-intercept may y = 0. Samakatuwid, ang ibinigay na punto ay (2, 0). Sa slope, mayroon kaming mga sumusunod na equation. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Hakbang 3: Sumulat at lutasin ang isang sistema ng mga equation Gusto nating hanapin ang solusyon ng sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4): Sa pamamagitan

Ano ang equation para sa linya ng mahusay na proporsyon para sa graph ng function y = -4x ^ 2 + 6x-8?

Ang axis ng simetrya ay ang linya x = 3/4 Ang standard na form para sa equation ng isang parabola ay y = ax ^ 2 + bx + c Ang linya ng simetrya para sa isang parabola ay isang vertical na linya. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng paggamit ng formula x = (-b) / (2a) Sa y = -4x ^ 2 + 6x -8, "" a = -4, b = 6 at c = -8 Kapalit b at c sa makakuha ng: x = (-6) / (2 (-4)) = (-6) / (- 8) = 3/4 Ang axis ng simetrya ay ang linya x = 3/4

Ano ang linya ng mahusay na proporsyon para sa graph ng y = -3x ^ 2 + 12x-11?

X = 2 Ang linya ng simetrya ay nagpapasa sa kulay (bughaw) "tugatog" ng parabola. Ang koepisyent ng x ^ 2 "term" <0 kaya parabola ay may maximum sa vertex at ang linya ng simetrya ay vertical na may equation x = c kung saan c ay ang x-coordinate ng vertex. (2a) = - 12 / (- 6) = 2 rArrx = 2 "ay ang linya ng simetriya "graph {(y + 3x ^ 2-12x + 11) (y-1000x + 2000) = 0 [-10, 10, -5, 5]}